河南省洛阳市东升二中九年级数学下册《26.2 用函数观点看一元二次方程》同步测试题（一） 新人教版(1).doc

26.2 用函数观点看一元二次方程知识点：1、 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是a（x1,0）， b（ x2，0）。2、 2、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：（1）b2-4ac 0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点相交。（2）b2-4ac =0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点相切。（3）b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点相离。一、选择题1已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ；2a+b=0； ，（）其中正确的结论有（ ）a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 1个 2如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（ ）a b. c. d. 3二次函数与x轴的公共点个数是（ ）a0 b1 c2 d34在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）二次函数yax2bxc 的值恒为负值的条件是()aa, b2ac ba, b2acca, b2ac da, b2ac抛物线yax2axc 与x 轴的一个交点为(,),则它与x 轴的另一个交点的坐标为()a(,) b(,) c（，0） d不能确定,与a 的值有关7若二次函数yx2xc 与x 轴只有一个公共点,则c 的值等于()a b c d8函数ykx2x的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是()ak bk且k ck dk且k 二、填空题1若二次函数y(a) x2x的图象与x 轴只有一个交点,则a 的值为 2抛物线yx2x在x 轴上截得的线段长度是3抛物线的顶点c(,),且与x 轴交于a 、b 两点,它们的横坐标是方程x2x的两根,则sabc 4二次函数y =ax2bxc 的图象如图所示，且p=|abc|2ab|，q=|abc|2ab |，则p、q的大小关系为_. 5如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_ 第12题 第13题 第14题6已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_ 7直线y=2x1与抛物线y=x2的公共点坐标是_16如图,抛物线ya x2bxc(a)与x 轴交于两点a(x,0),b(x2,0),则a x2bxc的两个根是;当xx 时,y ;当xxx2 时,y ;当xx2 时,y (第16题) (第18题)8已知一元二次方程a x2bxc0(a0)的两根分别是,则抛物线ya x2bxc与x轴有个交点,它们的坐标分别是 9已知二次函数ya x2bxc(a0)与一次函数ykxm(k0)的图象相交于点a(,),b(8,2)(如图所示),则能使yy2成立的x 的取值范围是 三、解答题1在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为a（1，-4），且过点b（3,0）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标2已知关于x 的函数ya x2x(a 为常数)()若函数的图象与x 轴恰有一个交点,求a 的值;()若函数的图象是抛物线,且顶点始终在x 轴上方,求a 的取值范围3已知抛物线yx2axa2(1)证明:此抛物线与x 轴总有两个不同的交点;(2)求这两个交点间的距离;(用关于a 的表达式来表达)(3)a 取何值时,两点间的距离最小?4二次函数的图象如图11所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围5如图，抛物线与x轴交a、b两点（a点在b点左侧），直线l与抛物线交于a、c两点，其中c点的横坐标为2。（1）求a、b 两点的坐标及直线ac的函数表达式；（2）p是线段ac上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；（3）点g是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f，使a、c、f、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的f点坐标；如果不存在，请说明理由。22.2 用函数观点看一元二次方程（一）选择题1、a 2、b 3、