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河南省洛阳市中成外国语学校高中数学必修二正余弦定理综合应用导学案正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系。在近年高考中主要有以下六大命题热点：一、求解斜三角形中的基本元素解三角形是指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题例1(2005年全国高考江苏卷) 中，bc3，则的周长为（ ）a bc d2、在abc中，已知，ac边上的中线bd=，求sina的值二、判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状3、在中，已知，那么一定是（ ）a直角三角形 b等腰三角形 c等腰直角三角形 d正三角形三、 解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题4、在中，若，则的面积s_四、求值问题5、在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值五、正余弦定理解三角形的实际应用利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识，例析如下：（一.）测量问题图1abcd6、如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定a、b两点，望对岸标记物c，测得cab=30，cba=75，ab=120cm，求河的宽度。（二.）遇险问题7、某舰艇测得灯塔在它的东15北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30北。若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？（三.）追击问题图3abc北45158、 如图3，甲船在a处，乙船在a处的南偏东45方向，距a有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？ 六、交汇问题9、abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， （）求cota
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