1.2命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

无为县第三中学电子备课教学设计 教学内容1.2命题及其关系、充分条件与必要条件教学目标知识与技能： 1、使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识； 2、通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。过程与方法：通过学生自主练习和动手实践，进一步增强他们的实践能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：学生通过知识的整合、梳理，进一步培养学生解决问题的能力。教学重点理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。教学难点理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。教学准备投影仪等。课时安排2课时第一课时课时目标1 理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。2 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。教学过程一、考纲解读考点展示考查频率考纲要求高考命题探究四种命题及其真假判断5年2考命题及其关系(1)理解命题的概念(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与否命题，会分析四种命题的相互关系1.内容探究：四种命题间的关系、四种命题的真假判断及充要条件的判定等是高考的热点本讲知识常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，复习备考时，应加强对函数的有关性质，不等式的解法及直线、平面位置关系的判定等知识的理解与掌握2形式探究：本讲知识在高考中多以选择题或填空题的形式出现.充分条件与必要条件5年1考理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.二、知识梳理1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)如果pq，那么p与q互为充要条件(3)如果p q，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件4集合与充要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有(1)若AB，则p是q的充分条件，请思考，若AB呢？(2)若BA，则p是q的必要条件，请思考，若BA呢？(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件三、双基自测1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)语句x23x20是命题；()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”；()(3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”()(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同()解析：(1)变量x没有赋值，无法判断语句的真假，故不是命题(2)“若p，则q”的否命题是“若p，则q”(3)一个命题与其逆否命题同真假(4)p是q的充分不必要条件是指pq且qp；p的充分不必要条件是q，是指qp且pq，因此它们表达的意义不同答案：(1)(2)(3)(4)2命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1B若，则tan 1C若tan 1，则D若tan 1，则解析：选C.命题“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”3在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件解析：选A.由正弦定理2R(R为三角形外接圆半径)得，a2Rsin A，b2Rsin B，故ab2Rsin A2Rsin Bsin AsinB.4已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.A1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分而不必要条件5命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A1B2C3D4解析：选B.原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题四、典例分析考向一【例1】已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题【思路点拨】先判断否命题、逆命题，逆否命题是否写的正确，再判断其真假【解析】f(x)exm，x(0，)，由f(x)是增函数知f(x)0恒成立，即mex，x(0，)恒成立，从而m1，即原命题正确对于A，否命题写错，故A错；对于B，逆命题写对，但逆命题是真命题，故B错；对于C，逆否命题写错，故C错；对于D逆否命题正确，且为真命题，故选D.【答案】D【规律方法】1.(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再考查每个命题的条件与结论之间的关系(2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变2判定命题为真，必须推理证明；若说明为假，只需举出一个反例有时可转化为与之等价的逆否命题进行判断变式训练1原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析：选A.由an，得anan12an，即an1an所以当an时，必有an1an，则an是递减数列；反之，若an是递减数列，必有an1an，从而有an.所以原命题及其逆命题均为真命题，从而其否命题及其逆否命题也均为真命题考向二 【例2】函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【思路点拨】用定义法进行判断，注意判断为假命题时，可以采用反例法【解析】由于qp，则p是q的必要条件；而pq，设f(x)x3在x0处f(0)0，而x0不是极值点，故选C.【答案】C【规律方法】充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的何种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的何种条件变式训练2设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.当四边形ABCD为菱形时，其对角线互相垂直，必有ACBD；但当ACBD时，四边形不一定是菱形(如图)，因此“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件考向三【例3】 设条件p：2x23x10；条件q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_【思路点拨】先解不等式把命题p、q具体化，再根据集合的关系列不等式(组)求解【解析】由2x23x10得x1，由x2(2a1)xa(a1)0得axa1，由p是q的充分不必要条件，即又x|axa1，0a.经检验a0，a时适合题意，故实数a的取值范围是【答案】.【规律方法】利用充要条件求参数的值或范围时应注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验变式训练3已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则实数m的取值范围是_解析：由|xm|1得1mx1m，由题意知x|1mx1m，所以解得m，实数m