中山市2008—2009高二第一学期期末考试数学(文).doc

中山市20082009学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3. 不可以使用科学型计算器.4. 考试结束，将答题卡与第卷交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1数列的一个通项公式为 A. B. C. D. 2不等式的解集是A. B. C. R D. 3条件，条件函数是偶函数，则是的A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件4椭圆的离心率为A B C D 5在中，下列关系式不一定成立的是ABC D 6不等式组表示的平面区域是 A B C D 7在等差数列中，若，则数列的前9项的和为 A. 180 B. 405 C. 810 D. 16208 曲线与曲线的A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等9. 对于函数f(x)=x2+2x，在使f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最大值1叫做f(x)=x2+2x的下确界. 则函数的下确界为 A. 0 B. 27 C. 16 D. 1610在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点A(6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，等于 A. B. C. D. 学校 班级 座号 姓名 统考考号 密 封 线 内 不 要 答 题 中山市20082009学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）第II卷（非选择题共100分）题 号二151617181920总分总分人复分人得 分评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）11已知函数，且 .12命题：，的否定是 . 13等轴双曲线的一个焦点是，则它的渐近线方程为 . 14函数由下表定义：1234541352若，则 得 分评卷人三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15（13分）设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值得 分评卷人16. （13分）如图，从气球A测得正前方的河流上的桥梁两端B、C的俯角、，如果这时气球的高度是h，求桥梁BC的长度。得 分评卷人17（14分）已知函数. （1）求这个函数的图象在点处的切线方程； （2）讨论这个函数的单调区间及单调性.得 分评卷人18. （14分）设正项等比数列的前项和为, 已知，（1）求首项和公比的值；（2）试证明数列为等差数列.得 分评卷人19（13分）已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.（1）若，求点A的坐标；（2）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长.ABFyxO得 分评卷人20. （13分）为了迎接2010年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传活动，届时将在运动场的一块空地ABCD（如图）上摆放花坛，已知运动场的园林处（P点）有一批鲜花，今要把这批鲜花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA=200 m，PB=300 m，APB=60. （1）试求A、B两点间的距离；（2）能否在空地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送花较近；而另一侧的点，沿道路PB送花较近？如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.中山市20082009学年度第一学期期末统一考试高二数学科试卷（文科）答案一、选择题：BACDD CCDCB二、填空题：114； 12，； 13； 14 5.三、解答题：15. 解：， （2分）. （4分）（1）. （6分）（2）. （8分）因为的解集为， 所以为的两根， （9分）故，（11分）所以， （13分）16解：过A作垂线AD交CB于D，则在中，。（4分）又在中， ， ，由正弦定理，得（10分） （13分）17. 解：. （3分）（1）当时，. （5分）所以，切线过点，斜率为1， （7分）故切线的方程为. （8分）（2）令，即，解得.所以，函数的单调递增区间为. （11分）令，即，解得.所以，函数的单调递减区间为. （14分）18. 解：（1）, （3分） ， （5分）又由，即，解得 （7分）（2）证明：由（1）知，. （9分）设，则. （12分） =常数， 数列为等差数列，即数列为等差数列. （14分）19解：由，得，其准线方程为，焦点. （2分）设，.（1）由抛物线的定义可知， ，从而. 代入，解得.ABFyxOAB 点A的坐标为或. （6分）（2）直线l的方程为，即.与抛物线方程联立，得， （9分）消y，整理得，其两根为，且.由抛物线的定义可知， .所以，线段AB的长是8. （13分）20. 解：（1）. 所以，A、B两点间的距离为米. （4分）（2）设M是这种界线上的点，则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|， 即|MA|MB|=|PB|PA|=100. （6分）这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支. （7分）建立以AB为x轴，AB中点O为原点的直角坐标系，则曲线为=1， 其中a=50，c=|AB|. （9分）c=50，b2=c2a2=15000. （11分）所求曲线方程为=1(x50，y0). （13分）1题. 教材必修 P34 例1 改编2题. 教材必修 P87 例2改编3题. 选修11 P11 例3（1）改编4题. 选修11 P40 例4，选修21 P46 例4 改编5题. 教材必修 P22 练习第3题改编6题. 教材必修 P99 练习第3题改编7题. 教