河南省汤阴一中高三数学实验班练习（4） 理 新人教A版.doc

高三实验班数学练习（4）121013教师寄语：离开奋斗的沃壤，即便是颗最有天赋的种子也难寻到春华秋实的前程。第i卷（选择题共60分）一选择题()1.函数的定义域为，全集，则图形中阴影部分表示的集合是：a. b c. d.2.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是：3.如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为：a3 b5 c6 d104.若等比数列的前项和，则a.4 b.12 c.24 d.365.已知，则a. - b c- d 6.函数的大致图象是： 7.不等式存在小于1的实数解，则实数的取值范围是： a bcd8.f为抛物线y24x的焦点，a，b，c为抛物线上三点o为坐标原点，若f是abc的重心, ofa，ofb，ofc的面积分别为s1，s2，s3 ，则的值为: a. 3 b. 4 c. 6 d. 9 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，向量，则和共线的概率为：abcd10.若二面角为，直线，则所在平面内的直线与所成角的取值范围是： a. b. c. d.11.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为：a b c d 12.已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为：a b c d第ii卷（非选择题共90分）二填空题()13.若复数的虚部记作，则 14.如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为 15.如图已知定义在区间上的函数的图象，对于满足的任意、，给出下列结论： ； ； 其中正确结论的序号是 。 16.已知ac、bd为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形abcd的面积的最大值为 . 三.解答题()17.已知等比数列满足，且是与的等差中项；（）求数列的通项公式； （）若，求使不等式成立的 的最小值；18.甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分（无平局），比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（）若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？（）求的值；（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望 19.如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是正方形，底面abcd，sa=ab，点m是sd上的点，am与bc所成的角为，垂足为点n。 （1）求证：sb/平面acm； （2）求直线ac与平面sdc所成的角； （3）求证：平面平面amn。 20.已知是曲线：的两条切线，其中是切点，（i）求证：三点的横坐标成等差数列；（ii）若直线过曲线的焦点，求面积的最小值；21.设函数（其中，是自然对数的底数） （i）若,求曲线在点处的切线方程； （ii）若函数上有两个极值点。求实数的范围； 证明的极小值大于。选做题（从22、23两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.选修41：几何证明选讲如图，的平分线与和外接圆分别相交于和，延长交过，三点的圆于点。（）求证：；（）若，求的值。23.选修45：不等式选讲 已知函数（i）解关于的不等式（ii）若函数的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围 练习(4)参考答案一.选择题：cbbbd bcabd bb二填空题：13. 14. 15. 16.三解答题：17.解：（1）设等比数列的首项为，公比为，则有 由得：，解得 或 （不合题意舍去） 当时，代入得：； 所以 6分（2），所以 9分因为 代入得， 解得或（舍去）所以所求的最小值为 12分18.解:（）程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填 注意：答案不唯一如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换都可以（）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束有 解得或 ， （）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有， 随机变量的分布列为： 故 19.解法一：依题意有ad/bc，所以所以点m是sd的中点，且 （1）证明：连结bd交ac于e，连结me， abcd是正方形，e是bd的中点，m是sd的中点，me是的中位线me/sb。 又平面acm，平面acmsb/平面acm。 (2）由题可得，平面sad，所以有,又平面scd为直线ac与平面sdc所成的角. 在即直线ac与平面sdc所成的角为 （3）平面scd,平面amn 平面sac ,平面sac平面amn 解法二：依题意有ad/bc，所以,所以点m是sd的中点，且amsd,如图，以a为坐标原点，建立空间直角坐标系，由sa=ab故设ab=ad=as=1，则 （1）连结bd交ac于e，则 平面acm （2）由题可得，平面sad，所以有cdam又sdam 平面scd，为平面scd的一个法向量 直线ac于平面sdc所成的角为 （3）, 又平面amn，又平面sac， 平面amn。 20.（1）证明：，设、；直线的方程为 直线的方程为 -得：点的横坐标，所以 点的横坐标成等差数列；6分（2）焦点的坐标为（0，1），显然直线的斜率是存在的； 设直线的方程为将直线的方程代入得： （恒成立） ，且 又由得：，从而点到直线的距离， 10分 当且仅当时取等号；故面积的最小值为 12分22.（）如图，连接ce，dfae平分bacbad=dac在圆内又知dce=efd，bce=bae eaf=efd又aef=fed aeffed5分（）由（）知ef=3，ae=6ed=3/2，ad=9/2ac*af=ad*ae=6*9/2=2710分23.解：(1)不等式f(x)a10，即|x2|a10.当a1时，不等式的解集是(，2)(2，)；当a1时，不等式的解集为r；当a1a，即x21a