河南省洛阳市中成外国语学校高三数学上学期周练试题 文（12.2）.doc

洛阳中成外国语学校2015.12.2周练（文）数卷一、选择题 1已知集合为（ ）a b c d2已知，命题，命题，使得，则下列说法正确的是（ ）ap是真命题， bp是假命题，cq是真命题， dq是假命题，3已知，其中为虚数单位，则（ ）a b1 c2 d34若f（n）1 （nn*），则当n2时，f（n）是（ ）a1 b c1 d非以上答案5将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整数：1234201320142015这个正整数是几位数 （ ）a3506位数 b4518位数 c6953位数 d7045位数6已知，且，若，则的大小关系是（ ）a b c d7双曲线（，）的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）a b c d 8按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则处条件为（ ）a b c d9.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）10已知函数yf（x）是r上的减函数，且函数yf（x一1）的图象关于点a（1，0）对称，设动点m（x，y），若实数x，y满足不等式f（x2一8y24）f（y2一6x）0恒成立，则的取值范围是( ) a（一，）b一1，1 c2，4 d3，5 11. 数列中，（其中），则使得成立的的最小值为( ) a b. c d. 12. 已知函数是r上的偶函数，对于都有成立，当，0，3, 且时，都有0，给出下列命题：；直线是函数的图象的一条对称轴；函数在-9，-6上为增函数；函数在-9，9上有四个零点；其中所有正确的命题的序号为_ _a b. c d. .二、填空题 13长方体的各个顶点都在体积为的球o 的球面上，其中，则四棱锥o-abcd 的体积的最大值为 14函数f（x）一1的零点个数为 15abc为等腰直角三角形，oa1，oc为斜边ab上的高，p为线段oc的中点，则 16已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使0的n的最大值为 三、解答题 17（满分12分） 已知数列为等差数列，且a13，a39（1）求数列的通项公式；（2）证明：118（本小题满分12分）abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知，求sina和边c的值19如图，在四棱锥中，平面， ，为线段上的点，（1）证明：平面；（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值20（12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆的标准方程； （2）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问：直线的斜率是否为定值，请说明理由21. (本小题满分12分) 设函数f（x）1n xb（x1）（x0），曲线yf（x）过点（e，e2e1），且在点（1，0）处的切线方程为y0. （1）求a，b的值； （2）证明：当x1时，f（x）（x1）2； （3）若当x1时f（x）m（x1）2恒成立，求实数m的取值范围22.选修4一1：几何证明选讲如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，切圆于，交于（1）求证：为等腰三角形； （2）求线段的长23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），曲线c的参数方程为（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为，判断点p与直线的位置关系；（2）设点q是曲线c上的一个动点，求点q到直线的距离的最小值与最大值24(选修4一5：不等式选讲) 已知函数（1）求关于的不等式的解集；（2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围 洛阳中成外国语学校2015.12.2周练（文）数卷 命题：孙留斌 审题：张振国一、选择题 1已知集合为（ ）a b c d【答案】c试题分析：，考点：集合的交集运算2已知，命题，命题，使得，则下列说法正确的是（ ）ap是真命题， bp是假命题，cq是真命题， dq是假命题，【答案】c试题分析：，命题p为假命题；命题，使得，故选c考点：命题的真假、命题的否定3已知，其中为虚数单位，则（ ）a b1 c2 d3【答案】b试题分析：由题考点：复数的运算，复数相等4若f（n）1 （nn*），则当n2时，f（n）是（ ）a1 b c1 d非以上答案【答案】c试题分析：时，函数式的最后一项为，因此考点：推理 5将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整数：1234201320142015这个正整数是几位数 （ ）a3506位数 b4518位数 c6953位数 d7045位数【答案】c试题分析：将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止其中一位数有9个，两位数有90个，三位数有900个，四位数有1016个，所以得到的正整数的位数为故c正确考点：推理6已知，且，若，则的大小关系是（ ）a b c d【答案】b试题分析：，即故b正确考点：1基本不等式；2对数的单调性7双曲线（，）的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）a b c d 【答案】c试题分析：由双曲线的定义可得，两式相加可得，因为，所以，代入可得因为，所以，所以，所以故c正确考点：双曲线的定义8按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则处条件为（ ）a b c d【答案】a试题分析：根据框图的循环结构依次可得；，根据题意此时跳出循环输出所以处条件应为故a正确考点：程序框图9.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ b ）10已知函数yf（x）是r上的减函数，且函数yf（x一1）的图象关于点a（1，0）对称，设动点m（x，y），若实数x，y满足不等式f（x2一8y24）f（y2一6x）0恒成立，则的取值范围是(c ) a（一，）b一1，1 c2，4 d3，5 11. 数列中，（其中），则使得成立的的最小值为(b ) a b. c d. 12. 已知函数是r上的偶函数，对于都有成立，当，0，3, 且时，都有0，给出下列命题：；直线是函数的图象的一条对称轴；函数在-9，-6上为增函数；函数在-9，9上有四个零点；其中所有正确的命题的序号为_c_a b. c d. .二、填空题 13长方体的各个顶点都在体积为的球o 的球面上，其中，则四棱锥o-abcd 的体积的最大值为 【答案】【解析】试题分析：设球的半径为，则，从而 长方体的对角线，设，因为则 故当且仅当时，四棱锥o-abcd的体积的最大值为考点：基本不等式，锥体的体积【思路点睛】本题主要考查长方体的外接球的知识，长方体的体积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，“正”、“定”、“等”的条件的应用解题时设出长方体的长、宽，求出长方体的对角线的长的表达式，可得到，利用锥体体积公式得到关系式，然后求出最大值14函数f（x）一1的零点个数为2 15abc为等腰直角三角形，oa1，oc为斜边ab上的高，p为线段oc的中点，则16已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使0的n的最大值为11三、解答题（题型注释）17（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，且a13，a39（1）求数列的通项公式；（2）证明：1 解：（1）解：设等差数列的公差为d。由即d=1。所以即5分（2）证明：，7分所以 12分18（本小题满分12分）abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知，求sina和边c的值 解： 在中，由，得.因为， 所以， 2分 因为，所以，可知为锐角，4分 所以，因此 . 8分 由可得，又，所以. 12分19如图，在四棱锥中，平面， ，为线段上的点，（1）证明：平面；（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值【答案】（1）见解析；（2）试题分析：（1）由平面，可得，设法证明，利用直线与平面垂直的判定定理即可得证（2）首先证明为与平面所成的角，为此要设法证明即可，在直角三角形中，求出相关量，即可得到与平面所成的角的正切值试题解析：（1）证明：在四棱锥中，平面，设与的交点为，则是的中垂线，故为的中点，且而（2）若是的中点，为的中点，则平行且等于，故由，可得，故，故为与平面所成的角由题意可得中，由余弦定理可得，直角三角形中， ，直角三角形中，考点：直线与平面垂直的判定定理，直线与平面所成的角20（12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆的标准方程； （2）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问：直线的斜率是否为定值，请说明理由【答案】（1）；（2）直线的斜率为定值试题分析：（1）由抛物线方程可知其焦点为由题意可知根据可求得的值，从而可得椭圆方程（2）由可知，的斜率之和为0设直线的斜率为，则的斜率为可得直线的方程分别与椭圆方程联立消去可得关于的一元二次方程由韦达定理可得两根之和根据斜率公式可证得为定值试题解析：解：（1）设c方程为（ab0），则 由，得 故椭圆c的方程为当时，的斜率之和为0， 设直线的斜率为，则的斜率为，的直线方程为，代入中整理得，同理，从而=，即直线的斜率为定值考点：1椭圆的方程；2直线与圆锥曲线的位置关系问题21. 本小题满分12分设函数f（x）1n xb（x1）（x0），曲线yf（x）过点（e，e2e1），且在点（1，0）处的切线方程为y0. （1）求a，b的值； （2）证明：当x1时，f（x）（x1）2； （3）若当x1时f（x）m（x1）2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)，4分(2)，设，在上单调递增，在上单调递增，8分（3）设， 由(2) 中知，当即时，在单调递增，成立当即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上，12分22.选修4一1：几何证明选讲如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，切圆于，交于（1）求证：为等腰三角形；（2）求线段的长【答案】（1）见解析（2）试题分析：（1）连接则共圆，证明即可证明为等腰三角形；（2）求出，连接，则，即可求线段的长试题解析：（1）证明：连接则共圆，为等腰三角形；（2）解：由可得连接，则考点：与圆有关的比例线段23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），曲线c的参数方程为（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为，判断点p与直线的位置关系；（2）设点q是曲线c上的一个动点，求点q到直线的距离的最小值与最大值【答案】（1）点在直线外；（2）；试题分析：（1）将点转化为直角坐标系中的点的坐标，代入直线方程的参数方程求，若方程有解说明点在直线上，若方程无解说明点在直线外（2）将直线方程化为普通方程，根据点到线的距离公式求得点到的距离为，用三角函数化一公式将化简变形求其最值试题解析：解：（1）点的直角坐标方程为，令 ，关于的方程组无解，所以点在直线外.（2）直线的普通方程为：， 设，点到的距离为则