河南省沁阳市第一中学高一数学 2.1.5两条直线的交点坐标导学案.doc

河南省沁阳市第一中学2013-2014学年高一数学导学案：2.1.5两条直线的交点坐标一、学习目标:知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。掌握数形结合的方法。 情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。能够用辩证的观点看问题。二、学习重点、难点：学习重点: 判断两直线是否相交，求交点坐标。学习难点: 两直线相交与二元一次方程的关系。三、使用说明及学法指导:1、先阅读教材102103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（会解二元一次方程组）3、a:自主学习；b:合作探究；c：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成a.b类题。平行班的a级学生完成80以上b完成7080c力争完成60以上。四、知识链接：1直线方程有哪几种形式？2平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？五、学习过程：自主探究(一) 交点坐标：a问题1已知两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20如何求它们的交点坐标呢？a例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x4y20 l2：2xy20a例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0， l2：2xy2=0.合作交流：c例3：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点m的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过m点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）。a1xb1yc1+（a2xb2yc2）=0是过直a1xb1yc1=0和a2xb2yc2=0交点的直线系方程。(二)利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系b问题2已知方程组 a1xb1yc1=0 （1）a2xb2yc2= 0 （2） 当a1，a2，b1，b2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？b例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）l1：xy0， l2：3x3y100（2）l1：3xy40，l2：6x2y0（3）l1：3x4y50， l2：6x8y100六、达标检测a1.教材109页习题3.3a组1,2,3b 2. 光线从m（-2，3）射到x轴上的一点p（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。b3求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程七、小结与反思：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系【答案】两条直线的交点坐标知识链接：1 点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式；2 相交和平行，相交，平行和异面学习过程：问题1：如果两条直线a1xb1yc10，和a2xb2yc20相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 a1xb1yc1=0 a2xb2yc2= 0 的解；反之，如果方程组 a1xb1yc1=0 a2xb2yc2= 0只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线a1xb1yc10和a2xb2yc20的交点例1解：解方程组：，解得：所以两条直线的交点是m（2,2）。例2解：解方程组 得 l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= x例3证明：联立方程即m（1，- 1）代入：x+2y1+（2x3y5）= 0得 0+0=0m点在直线上问题2（1）b2（2）b1得（a1b2a2b1）x=b1c2b2c1讨论：当a1b2a2b0时，方程组有唯一解当a1b2a2b=0，b1c2b2c10 时，方程组无解当a1b2a2b=0，b1c2b2c1=0时，方程组有无穷多解。例4解：（1）相交交点坐标；（2）平行，无交点（3）同一条直线，无穷多解达标检测1习题3