01大学物理实验-绪论.pdf

1 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 大学物理实验大学物理实验 绪论绪论 数据处理数据处理 选用教材 网络资源 校网络教学平台 选用教材 网络资源 校网络教学平台 仪器配套教材仪器配套教材 08 09高年级同学有高年级同学有 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 第一章 物理实验的重要性 一 什么是大学物理实验 二 物理实验在物理学研究与发展中的作用 三 物理实验对物理学在其他学科中应用的意义 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 一 什么是大学物理实验 最基本的物理实验 包括力 热 电 光及近代 物理实验 理科 工科 医科各专业都普遍要做的物理实验 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 二 物理实验在物理学研究与发展中的作用 从物理学史看物理实验的重要性 经典物理学的建立 力学 伽里略 电磁学 库仑 法拉第 麦克斯韦 光学 杨氏 菲涅耳 近代物理学的建立 三大发现 X光 放射性 电子 从宏观到微观 两朵乌云 黑体辐射 迈 莫实验 从经典到近代 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 三 物理实验对物理学在其他学科中应用的意义 材料 物性测试 新材料的发现 制备 化学 光谱分析 放射性测量 激光分离同位素 生物 各类显微镜 光学显微镜 电子显微镜 X光显微镜 原子 力显微镜 DNA操纵 切割 重组以及双螺旋结构的分析 医学 诊断 X光 CT 核磁共振 超声波治疗 放射性 激 光 微波 刀 结论 物理实验是物理学在其他学科中应用的桥梁 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 第二章 测量第二章 测量 物理实验以测量为基础物理实验以测量为基础 完整的测量结果应表示为完整的测量结果应表示为 以电阻测量为例以电阻测量为例 包括 包括 测量对象测量对象的量值 测量的不确定度测量值的单位 测量对象测量对象的量值 测量的不确定度测量值的单位 Y y 表示被测对象的真值落在 表示被测对象的真值落在 y y 范围内的概率很大 的取值与一定的概率相联系 范围内的概率很大 的取值与一定的概率相联系 4 13 910 R yY 2 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 第三章 实验数据的处理 一 为什么要处理数据 二 误差分析与不确定度评定 三 不确定度的评定方法 四 作图与拟合 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 一 为什么要处理数据 1 大多物理规律是用物理量之间的 大多物理规律是用物理量之间的定量关系来 表述的 来 表述的 2 实验得到的数据只有经过正确的处理才能得 到 实验得到的数据只有经过正确的处理才能得 到公认的 合理的结论 结论 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 用毫米刻度尺测量某物体的长度用毫米刻度尺测量某物体的长度 左端读数为 左端读数为 10 00cm 右端读数为 右端读数为 15 25cm 数字表测量某一电路中的电流数字表测量某一电路中的电流 1 若数字表有稳定的输出 若数字表有稳定的输出 3 888A 2 若数字表输出不稳定呢 若数字表输出不稳定呢 二 误差分析与不确定度评定 测量 测量者测量者采取某种测量方法采取某种测量方法用某种测量仪器用某种测量仪器将待测量将待测量与标准与标准 量量进行比较 质量 长度 体积 进行比较 质量 长度 体积 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 二 误差分析与不确定度评定 误差 测量值与真值的差 误差的成因 1 测量方法 伏安法测电阻 热电偶测温度 2 测量者 经验 估读 疏忽 3 测量仪器及标准量 定标 环境 时效 误差分析的重点在测量方法 体温计 单摆测 g 测量者的估读 仪器和标准量的不确定程度是 可以用一定的方法评定的 称为 不确定度评 定 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 三 关于测量不确定度的评定方法 不确定度的评价十分重要 过大 浪费 过小 失误 1993年由国际计量局 BIPM 国际标准化组织 ISO 等四个国际权威组织制定了 测量不确定度表示指 南 并由国际理论与应用物理学会 IUPAP 国际理 论与应用化学学会 IUPAC 等七个国际组织批准实施 不确定度 被测量分散性的表征 分为两类 A类 由多次测量统计分析评定的不确定度 B类 其他方法评定的不确定度 这些信息可能来自过去经验 校准证书 技术说明书 来 自计算 来自出版物信息 分度值等等 这些信息可能来自过去经验 校准证书 技术说明书 来 自计算 来自出版物信息 分度值等等 3 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 A类不确定度的评定方法 2 1 1 i n xx i s xi n 对待测量x 进行n 次全同测量 测量次数 n 越多 uA越小 一般可在科学型计算器上直接得出计算结果 2 1 1 2 nn xx txu n i i A 单次测量结果的标准偏差 平均值的标准偏差 单次测量结果的标准偏差 平均值的标准偏差 1 1 2 nn xx n xs xs n i i i 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 10 标准偏差 测量次数 标准偏差 测量次数n i xs xs 稳定值时 当 i xsn 单次测量标准差单次测量标准差 0 xsn时 当 平均值标准差平均值标准差 标准偏差的特性标准偏差的特性 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 B类不确定度的评定方法 2B a u c 测量不确定度 与测量方法和测量经验有关 可取 多次测量时 uB1由uA代替 仪器不确定度 与仪器种类 级别及使用条件 有关 可取 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 不确定度的合成 2 2 2 1 xuxuxu BB 2 22 2 11 2 1 xuxuxuxu BBB 22 2 AB u xuxux 在长度测量中 长度值是两个位置读数在长度测量中 长度值是两个位置读数x1和和x2之差 其不确定度合成公式为 之差 其不确定度合成公式为 多次测量 多次测量 单次测量 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 测量结果的表示方法 xux 100 x xu 1 测量结果的一般表示法 如 长度为 测量结果的一般表示法 如 长度为 1 05 0 02 cm 2 测量结果的百分比表示法 如 长度为 测量结果的百分比表示法 如 长度为1 05cm 相对不确 定度 相对不确 定度2 3 测量结果的有效数字表示法 测量结果的有效数字表示法 简略表示简略表示 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 有效数字表示法 大于5入 小于5舍 刚 好是5时 若前一位为奇 数则入 为偶数则舍 有效数字有效数字 从第一个不为从第一个不为0的数开始算起的所有的数开始算起的所有 数字数字 如 如 0 35 2个个 3 54 3个个 0 003540 4个个 3 5400 5个个 不确定度本身一般只取一个有效数字 测量值的 末位有效数字应与不确定度的有效数字对齐 不确定度本身一般只取一个有效数字 测量值的 末位有效数字应与不确定度的有效数字对齐 即 即 测量值的末位有效数字是不确定的测量值的末位有效数字是不确定的 计算结果的舍入原则 计算结果的舍入原则 4舍舍6入 遇入 遇5末偶 如 计算值为 末偶 如 计算值为3 54835 3 65325 若不确定度为若不确定度为0 0003 则取则取x 3 5484 3 6532 若不确定度为若不确定度为0 002 则取则取x 3 548 3 653 若不确定度为若不确定度为0 04 则取则取x 3 55 3 65 若不确定度为若不确定度为0 1 则取则取x 3 5 3 7 4 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 加减法 与不确定度最大项的末位有效数字对齐 如 57 31 0 0156 2 24342 55 08218 55 08 乘除法 与最少个数的有效数字相同 如 57 31 0 0156 2 24342 0 398514767 0 399 注意 在前两种不确定度表示方法中 测量值也必须按有效数字的 规定来表示 有效数字的运算规则 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 2 2 x xu n y yu n xy 不确定度的传递 一般传递公式 当各直接测量的量相互独立无关 时 在间接测量时 待测量是由直接测量的量通过计算而 得的 此时 待测量的不确定度由各直接测量的量的不 确定度传递而得 加减法 乘除法 乘方 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 用电子天平测得一个圆柱体的质量用电子天平测得一个圆柱体的质量M 80 36g 电子天平的 最小指示值为 电子天平的 最小指示值为0 01g 不确定度限值为 不确定度限值为0 02g 用钢尺测量该圆柱 体的高度 用钢尺测量该圆柱 体的高度H H2 H1 其中 其中 H1 4 00cm H2 19 32cm 钢 尺的分度值为 钢 尺的分度值为0 1cm 估读 估读1 5分度 不确定度限值为分度 不确定度限值为0 01cm 用游标卡尺测量该圆柱体的直径 用游标卡尺测量该圆柱体的直径D 数据如下表所示 游标 卡尺的分度值为 数据如下表所示 游标 卡尺的分度值为0 002cm 不确定度限值为 不确定度限值为0 002cm 试根据上述数据 计算该圆柱体的密度及其不确定度 试根据上述数据 计算该圆柱体的密度及其不确定度 2 0202 0162 0222 0202 018 2 0182 0202 0162 0182 014 D cm 例题例题1 P14 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 g015 0g 3 02 0 01 0 2 2 2 2 2 1 MuMuMu BB cm32 15cm 00 432 19 12 HHH cm029 0cm 3 01 0 02 02 2 2 22 2 2 1 HuHuHu BB cm0184 2 10 1 10 1 i i DD cm00078 0 110 10 10 1 2 i i A DD Du cm0014 0cm 3 002 0 00078 0 2 22 2 2 DuDuDu BA 圆柱体高度 圆柱体的直径的平均值 圆柱体高度 圆柱体的直径的平均值 分析 对质量的测量 gm36 80 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 33 22 cm g 639 1 cm g 32 15 0184 2 1416 3 36 8044 HD M V M 222 2 H Hu D Du M Muu 222 0 0150 00140 029 2 80 362 018415 32 33 cm g 004 0 cm g 639 1 24 0 u u 3 3 3 m kg 10 004 0 639 1 cm g 004 0 639 1 u 24 01058 31092 11048 3 668 实验结果 实验结果 材料的密度材料的密度 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 四 作图与拟合 作图法 最小二乘法 5 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 1 1 清晰地看到定性关系清晰地看到定性关系 螺线管的磁场分布 螺线管的磁场分布 2 2 方便地比较不同特性方便地比较不同特性 不同曲线用 不同符号或不同颜色 不同曲线用 不同符号或不同颜色 3 3 合理地从图上得到有用的信息合理地从图上得到有用的信息 比如 求斜率或从图上读出曲线峰或谷处的信息等 比如 求斜率或从图上读出曲线峰或谷处的信息等 作图法直线拟合作图法直线拟合 一 为何作图 一 为何作图 二极管伏安特性 直线求斜率螺线管中心轴线上 的磁场分布 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 二 如何作图 选择图纸 采用标准坐标纸 反映有效数字 实图占1 2以 上 根据物理量的差 取整 选择图纸的格数 根据自变量 因变量选择图纸的方向 一般取自变量为横 坐标 画坐标轴 分度线 等间距 勿太密 并标明物理量名称 斜体 及单位 正体 画数据点 不标数据值 符号长度反映不确定度 画直线或曲线 标明特殊点的坐标值 计算斜率用的点 峰 谷等 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 作图规则作图规则 1 用标准坐标纸 坐标轴不一定取图纸的边线 标度不一定从0开始 2 在选择比例时 应使图纸上的1格所表示的物理量为原数据的量值 的1 2 5等倍 或它们的十进倍率 3 对每一坐标轴 要标明物理量的名称及单位符号 每隔一定距离 划上短线并注明标度值 标度值不必取实验数据中的全部有效数字位数 4 数据点要用端正的符 号来表示 不同的数据 组应使用不同的符号 直线或曲线的线条务必 匀 细 光滑 不通过 图线的数据点应匀称地 分布在图线的两侧 且 尽量靠近图线 5 如用计算机作图 可 不用坐标纸 但仍应画 分隔线 其间隔仍应取 1 2 5的十进倍率 以便于读图 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 三 如何读图 1 从图上读数据点的值 X Y 时 应正确 反映有效数字 2 从图上读某点的单一坐标值 X或Y 时 不 仅应正确反映有效数字 还要标明单位 3 从图上求直线斜率时 取两数据点的距离应 远些 但不超过实验点的范围 斜率应有相应的 单位 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 实验名称 量子论实验 图名 Ip UG曲线 实 验 者 郝时彦 实验时间 2007 2 12 三 如何读图 三 如何读图 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 最小二乘法认为 最小二乘法认为 假设各假设各xi的值是准确的 所有的不确定度都只 联系着 的值是准确的 所有的不确定度都只 联系着yi 若最佳拟合的直线为 则所测各值与拟合 直线上相应的各估计值之间的偏差的平方和最小 即 直线方程中 若最佳拟合的直线为 则所测各值与拟合 直线上相应的各估计值之间的偏差的平方和最小 即 直线方程中 最小二乘法直线拟合最小二乘法直线拟合 bkxy iy bkxy ii min 2 1 n i ii yys 6 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 解方程得 相关系数 解方程得 相关系数 如果如果y和和x的相关性好 的相关性好 可以粗略考虑可以粗略考虑b的有效位数的最后 一位与 的有效位数的最后 一位与y的有效数字最后一位对齐 的有效数字最后一位对齐 k的有效数字与的有效数字与yn y1 和和xn x1中有效位数较少的相同 中有效位数较少的相同 最小二乘法直线拟合最小二乘法直线拟合 xx xy l l k iiiiiixy yx n yxyyxxl 1 222 1 iiixx x n xxxl xkyb yyxx xy ll l r 2 2 21 iiiyy y n yyyl 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 最小二乘法直线拟合的不确定度估算 以为例最小二乘法直线拟合的不确定度估算 以为例 bkxy i y 在假设只有 存在随机误差的条件下在假设只有 存在随机误差的条件下 且且y的仪器不确定度 远小于其 的仪器不确定度 远小于其A类不确定度类不确定度 k和和b的不确定度分别为 的不确定度分别为 n x x S S i i y k 2 2 22 22 ii byk ii xx SSS nxxn 式中 式中 Sy是测量值是测量值yi的标准偏差 即 的标准偏差 即 2 2 22 n bkxy n S iii y 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 巳知某铜棒的电阻与温度关系为 实验测得巳知某铜棒的电阻与温度关系为 实验测得7 组数据 见表组数据 见表1 如下 试用最小二乘法求出参量 如下 试用最小二乘法求出参量R0 以及 它们的不确定度 以及 它们的不确定度 表 1 tRRt 0 85 1083 9082 3580 8079 9577 8076 30Rt 50 1045 1040 0036 0030 1025 1019 10t 分析 分析 此例中只有两个待定的参量此例中只有两个待定的参量R0和和 为得到它们的 最佳系数 所需要的数据有 为得到它们的 最佳系数 所需要的数据有n 和 六个累加数 为此在没有常用的科学型计算器时 通过列 表计算的方式来进行 这对提高计算速度将会有极大的帮 助 和 六个累加数 为此在没有常用的科学型计算器时 通过列 表计算的方式来进行 这对提高计算速度将会有极大的帮 助 参见表参见表2 并使工作有条理与不易出错 并使工作有条理与不易出错 i x i y 2 i x 2 iy iiy x 例例2 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 例2 表2 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 根据表2中所求得的数据 代入公式可得 0 2 20060 8245 5 566 0071472 6 0 28788 9340 8 245 5 75115 35 kC 0 566 00245 5 0 2878870 76078 77 Rb 2222 1 11 iiii iiii x yxy n r xxyy nn 相关系数 说明 说明 电阻电阻Rt与温度与温度t的线性关系良好 所以取的线性关系良好 所以取R0的有效数字与的有效数字与R对 齐 即 对 齐 即 R0 70 76 又因为 又因为t7 t1 31 00 R7 R1 8 80 取取k有 效数字为以上两个差值中较少的位数 有 效数字为以上两个差值中较少的位数3位位 则 则k 0 288 C 由此可以得到电阻与温度的相关关系为 由此可以得到电阻与温度的相关关系为 70 760 288 t Rt 22 245 5 566 00 20060 8 7 0 998 245 5 566 00 9340 8 45826 77 例例2 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 表2 例2 7 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 例例2 xfy iy 例例2 计算k和b的不确定度 由公式计算 可得 2 4 2845 10 0 239 272 t i yR SS n 0 22 2 0 239 0 239 0 036990 0088 245 5 9340 8 7 y k i i S SSC x x n 0 2 9340 8 0 00880 32 7 i bRk x SSS n 0 70 760 32 70 80 3 R CC 00 009 0288 0 009 02879 0 故 70 80 288 t Rt 则 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 用电子天平测得一个圆柱体的质量用电子天平测得一个圆柱体的质量M 80 36g 电子天平的 最小指示值为 电子天平的 最小指示值为0 01g 不确定度限值为 不确定度限值为0 02g 用钢尺测量该圆柱 体的高度 用钢尺测量该圆柱 体的高度H H2 H1 其中 其中 H1 4 00cm H2 19 32cm 钢 尺的分度值为 钢 尺的分度值为0 1cm 估读 估读1 5分度 不确定度限值为分度 不确定度限值为0 01cm 用游标卡尺测量该圆柱体的直径 用游标卡尺测量该圆柱体的直径D 数据如下表所示 游标 卡尺的分度值为 数据如下表所示 游标 卡尺的分度值为0 002cm 不确定度限值为 不确定度限值为0 002cm 试根据上述数据 计算该圆柱体的密度及其不确定度 试根据上述数据 计算该圆柱体的密度及其不确定度 2 0202 0162 0222 0202 018 2 0182 0202 0162 0182 014 D cm 利用利用office Excel处理处理例题例题1 P14 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 SQRT POWER C4 2 POWER C5 SQRT 3 2 0 02 电子天平不确定度限值 0 02 电子天平不确定度限值 g 0 01 电子天平的最小示值 0 01 电子天平的最小示值 g 0 015 P15 1 u m 80 36 圆柱体质量 80 36 圆柱体质量 g 对质量的测量 对圆柱体的高对圆柱体的高 0 01 钢尺不确定度极限 0 01 钢尺不确定度极限 cm 0 02 钢尺估读 0 02 钢尺估读1 5分度 0 01 钢尺的分度值 分度 0 01 钢尺的分度值 cm 0 1cm 19 32 高度位置19 32 高度位置H2 cm 4 00 高度位置 4 00 高度位置H1 cm 0 029P15u H 15 32 高度 0 029P15u H 15 32 高度H H2 H1 cm SQRT 2 POWER C11 2 POWER C12 SQRT 3 2 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 2 020 直径测量值2 020 直径测量值10 cm 2 016 直径测量值 2 016 直径测量值9 cm 2 022 直径测量值 2 022 直径测量值8 cm 2 020 直径测量值 2 020 直径测量值7 cm 2 018 直径测量值 2 018 直径测量值6 cm 2 018 直径测量值 2 018 直径测量值5 cm 2 020 直径测量值 2 020 直径测量值4 cm 2 016 直径测量值 2 016 直径测量值3 cm 2 020 直径测量值 2 020 直径测量值2 cm 2 014 直径测量值 2 014 直径测量值1 cm 0 00078 0 00078 uA D 2 0184 圆筒直径测量 2 0184 圆筒直径测量D 0 0011547010 001154701uB2 D 0 002 游标卡尺不确定度极限值 0 002 游标卡尺不确定度极限值 cm 0 0014 0 0014 u D 0 002 游标卡尺的分度值 0 002 游标卡尺的分度值 cm 圆柱体直径的平均值圆柱体直径的平均值 uB2 D C15 SQRT 3 SQRT DEVSQ C17 C26 10 9 uA D u D SQRT E16 E16 E15 E15 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 利用利用office Excel处理 作图 处理 作图 L0 L 图1 L1 湖南师大出版社湖南师大出版社P91 线膨胀系数测定 某同学在实验中测得铜棒在温度上升和温度下降时的数据 如下 线膨胀系数测定 某同学在实验中测得铜棒在温度上升和温度下降时的数据 如下 温 度 千 分 表 读 数 0 15600 14800 13600 12200 11200 09000 07200 0540温度上升 mm 0 15600 13500 11450 09400 07550 06300 05000 0411温度上升 mm 4846444240383634 0 LLt 000 ttLLL 8 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 利用Excel处理数据过程如下 1 打开打开Excel软件 如图软件 如图5所示 在对应空格输入数据 图所示 在对应空格输入数据 图6图图5 2 选中所有数据 点击选中所有数据 点击 插入插入 选中 选中 图表图表 选 选 标准类型标准类型 中的中的 XY散点图散点图 再点击其 再点击其 子图表类型子图表类型 中的中的 折线散点图折线散点图 再点 击 再点 击 下一步下一步 将出现图将出现图6所示 在所示 在 图表标题图表标题 填入填入 线膨胀系数线膨胀系数 数值 数值 X 轴输入 轴输入 温度 摄氏度 温度 摄氏度 在 在 数值 数值 Y 轴 轴 输入输入 千分表读数 千分表读数 10 7 米 米 点击完成 将得到图表 点击完成 将得到图表 图5 图6 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 3 选中图中的数据点后击鼠标右键 将得到如图选中图中的数据点后击鼠标右键 将得到如图7窗口选 项 选中添加 窗口选 项 选中添加 添加趋势线添加趋势线 在 在 类型类型 中选中选 线性 线性 L 在 在 选项选项 中点击中点击 显示公式显示公式 将出现如图 将出现如图8所示 的曲线和直线方程 所示 的曲线和直线方程 图8 图7 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 4 计算线膨胀系数 计算线膨胀系数 000 ttLLL 式与图式与图8中直线方程的斜率中直线方程的斜率k比较 得比较 得 0 Lk 当温度上升时 从图当温度上升时 从图8可得 代入 可得 代入 4 式得 式得 7 1 10929 73 k 1085 1 400 0 10929 73 15 7 0 1 1 K L k 当温度下降时 从图当温度下降时 从图8可得 代入 可得 代入 4 式得 式得 7 1 1047 83 k 1009 2 400 0 1047 83 15 7 0 2 2 K L k 因此 通过作图法得到的膨胀系数为因此 通过作图法得到的膨胀系数为 1097 1 2 10 09 285 1 2 15 5 21 K 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 利用利用office Excel处理处理 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 利用利用office Excel处理处理 海南大学 海纳百川 大道致远 海纳百川 大道致远 大学物理实验 大学物理实验 第四章 如何做好大学物理实验第四章 如何做好大学物理实验 1 1 1