三角函数,排列组合和立体几何.docx

三角函数, 排列组合和立体几何 三角函数复习讲义（1）两角和与差的三角函数一、复习要点：1主要内容：同角三角函数的基本关系式，诱导公式，和角（差角）公式，倍角公式。2主要题型：化简、求值、证明。3方法要点：化简、求值、证明常涉及三个方面的变形：角、函数名称、运算方式，关键是角的处理。常用的变形措施有：负角化正，大角化小，切割化弦，化异为同，降高为低，引进辅助角，“”的变换，和差配凑等。对于给式求值的问题，要针对目标运用条件；对于证明问题，消除条件和结论的差异，即为成功。要求不仅熟悉公式、活用公式，还要善于观察、辨析差异，根据题意选取适当的方法。二、基础训练：1已知，则的值为 （ ）A B CD 2设是三角形中的最小角，且，则的取值范围是 3化简，其结果为 （ ）A B C D 4在中，且，则的大小为（ ）A B C或 D或5已知，且，则角是第 象限角。6若和都是锐角，且，则的值是 ，的值是 7已知，则的值是 三、例题分析：例1求值：。例2设是锐角，且，求证：成等差数列。例3是否存在锐角和，使得，同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。 四、课后作业：1设，则有 （ ）AB C D2若，则的最大值是 最小值是 3函数的最小正周期是 （ ）A B C D4若和都是锐角，且，则与的大小关系是 5若，则的值是 6若和都是锐角，且，则的值是 7若，则的值是 （ ） 8计算：9已知，且满足， （1）求证：； （2）求证：；（3）将表示成的函数关系式。10已知：其中不同时为零，求证： 三角函数复习讲义（2）三角函数的图象和性质一、复习要点：1主要内容：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调区间），函数的图象和图象变换，已知三角函数值求角。2主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。3常用方法：（1）求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题；（2）求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断。二、基础训练：1将函数的图象向右平移个单位后再作关于轴对称的曲线，得到函数的图象，则可以是 （ ）A B C D2函数图象的一条对称轴是直线，则常数与满足（ ）A B C D 3如果、，且，那么必有 （ ）A B C D4函数，给出下列四个命题，其中正确的是 （ ）A的值域为B是以为周期的周期函数C当且仅当时取得最大值D当且仅当时5函数的最小正周期是 6如果、均为锐角，则从小到大的顺序为 7设甲：“”，乙：“”，则甲是乙的 条件。三、例题分析：例1 已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。例2 若的最小值为 ，（1）求的表达式；（2）求使的的值，并求当取此值时的最大值。四、课后作业：1给出下列命题：存在实数，使成立；存在实数，使成立；函数是偶函数；直线是函数的图象的一条对称轴；若和都是第一象限角，且，则其中真命题的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）2函数的图象的一条对称轴方程是（ ） A B C D3如果，且，则可以是（ ）A B C D4要得到的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位5若是周期为的奇函数，则可以是 （ ）AB C D 6函数的一个单调递增区间是 （ ）A B C D 7已知以及均为锐角，那么的大小关系是 （ ）A B C D8函数是奇函数，且当时，则当时， 等于 9已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）求的递增区间。10已知函数的图象与轴交于点，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，（1）求函数的解析式；（2）用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数的图象依次经过哪些变换而得到的。 排列组合-选择题选择题 1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )A.8种 B.12种 C.16种 D.20种3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）（A）280种B）240种C）180种D）96种4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为.（）A.6B.12C.15D.305、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A.42 B.30 C.20 D.126、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有（）A.24种 B.18种 C.12种 D.6种7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有.（ ）A.210种 B.420种C.630种 D.840种8、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（ ）A.56个B.57个 C.58个 D.60个9、直角坐标xOy平面上,平行直线xn(n0,1,2,5)与平行直线yn(n0,1,2,5)组成的图形中,矩形共有 ( )A.25个 B.36个 C.100个D.225个10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）A.56B.52 C.48 D.4011直角坐标xOy平面上,平行直线xn(n0,1,2,5)与平行直线yn(n0,1,2,5)组成的图形中,矩形共有.( )A.25个 B.36个 C.100个 D.225个13、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有.（）A.12种 B.24种 C.36种D.48种14、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（ ）A.56个B.57个 C.58个 D.60个15、将标号1,2，10的10个球放入标号为1,2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为. ()(A)120 (B)240 (C)360 (D)72016、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234 B.346 C.350 D.36317、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A.56 B.52 C.48 D.4019、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有.（ ）A.210种 B.420种 C.630种 D.840种20、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有. ()A.140种 B.120种 C.35种 D.34种21、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A300种B240种 C144种D96种22、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ） A.168 B.96 C.72 D.14423、将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ） A.70 B.140 C.280 D.84026、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A.300种 B.240种 C.144种 D.96种28、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分的种数是A、48 B、36 C、24 D、1829、设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（ ）A.20 B.19 C.18 D.1630、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A）96 （B）48 （C）24 （D）031、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（A）10 （B）40 （C）50 （D）8032、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有 (A)36个 (B)24个 (C)18个(D)6个33、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A16种 B36种 C42种D.6种34、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（A）30种 （B）90种 （C）180种 （D）270种35在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 A6 B12 C18 D2436、设集合 选择 的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（A）50种 （B）49种 （C）48种 （D）47种37、高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）504038、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 (A)10种 (B)20种 (C)36种 (D)52种39、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 （A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种40、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种41、5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(A)10种 (B) 20种 (C) 25种 (D) 32种42、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（A）288个（B）240个（C）144个 （D）126个44、 展开式中的常数项是(A)-36 (B)36 (C)-84 (D)8445.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A.48个 B.36个 C.24个 D.18个46、.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000 B.4096 C.5904 D.832047、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，排法共有（A）1440种（B）960种（C）720种（D）480种48、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96 B84 C60 D4849、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,方案共有A.24种 B.36种 C.48种 D.72种50、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，方案种数为A.14 B.24 C.28 D.4851、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27453、有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( )A.1 344种 B.1 248种 C.1 056种 D.960种54、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则挑选方法共有（A）70种（B）112种（C）140种（D）168种57、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14 B.24 C.28 D.4858、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是A.15 B.45 C.60 D.7559、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为 A.100 B.110C.120D.18060甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20种B. 30种 C. 40种D. 60种 立体几何(高一)一、选择题1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（）A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是（）A、 B、 C、与成角 D、与成角5、若直线平面，直线，则与的位置关系是（）A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（）A、1 B、2 C、3 D、47、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有（）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个8、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 （）A、B、C、D、9. 在空间，下列命题中正确的是（ ）A、若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么ab；B、若两直线a、b与平面所成的角相等，那么ab；C、若直线m与两平面、所成的角都是直角，那么；D、若平面与两平面、所成的二面角都是直二面角，那么.10.正方体ABCDA1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持APBD1 ，则动点P的轨迹是（ ） A、线段B1C B、 BB1中点与CC1中点连成的线段C、线段BC1 D、 BC中点与B1C1中点连成的线段二、填空题11、直线AB、AD，直线CB、CD，点EAB，点FBC，点GCD，点HDA，若直线EH直线FG=M，则点M在 上12、设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中，M为AA/的中点，则直线CM和D/D所成的角的余弦值为 13、已知ABC中，Aa，BC