河南省洛阳市东升二中九年级数学下册《26.2 用函数观点看一元二次方程》同步测试题（二） 新人教版(1).doc

26.2 用函数观点看一元二次方程知识点：1、开口的方向大小决定a的符号。2、对称轴的位置决定b的符号：对称轴在y轴的左侧，a、b同号；对称轴在y轴的右侧，a、b异号。简称为“左同右异”。3、与y轴的交点定出c的符号。4、与x轴的交点的个数决定的符号。一、选择题1、如图是二次函数y=ax2 +bx+c的部分图像，由图可知不等式ax2 +bx+c0的解集是（ ）a、-1x5 b、x5 c、x-1且x5 d、x-1或x52、如图是二次函数y=ax2 +bx+c的图像，则下列说法：a0； 2a+b=0； a+b+c=0；当-1x3是，y0.其中正确的个数为（ ）a、1 b、2 c、3 d、43、如图，二次函数的图像经过（-2，-1），（1,1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）a、y的最大值小于0； b、当x=0时，y的值大于1；c、当x=-1时，y的值大于1； d、当x= - 3时，y的值小于0. 第1题 第2题 第3题4、已知y关于x的函数图像如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是（ ）a、x0 b、-1x1或x2 c、x-1 d、x-1或1x25、设二次函数y=ax2 +bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（ ）a、c=3 b、c3 c、1c3 d、c36、如图，抛物线y=x2 +1与双曲线的交点a的横坐标是1，则关于x的不等式0的解集是（ ）a、x1 b、x-1 c、0x1 d、-1x0 第4题 第6题7、在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是( )a.b. c d 8.下列图形中阴影部分面积相等的是( )a. b. c. d. 二、填空题1、抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为 2、关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时3、抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移4 ,9个单位12y4、如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标 第12题 第13题 第15题5、如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和 06、已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为7、已知二次函数的顶点坐标及部分图象如图，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和8、若抛物线yx2 +bx+4与x 轴只有一个交点,则b ;当x 时,y09、如图，以扇形oab的顶点o为原点，半径ob所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点b的坐标为（2，0），若抛物线与扇形oab的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 第17题 第18题10、如图，抛物线的顶点为p（-2，2），与y轴交于点a（0，3）若平移该抛物线使其顶点p沿直线移动到点p（2，-2），点a的对应点为a，则抛物线上pa段扫过的区域（阴影部分）的面积为 。 三、解答题1、下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点（1）根据图像确定，的符号，并说明理由；（2）如果点的坐标为，求这个二次函数的函数表达式2、已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由3、已知二次函数y=x2-kx-2+k.(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。(2)如果二次函数y有最小值，求二次函数的解析式。4、如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点o和点a（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点b（-1，2）在该抛物线上，点c与点b关于抛物线的对称轴对称，求直线ac的函数关系式 5、如图，四边形abcd是等腰梯形，下底ab在x轴上，点d在y轴上，直线ac与y轴交于点e（0，1），点c的坐标为（2，3）（1）求a、d两点的坐标；（2）求经过a、d、c三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点p，使acp是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点p的坐标；若不存在，请说明理由 22.2 用函数观点看一元二次方程（二）选择题d 2、b 3、d 4、b 5、b 6、a 7、d 8、d 填空题 1、0 无实数根 2、一个 4 3、4或9 4、 5、 6、 7、-3.3 16、4 2 8、2x 9、12三解答题1、解：（1）a0 b0 c0（2）连接ab，ac在rtaob中，abo=45oab=45，ob=oab（-3，0）又在rtaco中，cao=30oc=oatan30=c（，0）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0）由题意：所求二次函数的解析式为2、解：（1）若x1，x2是方程x2-2（m-1）+m2-7=0的两个实数根，由题意得：x1+x2=2（m-1），x1x2=m2-7x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-1）2-2（m2-7）=10，化简，得m2-4m+4=0，解得m=2且当m=2时，=4-4（-3）0，符合题意原方程可写成：x2-2x-3=0，x1x2，x1=-1，x2=3；a（-1，0），b（3，0）；（2）已知：a（-1，0），b（3，0），抛物线的对称轴为x=1，因此抛物线的顶点坐标为（1，-4）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），则有：-4=a（1+1）（1-3），a=1；y=（x-3）（x+1）=x2-2x-3；（3）s四边形acmb=saoc+s梯形ocmn+snbm=oaoc+（oc+mn）on+nbmn，=13+（3+4）1+24=9假设存在p（x0，y0）使得spab=2s四边形acmb=18，即：ab|y0|=18， 4|y0|=18，y0=9；当y0=9时，x2-2x-3=9，解得x=，x=当y0=-9时，x2-2x-3=-9，此方程无实数根存在符合条件的p点，且坐标为（，9），（，-9）3、解：（1）证明：y=x2-mx+m-2，=（-m）2-4（m-2） =m2-4m+8 =（m-2）2+4，（m-2）20，（m-2）2+40，即0，不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）整理得m2-4m+3=0，解得m1=1，m2=3，当m=1时，函数解析式为y=x2-x-1；当m=3时，函数解析式为y=x2-3x+14、解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，所以，当x1x21时，y1y2；（3）对称轴是直线x=1，点b（-1，2）在该抛物线上，点c与点b关于抛物线的对称轴对称，点c的坐标是（3，2）设直线ac的关系式为y=kx+b（k0）则解得直线ac的函数关系式是：y=2x-45、解：（1）设直线ec的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得，y=x+1，当y=0时，x=-1，点a的坐标为（-1，0）四边形abcd是等腰梯形，c（2，3），点d的坐标为（0，3）（2）设过a（-1，0）、d（0，3）、c（2，3）三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，抛物线的关系式为：y=-x2+2x+3； （3）存在作线段ac的垂直平分线，交y轴于点p1，交ac于点foa=oe，oae为等腰直角三角形，aeo=45，fep1=aeo=45，fep1为等腰直角三角形a（-1，0），c（2，3），点f为ac中点，f（，），等腰直角三角形fep1斜边上的高为， ep1=1，p1（0，2）；以点a为圆心，线段ac长为半径画弧，交y轴于点p2，p3 可求得圆的半径长ap2=ac=连接ap2，则在rtaop2中，op2=，p2（0，）点p3与点p2关于x轴对称，p