内蒙古赤峰二中2018-19学年高二数学上学期第二次月考试题理.docx

赤峰二中2017级高二上学期第二次月考数学试题（理科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部为( )AB CD2下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内， 恒成立因为在(1，1)内可导且单调递增，所以在(1，1)内，恒成立以上推理中( )A 大前提错误 B 小前提错误 C 结论正确 D 推理形式错误3用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( )A假设不都是偶数B假设至多有两个是偶数C假设至多有一个是偶数D假设都不是偶数4的值为（ ）A B C1 D25已知是三角形一边的边长，是该边上的高，则三角形的面积是，如果把扇形的弧长，半径分别看作三角形的底边长和高，可得到扇形的面积是；由，可得到，则、两个推理过程依次是（ ）A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理6用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是( )A B C D7已知抛物线C： 的焦点为为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是( )A B6 C D8如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是( ) A B C D 09将正整数排成下表：则在表中，数字2017出现在（ ）A第44行第80列 B第45行第81列C第44行第81列 D第45行第80列10函数的图象大致是（ ）A B C D 11已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为()A B C 2 D 12设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_14已知为虚数单位，复数满足，则_15已知下列等式：，则推测_16已知函数在上不单调，则实数的取值范围是_3、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数 (aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)相切，求直线l的方程18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2， .（1）求证：PD平面PAB； （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 19（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性20（本小题满分12分）已知四棱锥中，底面BCDE为直角梯形，CD平面ABC，侧面ABC是等腰直角三角形，EBC=ABC=90，BC=CD=2BE=2，点M是棱AD的中点。（1）证明:平面AED平面ACD;（2）求锐二面角B-CM-A的余弦值21（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别是，长轴长为4,的面积的最大值为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过的直线交椭圆于两点，且,求的面积22（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上单调递增，求正实数的取值范围；（2）若关于的方程在内有解，求实数的取值范围答案17.【详解】解(1)f(x)1，因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)10，解得ae.(2)当a1时，f(x)x1，f(x)1.设切点为(x0，y0)，f(x0)x01kx01，f(x0)1k，得x0kx01k，即(k1)(x01)0.若k1，则式无解，x01，k1e.l的直线方程为y(1e)x1.18.【详解】（1）平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD, ABAD，平面PAD，平面PAD，,又， PD平面PAB。（2）取AD的中点O，连PO，CO。，COAD，PA=PD，POAD，OP,OA,OC两两垂直，以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则。设平面PCD的一个法向量为，由 ，得。令，则。设直线PB与平面PCD所成角为，则.直线PB与平面PCD所成角的正弦值为。19. 【详解】20. 【详解】（I）证明：取AC的中点F，连接BF，因为ABBC，所以， 平面ABC,所以CD .又所以平面ACD.因为AM=MD，AF=CF，所以.因为 ，所以/MF，所以四边形BFME是平行四边形.所以EM/BF.由,得平面ACD，所以平面平面；（II）BE平面ABC，又，以点B为原点，直线BC、BA、BE分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系B-xyz.由，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2).