1.1.1(1课时)算法的概念.ppt

1 1 1算法的概念 普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修3第一章算法初步 第一课时 什么是算法呢 1 再乘除 后加减 先去括号 什么是算法呢 智力大比拼 2两个男孩和两个女孩一起渡河 渡口只有一条小船每次只能渡1个男孩或两个女孩 他们四人都会划船 但都不会游泳试问他们怎样渡过河去 请写出一个渡河方案 S1两个女孩同船过河去 S2一个女孩划船回来 S3一个男孩划船过河去 S4对岸的女孩划船回来 S5两个女孩同船渡过河去 S6一个女孩划船回来 S7余下的一个男孩独自划船渡过河去 对岸的女孩划船回来 S8两个女孩再同时划船渡过河去 什么是算法呢 简单地说 算法就是解决问题的程序或步骤 数学中 一般地 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法 从广义的角度来看 并不是只有 计算 的问题才有算法 日常生活中处处都有 如乐谱是乐队演奏的算法 菜谱是做菜肴的算法 棋谱是下棋的算法 它是解决某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确有效的 而且能够在有限步之内完成 算法的设计尽量简单 步骤尽量少 一 算法的概念 第一步 2 得 5x 1 第二步 解 得 第三步 2得 5y 3 第四步 解 得 第五步 得到方程组的解为 加减消元法 代入消元法 你能写出求一般二元一次方程组的步骤吗 第三步 第四步 解 4 得 第五步 得到方程组的解为 第一步 第二步 解 3 得 第一步 第二步 解 得 第三步 将 带入 得 下面的步骤表述明确吗 一 两腿并拢 挺胸抬头 三 先迈前腿 四 再迈后腿 你对以下的 算法 如何理解 答 分三步 第一步 打开冰箱门 第二步 把大象装冰箱 第三步 关上冰箱门 显然有个问题 大像可以装进冰箱里吗 这个算法有效吗 把大象放进冰箱里需要几步 2000春晚小品 钟点工 演示 一位商人有9枚银元 其中有1枚略轻的是假银元 你能用天平 不用砝码 将假银元找出来吗 解 1 把银元分成3组 每组3枚 2 先将两组分别放在天平的两边 如果天平不平衡 那么假银元就放在轻的那一组 如果天平左右平衡 则假银元就在未称的第3组里 3 取出含假银元的那一组 从中任取两枚放在天平的两边 如果左右不平衡 则轻的那一边就是假银元 如果天平两边平衡 则未称的那一枚就是假银元 有人对歌德巴赫猜想 任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和 设计了如下操作步骤 第一步 检验6 3 3 第二步 检验8 3 5 第三步 检验10 5 5 利用计算机无穷地进行下去 请问 利用这种程序能够证明猜想的正确性吗 这是一种算法吗 二 算法的基本特征 确定性 算法中的每一步都应该是确定的 并且能有效地执行且得到确定的结果 有限性 一个算法的步骤是有限的 它应在有限步操作之后停止 而不能是无限的 逻辑性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 每一个步骤只能有一个确定的后续步骤 只有执行完前一步才能进行下一步 并且每一步都要准确无误 非唯一性 求解某个问题的算法不一定是唯一的 对于一个问题可以有不同的算法 确切性 算法的每一步骤必须有确切的定义 输入项 一个算法有0个或多个输入 以刻画运算对象的初始情况 所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件 输出项 一个算法有一个或多个输出 以反映对输入数据加工后的结果 没有输出的算法是毫无意义的可行性 算法中执行的任何计算步都是可以被分解为基本的可执行的操作步 即每个计算步都可以在有限时间内完成 也称之为有效性 1 下列关于算法的说法正确的是 A 某算法可以无止境地运算下去 B 一个问题的算法步骤可以是可逆的 C 完成一件事情的算法有且只有一种 D 设计算法要本着简单 方便 可操作的原则 D 2 下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是 A 已知圆的半径求圆的面积B 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到24点的可能性C 已知坐标平面内的两点求直线的方程D 加减乘除运算法则 B 第一步 用2除7 得到余数1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得到余数1 所以3不能整除7 例1 1 设计一个算法 判断7是否为质数 第三步 用4除7 得到余数3 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得到余数2 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得到余数1 所以6不能整除7 因此 7是质数 例1 2 设计一个算法 判断35是否为质数 第一步 用2除35 得到余数1 所以2不能整除35 第二步 用3除35 得到余数2 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得到余数3 所以4不能整除35 第四步 用5除35 得到余数0 所以5能整除35 因此 35不是质数 练习4 写出求一元二次方程ax2 bx c 0的根的算法 第一步 计算 b2 4ac 第三步 输出x1 x2或无实数解的信息 第二步 如果 0 则原