河南省洛阳市高三数学“一练”试题 文（含解析）新人教A版.doc

河南省洛阳市2013届高三“一练”考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为=（）a3+ib3ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：由复数z=1i（i为虚数单位），知z的共轭复数为=1+i，由此能求出（1z）的值解答：解：复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为=1+i，（1z）=（2+i）（1+i）=2i+2i+i2=3+i故选a点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算的应用，解题时要认真审题，注意共轭复数的灵活运用2（5分）已知集合a=x|x|2，xr，则ab=（）a（0，2）b0，2c1，2d0，1，2考点：交集及其运算专题：计算题分析：分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可解答：解：由集合a中的不等式|x|2，解得：2x2，所以集合a=2，2，由集合b中的不等式2，解得：0x4，又xz，所以集合b=0，1，2，3，4，则ab=0，1，2故选d点评：解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合b中的元素3（5分）函数的图象（）a关于直线对称b关于直线对称c关于点对称d关于点对称考点：余弦函数的对称性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用余弦函数的对称轴方程与对称中心即可求得答案解答：解：由2x+=k，（kz）得：x=，（kz），当k=0时，x=，可排除b；当x=1时，x=，故a正确；由2x+=k+，（kz）得x=+，（kz），函数y=3cos（2x+）的对称中心为（+，0），可排除c，d故选a点评：本题考查余弦函数的对称性，掌握余弦函数的对称轴方程与对称中心坐标是关键，属于中档题4（5分）（2012梅州一模）如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）ai8bi9ci10di11考点：循环结构专题：规律型分析：写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到要输出的s在第十次循环中结果中，此时的i满足判断框中的条件，得到判断框中的条件解答：解：经过第一次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第十次循环得到，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出故判断框中的条件是i10故选c点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律5（5分）（2012洛阳模拟）若函数为常数）在定义域内为奇函数，则k的值为（）a1b1c1d0考点：函数奇偶性的判断专题：计算题；函数的性质及应用分析：由奇函数定义知f（x）=f（x）恒成立，进行化简整理即可求得k值解答：解：因为f（x）为定义域内的奇函数，所以f（x）=f（x），即=，所以（2xk2x）（2x+k2x）=（2xk2x）（2x+k2x），所以2x2x+k22xk22xk22x2x=2x2xk22x+k22x+k22x2x，即1k2=1+k2，解得k=1，故选c点评：本题考查函数的奇偶性，考查指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属中档题6（5分）在abc中，d为bc边的中点，ad=1，点p在线段ad上，则的最小值为（）a1b1cd考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：设出|ap|，利用d为bc边的中点，ad=1，表示出，然后通过数量积求出表达式的最小值解答：解：在abc中，d为bc边的中点，ad=1，点p在线段ad上，设|ap|=t，t（0，1），则|pd|=1t，=2，=2|cos=2t（1t）=2t22t=2（t）2，因为t（0，1），所以2（t）2的最小值为的最小值为故选d点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力，利用几何图形关系表示是解题的关键7（5分）（2012洛阳模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a64+32b64+64c256+64d256+128考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体据此即可计算出解答：解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体该几何体的体积v=884+424=256+64故选c点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键8（5分）已知f是抛物线y2=4x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|+|bf|=5，则线段ab的中点到该抛物线准线的距离为（）abc4d5考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式专题：计算题分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出a，b的中点横坐标，求出线段ab的中点到该抛物线准线的距离解答：解：f是抛物线y2=4x的焦点f（1，0）准线方程x=1，设a（x1，y1） b（x2，y2）|af|+|bf|=x1+1+x2+1=5解得x1+x2=3，线段ab的中点横坐标为线段ab的中点到该抛物线准线的距离为故选b点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离9（5分）函数的最小值为（）abcd考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用二倍角的余弦与辅助角公式将f（x）=6cos2xsin2x转化为f（x）=2cos（2x+）+3即可求得答案解答：解：f（x）=6cos2xsin2x=3（1+cos2x）sin2x=2（cos2xsin2x）+3=2cos（2x+）+3，f（x）min=32故选b点评：本题考查二倍角的余弦与辅助角公式，将f（x）转化为f（x）=2cos（2x+）+3是关键，属于中档题10（5分）（2012洛阳模拟）已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，ab=1，ac=2，bac=60，则球o的表面积为（）a4b12c16d64考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，ab=1，ac=2，bac=60，知bc=，abc=90故abc截球o所得的圆o的半径r=1，由此能求出球o的半径，从而能求出球o的表面积解答：解：如图，三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，ab=1，ac=2，bac=60，bc=，abc=90abc截球o所得的圆o的半径r=1，球o的半径r=2，球o的表面积s=4r2=16故选c点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题时要关键11（5分）（2012洛阳模拟）已知的两个零点，则（）ab1x1x2ec1x1x210dex1x210考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：若的两个零点，则x1，x2是函数y=ex和y=|lnx|的图象交点的横坐标，在同一个坐标系中，画函数y=ex和y=|lnx|的图象，利用对数函数的性质，可判断出x1x2的范围解答：解：若的两个零点，则x1，x2是函数y=ex和y=|lnx|的图象交点的横坐标在同一个坐标系中，画函数y=ex和y=|lnx|的图象如下图所示：由图可得即1ln（x1x2）1即又lnx1lnx2ln（x1x2）0x1x21综上故选a点评：本题考查的知识点是函数的零点，对数函数的图象和性质，其中画出函数的图象，并利用数形结合的办法进行解答是关键12（5分）已知点p是双曲线的一个交点，f1，f2是该双曲线的两个焦点，pf2f1=2pf1f2，则该双曲线的离心率为（）abc2d考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线基本量的平方关系，可得圆x2+y2=a2+b2的半径为c，经过f1和f2由此可得rtpf1f2中，pf1f2=30且pf2f1=60，得到|pf1|=且|pf2|=c，再用双曲线的定义及离心率公式即可算出该双曲线的离心率解答：解：双曲线方程为双曲线的焦点坐标为f1（c，0）、f2（c，0），其中c=圆方程为x2+y2=a2+b2，即x2+y2=c2该半径等于c，且圆经过f1和f2点p是双曲线与圆x2+y2=a2+b2的交点，pf1f2中，|op|=c=|f1f2|，可得f1pf2=90pf2f1=2pf1f2，且pf2f1+pf1f2=90pf1f2=30，且pf2f1=60，由此可得|pf1|=，|pf2|=c根据双曲线定义，可得2a=|pf1|pf2|=（1）c双曲线的离心率e=故选：d点评：本题给出双曲线与圆相交，在已知焦点三角形中的角度关系下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单性质的知识，属于基础题二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知变量x，y满足约束条件的最小值为考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=3xy对应的直线进行平移，可得当x=，y=3时，z=2x+y取得最小值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（2，0），b（0，1），c（，3）设z=f（x，y）=3xy，将直线l：z=3xy进行平移，可得l经过点c时，目标函数z达到最小值z最小值=f（，3）=3=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=3xy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题14（5分）（2005陕西）曲线在点（1，1）处的切线方程为 x+y2=0考点：导数的几何意义专题：压轴题分析：根据已知容易得出点（1，1）在曲线上，若求过点（1，1）的切线方程，只需求出切线的斜率即可解设斜率为k，得出切线方程，切线方程与曲线方程联立，得到关于k的一元二次方程，再利用判别式为0，解出k的值解答：解：设切线的斜率为k，则切线的方程为y=kxk+1，转化为2kx2（3k1）x+k1=0，讨论：当k=0时，验证不符合题意；所以k0，所以2kx2（3k1）x+k1=0为一元二次方程令=（3k1）28k（k1）=0，得到k=1，即切线方程为x+y2=0故答案为x+y2=0点评：熟练掌握导数的几何意义，求出切线方程等15（5分）（2011温州一模）将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby=0与圆（x2）2+y2=2相交的概率为考点：直线与圆的位置关系；古典概型及其概率计算公式专题：计算题；压轴题分析：利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数n，再计算事件直线axby=0与圆（x2）2+y2=2相交时包含的基本事件数n，最后事件发生的概率为p=解答：解：直线axby=0与圆（x2）2+y2=2相交，圆心到直线的距离即ab设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有66=36个其中ab的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个直线axby=0与圆（x2）2+y2=2相交的概率为p=故答案为点评：本题考查了古典概型概率的计算方法，乘法计数原理，分类计数原理，直线与圆的位置关系及其判断16（5分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且b2=ac，a=1，则abc的面积为考点：等差数列的性质；解三角形专题：解三角形分析：由题意易得b=，代入余弦定理结合已知可得c=a=1，代入面积公式s=acsinb，计算即可解答：解：由题意可得：2b=a+c，又a+b+c=，解得b=，由余弦定理可得b2=a2+c22accosb=a2+c2ac=ac，整理可得（ac）2=0，即c=a=1，故abc的面积为acsinb=故答案为：点评：本题考查三角形的求解，涉及等差数列和余弦定理，属中档题三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2012洛阳模拟）设数列an满足：a1+2a2+3a3+nan=2n（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=n2an，求数列bn的前n项和sn考点：数列递推式；数列的求和专题：计算题分析：（1）根据题意，可得a1+2a2+3a3+（n1）an1=2n1，两者相减，可得数列an的通项公式（2）根据题意，求出bn的通项公式，继而求出数列bn的前n项和sn解答：解：（1）a1+2a2+3a3+nan=2n，n2时，a1+2a2+3a3+（n1）an1=2n1得nan=2n1，an=（n2），在中令n=1得a1=2，an=（2）bn=则当n=1时，s1=2当n2时，sn=2+22+322+n2n1则2sn=4+222+323+（n1）2n1+n2n相减得sn=n2n（2+22+23+2n1）=（n1）2n+2（n2）又s1=2，符合sn的形式，sn=（n1）2n+2（nn*）点评：此题主要考查数列通项公式的求解和相关计算18（12分）（2012洛阳模拟）如图，在四棱锥pabcd中，平面pab平面abcd，adbc，abc=90，pa=pb=3，bc=1，ab=2，ad=3，o是ab的中点（1）证明：cd平面poc；（2）求二面角cpdo的余弦值的大小考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用分析：（1）利用侧面pab底面abcd，可证po底面abcd，从而可证pocd，利用勾股定理，可证occd，从而利用线面垂直的判定，可得cd平面poc；（2）建立坐标系，确定平面opd、平面pcd的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角opdc的余弦值；解答：证明：（1）pa=pb=，o为ab中点，poab侧面pab底面abcd，po侧面pab，侧面pab底面abcd=ab，po底面abcdcd底面abcd，pocd在rtobc中，oc2=ob2+bc2=2在rtoad中，od2=oa2+ad2=10在直角梯形abcd中，cd2=ab2+（adbc）2=8oc2+cd2=od2，odc是以ocd为直角的直角三角形，occdoc，op是平面poc内的两条相交直线cd平面poc（6分）解：（2）如图建立空间直角坐标系oxyz，则p（0，0，2），d（1，3，0），c（1，1，0）=（0，0，2），=（1，3，0），=（1，1，2），=（2，2，0）假设平面opd的一个法向量为=（x，y，z），平面pcd的法向量为=（a，b，c），则由 可得，令x=3，得y=1，z=0，则=（3，1，0），由可得，令a=2，得b=2，c=，即 =（2，2，）cos，=故二面角opdc的余弦值为（12分）点评：本题考查线面垂直，考查面面角，考查向量方法解决空间角问题，正确运用线面垂直的判定是关键19（12分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36（1）求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；（2）已知这批产品中每个产品的利润y（单位：元）与产品净重x（单位：克）的关系式为求这批产品平均每个的利润考点：频率分布直方图专题：图表型分析：（1）根据频率直方图的意义，由样本中净重在96，100）的产品个数是36可求样本容量，进而得出样本中净重在98，104）的产品个数（2）先根据频率分布图得出产品净重分组为96，98），98，104），104，106的频率，从而得到其相应的频数，再结合利润y（单位：元）与产品净重x（单位：克）的关系式即可求出这批产品平均每个的利润解答：解：（1）由题意可知：样本中净重在96，100）的产品的频率=（0.05+0.1）2=0.3，样本容量=120，样本中净重在98，104）的产品个数=（0.1+0.15+0.125）2120=90（2）产品净重分组为96，98），98，104），104，106的频率分别为0.0502，（0.100+0.015+0.0125）2，0.0752，即0.100，0.750，0.150其相应的频数分别为0.100120，0.750120，0.150120，即12，90，18这批产品平均每个的利润为（123+905+184）=4.65（元）点评：本题是对频率分布直方图、频率、频数运用的简单考查，属于基础题20（12分）（2012洛阳模拟）在平面直角坐标系中xoy中，o为坐标原点，a（2，0），b（2，0），点p为动点，且直线ap与直线bp的斜率之积为（1）求动点p的轨迹c的方程；（2）过点d（1，0）的直线l交轨迹c于不同的两点m，n，mon的面积是否存在最大值？若存在，求出mon的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设p点坐标为（x，y）根据直线ap与直线bp的斜率之积为，代入斜率公式，整理可得动点p的轨迹c的方程；（2）设出交点m，n的坐标及直线l的方程为x=ny+1，联立方程根据韦达定理求出y1+y2，y1y2的值，根据弦长公式求出mn长，求出mon的面积的表达式，分析出对应函数的单调性，可得答案解答：解：设p点的坐标为（x，y）a（2，0），b（2，0），直线ap与直线bp的斜率之积为=（x2）整理得p点的轨迹方程为（x2）（2）设直线l的方程为x=ny+1联立方程x=ny+1与（x2）得（3n2+4）y2+6ny9=0设m（x1，y1），n（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=mon的面积s=|op|y1y2|=令t=，则t1，且y=3t+在1，+）是单调递增当t=1时，y=3t+取最小值4此时s取最大值此时直线的方程为x=1点评：本题考查的知识点是轨迹方程，直线与圆锥曲线的关系，熟练掌握设而不求，联立方程，韦达定理，弦长公式等一系列处理直线与圆锥曲线关系的方法和技巧是解答的关键21（12分）（2012马鞍山二模）设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（i）如果存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）m成立，求满足上述条件的最大整数m；（ii）如果对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围.考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题分析：（i）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）m成立等价于g（x）maxg（x）minm；（ii）对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等价于f（x）g（x）max，进一步利用分离参数法，即可求得实数a的取值范围解答：解：（i）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）m成立等价于g（x）maxg（x）minmg（x）=x3x23，g（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增g（x）min=g（）=，g（x）max=g（2）=1g（x）maxg（x）min=满足的最大整数m为4；（ii）对于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等价于f（x）g（x）max由（i）知，在，2上，g（x）max=g（2）=1在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立记h（x）=xx2lnx，则h（x）=12xlnxx且h（1）=0当时，h（x）0；当1x2时，h（x）0函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，h（x）max=h（1）=1a1点评：本题考查导数在研究函数问题中的应用、由不等式恒成立求解参数范围，考查等价转化思想，这种常规的数学思想方法值得研究22（10分）（2012洛阳模拟）选修41：几何证明选讲如图，已知pe切o于点e，割线pba交o于a，b两点，ape的平分线和ae，be分别交于点c，d求证：（1）ce=de；（2）考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质专题：选作题分析：（1）由弦切角定理是，及pc为ape的平分线，可证得ecd=edc，进而证得ce=de（2）先由aa证明出pbcecd，进而证得pbcpec，可由相似三角形对应边成比例得到结论解答：解：（1）pe切圆o于点ea=beppc平分ape，a+cpa=bep+dpeecd=a+cpa，edc=bep+dpeecd=edc，ec=ed（2）pdb=edc，edc=ecdpdb=pcebpd=epcpdbpec=同理pdepca=de=ce点评：本题考查的往右点是与圆相关的比例线段，相似三角形的性质，熟练掌握弦切角定理及相似三角形的判定及性质是解答的关键23（2012洛阳模拟）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l经过点p（1，0），其倾斜角为，以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线c的极坐标方程为26cos+5=0（1）若直线l与曲线c有公共点，求的取值范围；（2）设m（x，y）为曲线c上任意一点，求x+y的取值范围考点：直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程专题：计算题；直线与圆分析：（1）先根据极坐标与直角坐标互化的公式，算出曲线c的直角坐标方程，再结合直线l的参数方程：，联解得到关于参数t的二次方程，运用根的判别式列式并解之，即可得到角的取值范围；（2）由（1）可得曲线c的参数方程，从而得到x+y=3+2sin（+），最后结合正弦函