河南省汤阴县第一中学高三数学实验班练习（1） 理 新人教A版.doc

高三实验班数学练习（1）120901教师寄语：骏马是跑出来的，强兵是打出来的，成绩是练出来的。第i卷（选择题共60分）一选择题()1.若是虚数单位，则复数等于： a0 b2 c d2.设为等比数列的前项和，则a5 b11 c d3.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为：ab1 c d4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为：a b c d5.对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345 678检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是:a6b7 c8d566.同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是：a b c d7.函数是奇函数，则 a b c d8.若，则a b. c. d。9.直线到点和的距离分别是和，则符合条件的直线的条数是： a. b. c. d.10.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是： a. 0,) b. . d. 11.设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是： a b c d12.函数的图像大致为：第ii卷（非选择题共90分）二填空题()：13.若函数的值域是则 . 14.若任取，则点满足的概率为 。15.设的内角a,b,c所对的边分别为,若,，则的取值范围为 . 16.设是双曲线的右焦点，直线交双曲左右两支于，若，则双曲线的离心率等于 。 三解答题()17.阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 . () 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:; ()求值：(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及()中的结论)18.甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选 （1）求甲答对试题数的分布列及数学期望； （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率19.已知四棱锥底面abcd是矩形，pa平面abcd， ad2，ab1，ef分别是线段abbc的中点，（i）证明：pffd；（ii）在线段 pa上找一点g，使得eg平面pfd；（iii）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值20.设函数(1) 求函数的最小值；(2) 设，讨论函数的单调性；(3) 斜率为的直线与曲线交于两点，求证：21.已知抛物线在x轴的正半轴上，过m的直线与c相交于a、b两点，o为坐标原点。（i）若m=1，且直线的斜率为1，求以ab为直径的圆的方程；（ii）问是否存在定点m，不论直线绕点m如何转动，使得恒为定值。选做题（从22、23两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.选修41：几何证明选讲o cm n a p b如图，o的半径ob垂直于直径ac，m为ao上一点，bm的延长线交o于n,过n点的切线交ca的延长线于p。 （1）求证：pm2=papc （2）若o的半径为，oa=om求：mn的长。23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设关于的不等式.(i) 当，解上述不等式。（ii）若上述关于的不等式有解，求实数的取值范围。参考答案一.选择题: dacbb cdbdd bd二.填空题: 13.1 14. 15. 16. 三解答题:17.解 ()证明:因为，- ，-1分- 得.- 2分令有，代入得.5分() 8分 10分12分18. 解：（1）依题意，甲答对试题数的可能取值为0,1,2,3，则 4分的分布列为0123p甲答对试题数的数学期望为 6分 （2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为a、b，则 9分因为事件a、b相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 12分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 19. （i）连af，则af，df，又ad2，所以df2af2ad2，故dfaf又pa平面abcd，所以dfpa。又paafa，所以 （ii）过点e作ehfd交ad于点h，则eh平面pfd且ahad再过点h作hgdp交pa于点g，则hg平面pfd且agap，平面ehg平面pfdeg平面pfd从而满足agap的点g为所求 （iii）建立如图所示的空间直角坐标系，因为pa平面abcd ，所以是与平面所成的角又有已知得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向量，易得，所以由图知，二面角的余弦值为 21.解：（i）设a，b两点坐标为，ab中点p的坐标为由题意得m（1，0），直线的方程为2分由则4分故圆心为p（3，2），直径以ab为直径的圆的方程为6分 （ii）若存在这样的点m，使得为定值，设直线由又，10分因为要与k无关，只需令即m=2，进而所以，存在定点m（2，0），不论直线绕点m如何转动，恒为定值22. 解：() 连结on，则