高考数学必备秘笈--集合 不等式的解法与简易逻辑.pdf

集合集合 不等式的解法与简易逻辑不等式的解法与简易逻辑 本章复习建议本章复习建议 解不等式是高中数学的主要工具之一 建议将第六章 不等式 拆开 把不 等式的解法安排在第一章 一一 考试内容 考试内容 1 集合 子集 补集 交集 并集 2 不等式的解法 含绝对值的不等式 3 逻辑联结词 四种命题 充分条件和必要条件 二二考试要求 考试要求 1 理解集合 子集 补集 交集 交集的概念 了解空集和全集的意义 了解属于 包 含 相等关系的意义 掌握有关的术语和符号 并会用它们正确表示一些简单的集合 2 掌握简单不等式的解法 3 理解逻辑联结词 或 且 非 的含义 理解四种命题及其相互关系 掌握充分条 件 必要条件及充要条件的意义 集合的概念和运算集合的概念和运算 一 知识回顾 一 知识回顾 基本概念 集合 元素 有限集 无限集 空集 全集 符号的使用 集合的表示法 列举法 描述法 图形表示法 集合元素的特征 确定性 互异性 无序性 集合间的交 并 补运算 集合运算的性质 集合的分类 特性 表示法 常用数集专用符号 元素与集合 集合与集合的关系 集合的文氏图 数轴法表示的应用 ABx xAxB ABx xAxB AxUxA I U U 交 且 并 或 补 且C 主要性质和运算律 包含关系 U AAA AUAU AB BCAC ABA ABB ABA ABB IIUU C 等价关系 U ABABAABBABU IUUC 集合的运算律 注意结合 文氏图 交换律 ABBAABBAUUII 结合律 CBACBACBACBAUUUUIIII 分配律 CABACBACABACBAUIUIUIUIUI 0 1 律 AAA UAA UAU IUIU 等幂律 AAAAAA UI 求补律 A UA A UA U U UU U U U U UA A 反演律 U A B UA UB U A B UA UB 有限集的元素个数 定义 有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数 记为 card A 规定 card 0 基本公式 1 1 2 2 3 3 5 5 了解 了解 4 4 要记住要记住 1 2 card ABcard Acard Bcard AB card ABCcard Acard Bcard C card ABcard BCcard CA card ABC UI UU III II 3 card UA card U card A 4 设有限集合 A card A n 则 A 的子集个数为 n 2 A 的真子集个数为12 n A 的非空子集个数为12 n A 的非空真子集个数为22 n 5 设有限集合 A B C card A n card B m m n 则 若ACB 则 C 的个数为 mn 2 若ACB 则 C 的个数为12 mn 若ACB 则 C 的个数为12 mn 若ACB 则 C 的个数为22 mn 二 基础训练二 基础训练 1 04 年全国 理 设 A B I 均为非空集合 且满足IBA 则下列各式中错误 的是 B A IBACI B IBCAC II C BCA I D BCBCAC III 2 2 0505 全国卷全国卷 设I为全集 321 SSS 是I的三个非空子集 且ISSS 321 则下面论断正确的是 C A 321 SSSCI B 123II SC SC S C 321 SCSCSC III D 123II SC SC S 3 3 0505 湖北卷 湖北卷 设 P Q 为两个非空实数集合 定义集合 P Q 5 2 0 PQbPaba若 6 2 1 Q 则 P Q 中元素的个数是 B A 9B 8C 7D 6 4 设集合 A 和 B 都是坐标平面上点集 x y x R y R 映射 f A B 把集合 A 中的元 素 x y 映 射 成 集 合 B 中 的 元 素 x y x y 则 在 映 射 f 下 象 2 1 的 原 象 是 A 3 1 B 2 1 2 3 C 2 1 2 3 D 1 3 5 04 年北京理 函数 Mxx Pxx xf 其中 P M 为实数集 R 的两个非空子集 又 规定 f P y y f x x P f M y y f x x M 给出下列四个判断 其中正确判断 有 B 若 P M 则 f P f M 若 P M 则 f P f M 若 P M R 则 f P f M R 若 P M R 则 f P f M R A1 个B2 个C3 个D4 个 6 06 安徽卷安徽卷 设集合 22 Ax xxR 2 12By yxx 则 R CABI等于 A RB 0 x xR x C 0D 解 0 2 A 4 0 B 所以 0 RR CABC I 故选 B 7 7 0606 卷 卷 若 A B C 为三个集合 CBBA 则一定有 A CA B AC C CA D A 思路点拨 本题主要考查 集合的并集与交集运算 集合之间关系的理解 正确解答 因为AABCBC UI且ABCB UI由题意得AC 所以选 A 解后反思 对集合的子 交 并 补运算 以及集合之间的关系要牢固掌握 本题考查三 个抽象集合之间的关系 可以考虑借助与文氏图 8 8 0606 卷卷 I I 设集合 2 0Mx xx 2Nx x 则 A MN IB MNM IC MNM UD MNR U 解 2 0Mx xx 01 xx 2Nx x 22 xx aayaayy B 3 0 2 5 2 1 2 xxxyy A B 求实数 a 的取值范围 例例3 3 已知函数y 3x 1的定义域为A dcb 3 值域为 B 232 4 7 3 5220aa aaa 求 a b c d 课堂练习课堂练习 1 设集合 M a b 则满足 M N a b c 的集合 N 的个数为 A 1B 4C 7D 8 2 设 S 为全集 SAB 则下列结论中不正确的是 A BCAC SS B BBA IC BCA S ID BACSI 04 山东 3 已知集合 A x x 2 5x 6 0 B x mx 1 0 且 A B A 则实数 m 组成的集合 4 设集合 P a b c d Q A AP 则集合 Q 的元素个数 5 定义 A B x x A 且 x B 若 M 1 2 3 4 5 N 2 3 6 则 N M 等于 A MB NC 1 4 5 D 6 五 作业五 作业 六 知识扩充 六 知识扩充 1 1 已知集合 A 有意义使 2 xaxayx 集合 B 有意义使 2 xaxayy A B 是否可能成立 如可能成立 求出使 A B 的