12.2.2一次函数的图象和性质课件常函数.ppt

12 2 2正比例函数的图像及与一次函数图像的关系 2 1 列表 2 描点 3 连线 2 画函数图象的一般步骤 1 什么是一次函数 什么是正比例函数 如果y kx b k b是常数 k 0 那么y叫做x的一次函数 特别的 当b 0时 y kx b就成为y kx 这时 y叫做x的正比例函数 你还记得吗 3 正比例函数的性质 1 正比例函数y kx的图象是经过 0 0 1 k 的一条直线 2 当k 0时 图象在一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0时 图象在二 四象限 y随x的增大而减小 正比例函数y kx过哪2点 正比例函数的图像经过哪几个象限 变化趋势如何 4 1 函数y 4x的图象经过点 0 与点 1 图象经过第 象限 y随x的增大而 2 函数y 2x的图象经过点 0 与点 1 图象经过第 象限 y随x的增大而 练一练 你会了吗 0 4 一 三 增大 0 2 二 四 减小 5 本节课我们来研究一次函数y kx b k 0 b 0 的性质 我们画正比例函数y kx k 0 的图像时 用 0 0 和 1 k 两点 那么画y kx b这条直线用哪两点呢 通常取这条直线与两坐标轴的交点 怎么求这两个交点 大家想想这条直线与x轴的交点坐标有什么特点 与y轴的交点坐标呢 与x轴交点的坐标在x轴上 所以纵坐标为0 所以令y 0 则x b k与y轴交点的坐标在y轴上 所以横坐标为0 所以令x 0 则y b所以这两点为 b k 0 和 0 b 记住这两点怎么来的 一个是令x 0求y 一个是令y 0求x 6 所以画y kx b的图像通常选取 b k 0 和 0 b 俩点 例1 画y 2x 3的图像 解 取点 1 5 0 和 0 3 y 2x 3 7 什么是截距 直线y kx b与y轴的交点坐标是 0 b 其中b叫做直线y kx b在y轴上的截距 简称截距 注意截距不是距离是y kx b中的b 是该直线与y轴交点的纵坐标 可正可负 如b 2则截距就是2 该直线与y轴交点坐标就是 0 2 若b为正则截距为正则表示该直线与y轴交点在y轴正半轴上 若b为负则截距为负则表示该直线与y轴交点在y轴负半轴上 正比例函数b 0 所以截距为0 与y轴交与原点 说白了b就代表直线y kx b的截距 8 1 1 2 3 4 5 4 3 2 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 观察 这些函数的图像有什么特点 x y 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象 1 2 y 3xy 3x 2 从图中可以看出 1 当一次函数的k值相等时 直线互相平行 2 当一次函数的b值相等时 他们在y轴上交于一点 9 y 2x y 2x 3 y 2x 3 思考 当k 0 b 0时 图象经过哪些象限 b 0呢 10 y 2x y 2x 3 y 2x 3 思考 当k0时 图象经过哪些象限 b 0呢 11 y 2x 3 y 2x 3 从图中可以看出 k 0时 y随x的增大而增大 12 y 2x 3 y 2x 3 从图中可以看出 k 0时 y随x的增大而减小 13 结论 14 根据图象确定k b的取值 K0b0 K0b0 K0b0 K0b0 K0b0 K0b0 Kb 15 作业 课堂作业课本P47第4题 1 3 第6题 16 y 2x y 2x 3 y 2x 3 观察图像可以发现 y 2x的图像向上平移3个单位变成了y 2x 3的图像 y 2x的图像向下平移3个单位变成了y 2x 3的图像 17 所以大家来总结一下一次函数平移的法则 向上平移n个单位就是在解析式y kx b后面加上n即变成y kx b n 如y 2x 3向上平移2个单位变成y 2x 5 向下平移n个单位就是在解析式y kx b后面减去n即变成y kx b n 如y 2x 3向下平移2个单位变成y 2x 1 反过去同样成立 如y x y x 5即向上平移了5个单位而已 18 一次函数的图像是一条倾斜的直线 大家想一想 直线是竖直或水平的时候 解析式是什么样的呢 大家看看这条直线有什么特点 这条直线上所有点的横坐标都是2所以这条直线的解析式是x 2 大家再来看看这条直线有什么特点 这条直线上所有点的纵坐标都是3所以这条直线的解析式是y 3 形如x a或y b a和b为常数 这样的函数叫常函数 其中x a的图像是竖直的直线 y b的直线是水平的直线 那么当a 0或b 0时是什么情况呢 19 1一次函数y x 2的图象不经过的象限为 A 一 B 二 C 三 D 四2不经过第二象限的直线是 A y 2x 4 B y 2x 1 C y 2x 1 D y 2x 13若直线y kx b经过一二四象限 那么直线y bx k经过象限4直线y kx k的图象的大致位置是 A B C D B B 二三四 C 20 1 求出下列函数的解析式 1 将直线y 5x向下平移6个单位 2 将直线向上平移3个单位 2 已知一次函数y 1 2k x 2k 1 1 当k取何值时 y随x的增大而增大 2 当k取何值时 函数图象经过坐标系原点 3 当k取何值时 函数图象不经过第四象限 快马加鞭 21 已知一次函数y kx b的图象经过点 1 5 且与正比例函数y x 2的图象相交于点 2 a 求 1 a的值 2 k b的值 3 这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积 1 正比例函数y x 2的图象经过点 2 a 解 a 2 2 1 2 一次函数y kx b的图象经过点 1 5 2 1 22 已知一次函数y kx b的图象经过点 1 5 且与正比例函数y x 2的图象相交于点 2 a 求 1 a的值 2 k b的值 3 这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积 解 3 如图 设y 2x 3与x轴交于点A 两直线交于P A O P 当y 0时 2x 3 0 x 1 5 点A 1 5 0 S OAP 1 5X1x1 2 3 4 直线y 2x 3与y x 2交于点P 点P的坐标为 2 1 23 1 已知直线y kx b平行于直线y 2x 1 且过点 2 4 分别求出k和b 2 一次函数y 4x 3和y 4x 3的图象分别经过 象限和 象限 它们的交点坐标是 3 已知一次函数y 2 m x m 2 那么 a 当m为何值时 它的