河南省洛阳市东升二中九年级数学下册《26.3 实际问题与二次函数》同步测试题（二） 新人教版(1).doc

26.3 实际问题与二次函数知识点：利用二次函数解决抛物线的问题，如隧道、大桥和拱门等，要恰当地建立平面直角坐标系，从而确定抛物线的解析式，然后利用抛物线的性质解决实际问题。一、选择1图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）ay=-2x2 by=2x2 c、 d 、 第1题 第2题 第3题 第4题2、有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm，面积是sm2，则s与x的关系式是（）a、 b、 c、 d、3、如图，铅球的出手点c距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）a、 b、 c、 d、4、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（）a、y=（60+2x）（40+2x） b、y=（60+x）（40+x） c、y=（60+2x）（40+x） d、y=（60+x）（40+2x）5、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在ab位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）a、 b、 c、 d、 6、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）a、y=36（1-x） b、y=36（1+x） c、 d、7、如图，正方形abcd的边长为1，e、f分别是边bc和cd上的动点（不与正方形的顶点重合），不管e、f怎样动，始终保持aeef设be=x，df=y，则y是x的函数，函数关系式是（）a、 b、 c、 d、 8、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）a、4米 b、3米 c、2米 d、1米二、填空题1、一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数解析式是 2、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 第10题 第13题 第14题 第15题3、二次函数中，且x=0时y=4,则y的最 （大或小）值= 4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是 5、如图，一小孩将一只皮球从a处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处a距地面oa为1m，球路的最高点为b（8,9），则这个二次函数的表达式为 ，小孩将球抛出约 米。6、如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是 米。7、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处a(0,1.25)，水流路线最高处m（1，2.25），则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。 8、某文具店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售（6-x）个，则当x= 时，一天出售这种文具盒的总利润y最大。9、某一型号的飞机着陆后滑行的距离y（米）与滑行时间x（秒）之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后需滑行 米才能停下来。10、如图，线段ab的长为2，c为ab上一个动点，分别以ac,bc为斜边在的同侧作两个等要直角三角形acd和bce，那么de长的最小值是 。 第18题三、解答题1、小磊要制作一个三角形的钢架模型，再这个三角形中，长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积scm2随x的变化而变化。（1）请直写出s与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积s最大？最大面积是多少？2、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度om为12米，现以o为原点米，om所在的直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点m的坐标及抛物线顶点p的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若有搭建一个矩形的“支撑架”ad-dc-cb,使c,d点在抛物线上，a,b点在地面om上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 3、大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数，其图像如图所示。（1）求y与x的函数关系式；（2）设王强每月获利为p元，求p与x之间函数关系式；要想销售利润最大，那么销售单价应定为多少？4、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端a处弹跳到人梯顶端椅子b处，其身体（看作一个点）的路线是抛物线的一部分，如图所示。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高bc=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点a的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。 5、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分acb和矩形的三边ae,ed,db组成，已知河底ed是水平的，ed=16米，ae=8米，抛物线的顶点c到ed的距离是11米，以ed所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ed的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系：，且当顶点c到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小