河南省洛阳市高三数学12月统一考试试题 文.doc

洛阳市2015-2016学年高中三年级统一考试数学试卷（文a） 本试卷共150分考试时间120分钟 第i卷（选择题，共60分）生意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上 2.考试结束，将答题卷交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合axx22x，b =x一1x2，则aub a（一1，1）b.（一2，2）c.（一1，2）d.（一2，1）2、设i是虚数单位，则复数的虚部为 a.一2 b.一2i c. 2 d. 2i3.已知向量（sin, cos）， (2,，1），若，则cos 2+ sin 2a、b、c、d、4在区间一2，2上随机取两个实数a，b，则“ab1”是“ab2”的 a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件5.设等比数列前n项和为，若al8a40，则 a.、b、c. d.6.已知抛物线=2px（p0)的焦点f到准线的距离为2，若抛物线上一点p满足，则点m的坐标为 a（，2）或（，2）b.（，）或（，） c （2，）或（2，）d.（，）或（，） 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a48 b54c56d58 8设x，y满足约束条件，若4x6m恒成立，则实数m的取值范围是 a（0，4b（0，52c52，co）d36，co）9执行如图所示程序框图，当输入x一1，4时，输出x属于a0，1b0，2c1，1d1，410已知双曲线的右焦点为f，若点a（一2a，b）与点f关于双曲线的一条渐近线对称，则该双曲线的离心率为a3 bc d211某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为 a2 b2 c4 d212规定：，例如，设g（x）lnx，函数h（x）m（x）十（x）一，下列结论正确的是 a当m时，函数h（x）无零点 b当m时，函数h（x）恰有一个零点 c当m时，函数h（x）恰有两个零点 d当m时，函数h（x）恰有三个零点 第ii卷（非选择题，共90分） 二、填空题：共20分 13若点（2，1）在y（a0，且l）关于yx对称的图象上，则a 14若四面体abcd中，abcdbcad，acbd，则四面体的 外接球的表面积为15已知abc中，则16已知函数，则方程的所有实 根构成的集合的元素个数为三、解答题：（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 函数的最大值为3，最小值为1，其图象两条对称轴之间的最短距离为，且f（）1 （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数g（x）的单调递减区间 18（本小题满分12分） 已知数列中， （1）证明是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为sn，已知存在正整数m，使得恒成立，求m的最小值 19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥p一abcd中，pcadcdab2， abdc，adcd，pc平面abcd （1）求证：bc平面pac； （2）若m为线段pa的中点，且过c，d，m三点的平面 与线段pb交于点n，确定点n的位置，说明理由；并求三梭 锥n一amc的体积 20（本小题12分） 已知点n（1，3），若椭圆上存在两点a、b，使得，且线段ab的垂直平分线与椭圆相交于c、d两点 （1）求直线ab的方程； （2）是否存在，使得a、b、c、d四点共圆？若存在，写出圆的方程，若不存在，说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f（x）=（mx）lnx在（1，f（1）处的切线与直线y=2x一4平行 （1）求f（x）在区间e，）上的最小值； （2）若对任意x（0，1），都有成立，求实数a的取值范围 考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答，时，用2b铅笔在答魔卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 22（本小题满分10分） 选修4一1：几何证明选讲 如图，圆o的直径ab10，p是ab延长线上一点，bp2，割线pcd交圆o于点c，d，过点p作ab的垂线，交直线 ac于点e，交直线ad于点f （1）求证：pecpdf； （2）求pepf的值 23（本小题满分10分） 选修4一4：坐标系与参数方程 在直角坐标xoy系中，直线l经过点p（一1，0），其倾斜角为，以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线c的极坐标方程为 （l）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线c有公共点，求的取值范围； （2）设m（x，y）为曲线c上任意一点，求xy的取值范围 24（本小题满分