湖北省武汉市东湖开发区中考数学模拟试题二（含解析）.doc

湖北省武汉市东湖开发区2015届中考数学模拟试题二一、选择题1在2.5，2.5，0，3这四个数中，最小的数是（）a2.5b2.5c0d32若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx33分解因式a34a的结果是（）aa（a24）ba（a+2）（a2）ca（a2+2）（a22）da（a2+4）（a24）4在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）a众数是90b中位数是90c平均数是90d极差是155下列代数运算正确的是（）a（x3）2=x5b（2x）2=2x2cx3x2=x5d（x+1）2=x2+16如图，线段ab两个端点的坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则端点c的坐标为（）a（3，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）7一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）abcd8在长方形abcd中，ab=2，bc=1，动点p从点b出发，沿路线bcd做匀速运动，那么abp的面积s与点p运动的路程x之间的函数图象大致为（）abcd9武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）a九（1）班的学生人数为40bm的值为10cn的值为20d表示“足球”的扇形的圆心角是7010如图，ab为直径，ab=4，c、d为圆上两个动点，n为cd中点，cmab于m，当c、d在圆上运动时保持cmn=30，则cd的长（）a随c、d的运动位置而变化，且最大值为4b随c、d的运动位置而变化，且最小值为2c随c、d的运动位置长度保持不变，等于2d随c、d的运动位置而变化，没有最值二、填空题11计算2（5）=12“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数13如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为14一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间为x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地距离为15如图，在平面直角坐标系中，四边形aobc中，acb=cbo=90，过a点的双曲线y=的一支在第二象限交oc于点d，交边bc于点e，且=2，sacd=5，则sobe=16如图，abd、ade、aec都是顶角为30的等腰三角形，aef=15，af=1，则bd=三、解答题（共72分）17已知直线y=kx+b经过点（1，1）和（1，3），求关于x的不等式kx+b3的解集18如图，点d，e分别是abc的边ab，ac的中点，be交cd于g点，（1）找出图中的所有相似三角形，并选一对相似加以证明（2）求证：cg=2dg19袋中装有大小相同的2个红球和和若干个绿球，小明从中随机的摸取一个球，经过多次重复试验摸到红球的频率约为0.5，（1）求袋中有多少个绿球；（2）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（3）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率是多少？请直接写出结果20如图，在直角坐标系中，a（0，4），b（4，4），c（4，0），d（0，2）（1）将线段bd绕b点顺时针旋转90，请画出bd的对应线段be；（2）求d点旋转到e点所走过的路径长；（3）若f为oc上一点，bf平分四边形abeo的面积，请直接写出f点坐标21如图1，点i是abc的内心，ai的延长线交abc的外接圆o于点d（1）求证：db=dc=di；（2）若ab是o的直径，oiad，求tan的值22某公司销售某种商品，其标价为100元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，公司决定在打6折的基础上再降价，规定顾客每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少1元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为w（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求w与x的函数关系式并求公司销售利润最大值？（3）公司发现x在某一范围内会出现顾客购买件数越多公司利润反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？23如图，abc中，adbc，deac于e，afbe于h，交de于f，（1）求证：adfbce；（2）若ab=ac，求证：df=ef；（3）在（2）的条件下，若eaf=30，直接写出cosebc的值24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax22ax3与x轴交于a、b，且ab=4，与y轴交于c点，（1）求抛物线的解析式；（2）点p从a点出发，在线段ab上以每秒3个单位长度的速度向b点运动，同时点q从b点出发在线段bc上以每秒个单位长度的速度向c点运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，当pbq存在时，求运动多少秒使pbq的面积最大，最大面积是多少？（3）若平行于直线ac的直线与抛物线交于m、n两点，若抛物线上存在一个定点d，使过d点且平行于x轴的直线de平分mdn，求d点坐标和的值2015年湖北省武汉市东湖开发区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1在2.5，2.5，0，3这四个数中，最小的数是（）a2.5b2.5c0d3【考点】有理数大小比较【分析】根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可【解答】解：32.502.5，即最小的数是3，故选d【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解答此题的关键2若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx3【考点】二次根式有意义的条件【专题】常规题型【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x30，解得x3故选d【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3分解因式a34a的结果是（）aa（a24）ba（a+2）（a2）ca（a2+2）（a22）da（a2+4）（a24）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2），故选b【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）a众数是90b中位数是90c平均数是90d极差是15【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；故a正确；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故b正确；平均数是（801+852+905+952）10=89；故c错误；极差是：9580=15；故d正确综上所述，c选项符合题意，故选：c【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差5下列代数运算正确的是（）a（x3）2=x5b（2x）2=2x2cx3x2=x5d（x+1）2=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式【专题】计算题【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可【解答】解：a、（x3）2=x6，原式计算错误，故a选项错误；b、（2x）2=4x2，原式计算错误，故b选项错误；c、x3x2=x5，原式计算正确，故c选项正确；d、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故d选项错误；故选：c【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键6如图，线段ab两个端点的坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则端点c的坐标为（）a（3，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】几何图形问题【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出c点坐标【解答】解：线段ab的两个端点坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，端点c的横坐标和纵坐标都变为a点的一半，端点c的坐标为：（3，3）故选：a【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键7一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）abcd【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中【解答】解：从左面看有2个长方形，即；从上面看是一个长方形，长方形里还有1个小长方形，即；故选b【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图8在长方形abcd中，ab=2，bc=1，动点p从点b出发，沿路线bcd做匀速运动，那么abp的面积s与点p运动的路程x之间的函数图象大致为（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】运用动点函数进行分段分析，当p在bc上与cd上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式【解答】解：ab=2，bc=1，动点p从点b出发，p点在bc上时，bp=x，ab=2，abp的面积s=abbp=2x=x；动点p从点b出发，p点在cd上时，abp的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线所以只有c符合要求故选c【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键9武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）a九（1）班的学生人数为40bm的值为10cn的值为20d表示“足球”的扇形的圆心角是70【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角【解答】解：由图和图可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，1230%=40，则九（1）班的学生人数为40，a正确；440=10%，则m的值为10，b正确；140%30%10%=20%，n的值为20，c正确；36020%=72，d错误，故选：d【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键10如图，ab为直径，ab=4，c、d为圆上两个动点，n为cd中点，cmab于m，当c、d在圆上运动时保持cmn=30，则cd的长（）a随c、d的运动位置而变化，且最大值为4b随c、d的运动位置而变化，且最小值为2c随c、d的运动位置长度保持不变，等于2d随c、d的运动位置而变化，没有最值【考点】轨迹【分析】连接oc、on、od，由垂径定理可知oncd，con=don，然后由onc+cmo=180，可证明o、n、c、m四点共圆，从而可得到noc=nmc=30，于是可证明ocd为等边三角形，从而得到cd=2【解答】解；连接：oc、on、odn是cd的中点，oncd，con=don又cmab，onc+cmo=180o、n、c、m四点共圆noc=nmc=30cod=60又oc=od，ocd为等边三角形cd=故选：c【点评】本题主要考查的是轨迹问题，发现o、n、c、m四点共圆，从而证得ocd为等边三角形是解题的关键二、填空题11计算2（5）=3【考点】有理数的减法【分析】首先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算【解答】解：原式=2+5=3故答案为：3【点评】本题主要考查的是有理数的加法和减法法则，掌握法则是解题的关键12“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数71022【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将“7后跟上22个0”用科学记数法表示为71022【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为【考点】概率公式【专题】常规题型【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，指针指向红色的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间为x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地距离为450千米【考点】一次函数的应用【分析】假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，和可以求出，快车和慢车速度，然后求出快车到达乙地的时间，即可计算出此时慢车离乙地的距离【解答】解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），4（a+b）=900，慢车到达甲地的时间为12小时，12b=900，b=75，4（a+75）=900，解得：a=150；快车的速度为150km/h快车到达乙地的时间：900150=6小时，慢车离乙地距离为：756=450千米故答案为：450千米【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出快慢车的速度15如图，在平面直角坐标系中，四边形aobc中，acb=cbo=90，过a点的双曲线y=的一支在第二象限交oc于点d，交边bc于点e，且=2，sacd=5，则sobe=12【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设d（m，），根据=2表示出b、c的横坐标为m，再代入解析式求出a的横坐标，利用aoc的面积公式求出k的值，从而计算出结果【解答】解：设d（m，），=2，b、c的横坐标为m，a、c的纵坐标为=，a的横坐标x=k=，ac=，saoc=acab=（）=15，k=24，sobe=|k|=12，故答案为：12【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用解析式即比值求出k的值，从而求出三角形的面积是解题的关键16如图，abd、ade、aec都是顶角为30的等腰三角形，aef=15，af=1，则bd=【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】作fgae于g，作dhef于h，则dhe=dhf=agf=egf=90，由已知条件得出bd=de，ad=ae，aed=75，gf=af=，再证出edh=30，dhf是等腰直角三角形，得出de=2eh，dh=eh，fh=dh，设eh=x，则bd=de=2x，fh=dh=x，得出df=dh=x，ef=x+x，ae=ad=x+1，在rtefg中，根据勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出bd【解答】解：作fgae于g，作dhef于h，如图所示：则dhe=dhf=agf=egf=90，abd、ade、aec都是顶角为30的等腰三角形，bd=de，ad=ae，aed=75，gf=af=，ag=gf=，aef=15，def=7515=60，dfe=30+15=45，edh=30，dhf是等腰直角三角形，de=2eh，dh=eh，fh=dh，设eh=x，则bd=de=2x，fh=dh=x，df=dh=x，ef=x+x，ae=ad=x+1，在rtefg中，根据勾股定理得：gf2+ge2=ef2，即（）2+（x+1）2=（x+x）2，解得：x=，bd=2=；故答案为：【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、含30角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，难度较大，需要通过作辅助线运用三角函数和勾股定理得出方程才能得出结果三、解答题（共72分）17已知直线y=kx+b经过点（1，1）和（1，3），求关于x的不等式kx+b3的解集【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先利用待定系数法把（1，1）、（1，3）代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，再解不等式即可【解答】解：直线y=kx+b经过点（1，1）和（1，3），可得：，解得：，所以解析式为：y=2x+1，可得：2x+13，解得：x1【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式的方法18如图，点d，e分别是abc的边ab，ac的中点，be交cd于g点，（1）找出图中的所有相似三角形，并选一对相似加以证明（2）求证：cg=2dg【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】（1）由条件可得出debc，则可得出相似的三角形；（2）由gdegbc，根据相似三角形的性质可证明cg=2dg【解答】（1）解：相似的三角形有adeabc，gdegbc选择证明gdegbc证明如下：d、e分别是abc的边ab、ac的中点，de为abc的中位线，debc，edg=gcb，deg=cbg，gdegbc；（2）证明：由（1）可知gdegbc，=，cg=2dg【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件得出de是三角形的中位线证明debc是解题的关键19袋中装有大小相同的2个红球和和若干个绿球，小明从中随机的摸取一个球，经过多次重复试验摸到红球的频率约为0.5，（1）求袋中有多少个绿球；（2）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（3）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率是多少？请直接写出结果【考点】列表法与树状图法【专题】应用题【分析】（1）根据频率估计概率得到摸到红球的概率为，设袋中有x个绿球，利用根据公式得到=，然后解方程；（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一个绿球和一个红球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）因为多次重复试验摸到红球的频率约为0.5，所以摸到红球的概率为，设袋中有x个绿球，则=，解得x=2，即袋中有2个绿球；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数为4，所以第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率=；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一个绿球和一个红球的结果数为8，所以两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率也考查了利用频率估计概率20如图，在直角坐标系中，a（0，4），b（4，4），c（4，0），d（0，2）（1）将线段bd绕b点顺时针旋转90，请画出bd的对应线段be；（2）求d点旋转到e点所走过的路径长；（3）若f为oc上一点，bf平分四边形abeo的面积，请直接写出f点坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点e点位置即可；（2）利用弧长公式求出d点旋转到e点所走过的路径长；（3）利用已知图形得出四边形abeo的面积，进而得出f点位置【解答】解：（1）如图所示：be即为所求；（2）d点旋转到e点所走过的路径长为： =；（3）如图所示：bf平分四边形abeo的面积，f点坐标为：（1，0）【点评】此题主要考查了旋转变换以及勾股定理以及和弧长公式等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键21如图1，点i是abc的内心，ai的延长线交abc的外接圆o于点d（1）求证：db=dc=di；（2）若ab是o的直径，oiad，求tan的值【考点】三角形的内切圆与内心【分析】（1）要证明id=bd=dc，只要求得bid=ibd，再根据角平分线的性质即可得到结论；（2）由ab是o的直径，得到bdad，由于oiad，得到oibd，于是求得ad=2bd，bd=2oi，设oi=x，则bd=ai=2x，ad=4x，得到ab=2x，如图2，过o作oebd交o于e，连接ae交oi于f，则oeai，得到比例式代入求得if=x，即可得到结果【解答】（1）证明：点i是abc的内心，bad=cad，abi=cbi，cbd=cad，bad=cbd，bid=abi+bad，abi=cbi，bad=cad=cbd，ibd=cbi+cbd，bid=ibd，id=bd，bad=cad，cd=bd，db=dc=di；（2）ab是o的直径，bdad，oiad，oibd，oa=ob，ai=di，由（1）知id=bd，ad=2bd，bd=2oi，设oi=x，则bd=ai=2x，ad=4x，ab=2x，如图2，过o作oebd交o于e，连接ae交oi于f，则oeai，即=，if=x，oebd，dae=bad=cad，tandae=tan=2【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，能正确作出辅助线并求出ad=2bd是解此题的关键，有一定的难度22某公司销售某种商品，其标价为100元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，公司决定在打6折的基础上再降价，规定顾客每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少1元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为w（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求w与x的函数关系式并求公司销售利润最大值？（3）公司发现x在某一范围内会出现顾客购买件数越多公司利润反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据某公司销售某种商品，其标价为100元，现在打6折销售仍然获利50%，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到w与x的函数关系式，将w与x的函数关系式化为顶点式，即可求得最大值；（3）由第（2）问的函数关系式，再根据本问提供的信息可以解答本题【解答】解：（1）设商品的进价为x元，根据题意可得1000.6=x（1+50%），解得x=40答：该商品的进价是40元（2）根据题意可得，w=x（20x）=20xx2=（x10）2+100当x=10时，w有最大值，此时w=100即w与x的函数关系式是：w=（x10）2+100，公司利润的最大值是100元（3）由第（2）问可知，当x=10时，取得最大值，当x10时，利润会降低，故最低售价为：40+10=50（元）即应规定最低售价为50元【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数的最值、解一元一次方程，解题的关键能根据题意找出等量关系，列出相应的方程，根据题题可以列出相应的二次函数，把二次函数可以转化为顶点式，然后找出所求问题需要的条件23如图，abc中，adbc，deac于e，afbe于h，交de于f，（1）求证：adfbce；（2）若ab=ac，求证：df=ef；（3）在（2）的条件下，若eaf=30，直接写出cosebc的值【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据垂直的定义和等角的余角相等可得到1=c，daf=2，然后根据相似三角形的判定方法即可得到结论；（2）如图2，先证明rtcdertcad得到=，则de=，再由adfbce得到df=，接着根据等腰三角形的性质由ab=ac，adbc得cd=bc，所以de=2df，于是得到df=ef；（3）如图3，设ef=x，则df=ef=x，在rtahf中利用eaf=30可得af=2ef=2x，ae=ef=x，则在rtade中由勾股定理计算出ad=x，接着证明rtadertacd，利用相似比计算出ac=，则ce=acae=x，于是利用adfbce得bc=x，be=x，则bd=bc=x，根据等腰三角形的性质有as平分bae，则根据三角形角平分线定理可计算出=，所以bs=be=x，然后在rtdbs中利用余弦的定义求解【解答】（1）证明：如图1，adbc，adc=90，即1+edc=90，deac，dec=90，rdc+c=90，1=c，ahbe，sah+ash=90，而2+bsd=90，bsd=ash，sah=2，adfbce；（2）证明：如图2，dce=acd，rtcdertcad，=，de=，adfbce，=，df=，ab=ac，adbc，bd=cd=bc，de=2df，df=ef；（3）解：如图3，设ef=x，则df=ef=x，在rtahf中，eaf=30，af=2ef=2x，ae=ef=x，在rtade中，ad=x，dae=cad，rtadertacd，=，即=，解得ac=，ce=acae=x，adfbce，=，即=，bc=x，be=x，bd=bc=x，as平分bae，=，=，bs=be=x=x，在rtdbs中，cossbd=，即cosebc=【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公