河南省洛阳市孟津县九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

河南省洛阳市孟津县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b2（x1）2=2x2+2c（k+1）x2+3x=2d（k2+1）x22x+1=02若a1，化简1=（）aa2b2acada3如图，在abc中两条中线be、cd相交于点o，记doe的面积为s1，cob的面积为s2，则s1：s2=（）a1：4b2：3c1：3d1：24用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）a（x2）2=1b（x2）2=1c（x2）2=3d（x+2）2=35“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）abcd6如图，关于与的同一种三角函数值，有三个结论：tantan，sinsin，coscos正确的结论为（）abcd7轮船从b处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东60方向上，则c处与灯塔a的距离是（）海里a25b25c50d258如图，在直角三角形abc中（c=90），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）a5b6c7d12二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9如果关于x的方程3x2mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为10已知，则x3y+xy3=11如图，在顶角为30的等腰三角形abc中，ab=ac，若过点c作cdab于点d，则bcd=15根据图形计算tan15=12已知y=+3，则=13如图，将45的aob按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点o与尺下沿的端点重合，oa与尺下沿重合，ob与尺上沿的交点b在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37的aoc放置在该刻度尺上，则oc与尺上沿的交点c在尺上的读数约为cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）14在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是15如图，在平面直角坐标系中，a、b两点分别在x轴和y轴上，oa=1，ob=，连接ab，过ab中点c1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点a1、b1，连接a1b1，再过a1b1中点c2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点cn的坐标为三、解答题（共8小题，满分55分）16计算：6tan2302sin602cos4517关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2x1x2+1=0，求m的值18在rtabc中，c=90，a=60，a，b，c的对边分别为a，b，c，a+b=3+，请你根据此条件，求斜边c的长19小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5 分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花牌中随机抽1张，再在4张红心牌中随机抽1张，规定：当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖（1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获奖的概率是多少？20如图，在abc中，bac=90，bc的垂直平分线交bc于点e，交ca的延长线于d，交ab于点f，求证：ae2=efed21如图，一楼房ab后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上e点处有一休息亭，测得假山坡脚c与楼房水平距离bc=25米，与亭子距离ce=20米，小丽从楼房顶测得e点的俯角为45，求楼房ab的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22如图，已知矩形abcd的边长ab=2，bc=3，点p是ad上一动点（点p异于a、d两点），q是bc上任意一点，连结aq、dq，过p作pedq交aq于e，作pfaq交dq于f（1）填空：ape，dpf（2）设ap的长为x，ape的面积为y1，dpf的面积为y2，分别求出y2和y1关于x的函数关系式；（3）在边ad上是否存在这样的点p，使pef的面积为？若存在求出x的值；若不存在请说明理由23阅读下面材料：小明遇到下面一个问题：如图1所示，ad是abc的角平分线，ab=m，ac=n，求的值小明发现，分别过b，c作直线ad的垂线，垂足分别为e，f通过推理计算，可以解决问题（如图2）请回答，=参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形abcd中，ab=2，bc=6，abc=60，bd平分abc，cdbdac与bd相交于点o（1）=（2）tandco=河南省洛阳市孟津县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b2（x1）2=2x2+2c（k+1）x2+3x=2d（k2+1）x22x+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、错误，当a=0时，是一元一次方程；b、错误，是一元一次方程；c、错误，当k=1时，是一元一次方程；d、正确，符合一元二次方程的定义故选d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22若a1，化简1=（）aa2b2acada【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】根据公式=|a|可知：1=|a1|1，由于a1，所以a10，再去绝对值，化简【解答】解：1=|a1|1，a1，a10，原式=|a1|1=（1a）1=a，故选：d【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难3如图，在abc中两条中线be、cd相交于点o，记doe的面积为s1，cob的面积为s2，则s1：s2=（）a1：4b2：3c1：3d1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心【分析】根据三角形的中位线得出debc，de=bc，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可【解答】解：be和cd是abc的中线，de=bc，debc，=，doecob，=（）2=（）2=，故选：a【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）a（x2）2=1b（x2）2=1c（x2）2=3d（x+2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，“配方”一步【解答】解：x24x+1=0移项得，x24x=1，两边加4得，x24x+4=1+4，即：（x2）2=3故选c【点评】此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方5“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【专题】压轴题；图表型【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，p（恰好是一男一女）=故选：d【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6如图，关于与的同一种三角函数值，有三个结论：tantan，sinsin，coscos正确的结论为（）abcd【考点】锐角三角函数的增减性【分析】首先根据图形可得：，然后根据各锐角函数的增减性，即可求得答案【解答】解：根据图形得：，tantan，sinsin，coscos正确故选a【点评】此题考查了锐角函数的增减性与三角形外角的性质注意当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）7轮船从b处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东60方向上，则c处与灯塔a的距离是（）海里a25b25c50d25【考点】等腰直角三角形；方向角【专题】计算题【分析】根据题中所给信息，求出bca=90，再求出cba=45，从而得到abc为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答【解答】解：根据题意，1=2=30，acd=60，acb=30+60=90，cba=7530=45，abc为等腰直角三角形，bc=500.5=25，ac=bc=25（海里）故选d【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键8如图，在直角三角形abc中（c=90），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）a5b6c7d12【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据已知条件可以推出cefomepfn然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值【解答】解：在rtabc中（c=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，cefomepfn，oe：pn=om：pf，ef=x，mo=3，pn=4，oe=x3，pf=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，即x24x3x+12=12，x=0（不符合题意，舍去），x=7故选c【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9如果关于x的方程3x2mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为6【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值【解答】解：方程3x2mx+3=0有两个相等的实数根，=m2433=0，解得m=6，故答案为6【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10已知，则x3y+xy3=10【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算【解答】解：，x+y=2，xy=1，x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）22xy=（2）22=10【点评】解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值11如图，在顶角为30的等腰三角形abc中，ab=ac，若过点c作cdab于点d，则bcd=15根据图形计算tan15=2【考点】解直角三角形【专题】几何综合题；压轴题【分析】此题可设ab=ac=2x，由已知可求出cd和ad，那么也能求出bd=abad，从而求出tan15【解答】解：由已知设ab=ac=2x，a=30，cdab，cd=ac=x，则ad2=ac2cd2=（2x）2x2=3x2，ad=x，bd=abad=2xx=（2）x，tan15=2故答案为：2【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中30角的性质与勾股定理先求出cd与ad，再求出bd12已知y=+3，则=2【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：与有意义，解得x=4，y=3，=2故答案为：2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键13如图，将45的aob按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点o与尺下沿的端点重合，oa与尺下沿重合，ob与尺上沿的交点b在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37的aoc放置在该刻度尺上，则oc与尺上沿的交点c在尺上的读数约为2.7cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】解直角三角形的应用【分析】过点b作bdoa于d，过点c作ceoa于e首先在等腰直角bod中，得到bd=od=2cm，则ce=2cm，然后在直角coe中，根据正切函数的定义即可求出oe的长度【解答】解：过点b作bdoa于d，过点c作ceoa于e在bod中，bdo=90，dob=45，bd=od=2cm，ce=bd=2cm在coe中，ceo=90，coe=37，tan37=0.75，oe2.7cmoc与尺上沿的交点c在尺上的读数约为2.7cm故答案为2.7【点评】本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到ce=bd=2cm是解题的关键14在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是16【考点】利用频率估计概率【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数，即可求出答案【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，摸到白球的频率为115%45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是4040%=16个故答案为：16【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比15如图，在平面直角坐标系中，a、b两点分别在x轴和y轴上，oa=1，ob=，连接ab，过ab中点c1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点a1、b1，连接a1b1，再过a1b1中点c2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点cn的坐标为【考点】规律型：点的坐标【专题】规律型【分析】首先利用三角形中位线定理可求出b1c1的长和c1a1的长，即c1的横坐标和纵坐标，以此类推即可求出点cn的坐标【解答】解：过ab中点c1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点a1、b1，b1c1和c1a1是三角形oab的中位线，b1c1=oa=，c1a1=ob=，c1的坐标为（，），同理可求出b2c2=，c2a2=c2的坐标为（，），以此类推，可求出bncn=，cnan=，点cn的坐标为，故答案为：【点评】本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是正确求出c1和c2点的坐标，由此得到问题的一般规律三、解答题（共8小题，满分55分）16计算：6tan2302sin602cos45【考点】特殊角的三角函数值【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解：6tan2302sin602cos45=6（）222=23=1【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值17关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2x1x2+1=0，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】原方程可化为x25x+6m=0，于是得到=b24ac=2524+4m=1+4m，根据方程（x2）（x3）=m有两个不相等的实数根，得到0，求得m根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=6m解方程即可得到结论【解答】解：原方程可化为x25x+6m=0，=b24ac=2524+4m=1+4m，方程（x2）（x3）=m有两个不相等的实数根，0，1+4m0，mx1+x2=5，x1x2=6m56+m+1=0，m=0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18在rtabc中，c=90，a=60，a，b，c的对边分别为a，b，c，a+b=3+，请你根据此条件，求斜边c的长【考点】解直角三角形【分析】首先计算出b的度数，再根据三角函数可得a=csin60，b=csin30，代入a+b=3+中可计算出c的值【解答】解：c=90，a=60，b=30，a=csin60，b=csin30，csin60+csin30=3+，c=2【点评】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握三角函数的定义19小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5 分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花牌中随机抽1张，再在4张红心牌中随机抽1张，规定：当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖（1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获奖的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）利用树状图法展示所有16种等可能的结果数；（2）先找出数字之积为奇数所占的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数；（2）游戏者获奖的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，求出概率20如图，在abc中，bac=90，bc的垂直平分线交bc于点e，交ca的延长线于d，交ab于点f，求证：ae2=efed【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用直角三角形的性质以及等角对等边得出b=eab，b=d，进而得出aefdea，即可得出答案【解答】解：bac=90，b+c=90，d+c=90，b=d，bc的垂直平分线交bc于点e，bac=90be=ea，b=bae，d=bae，fea=aed，feaaed，=ae2=efed【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，根据已知得出eab=d是解题关键21如图，一楼房ab后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上e点处有一休息亭，测得假山坡脚c与楼房水平距离bc=25米，与亭子距离ce=20米，小丽从楼房顶测得e点的俯角为45，求楼房ab的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】应用题【分析】过点e作efbc的延长线于f，ehab于点h，根据ce=20米，坡度为i=1：，分别求出ef、cf的长度，在rtaeh中求出ah，继而可得楼房ab的高【解答】解：过点e作efbc的延长线于f，ehab于点h，在rtcef中，i=tanecf，ecf=30，ef=ce=10米，cf=10米，bh=ef=10米，he=bf=bc+cf=（25+10）米，在rtahe中，hae=45，ah=he=（25+10）米，ab=ah+hb=（35+10）米答：楼房ab的高为（35+10）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键22如图，已知矩形abcd的边长ab=2，bc=3，点p是ad上一动点（点p异于a、d两点），q是bc上任意一点，连结aq、dq，过p作pedq交aq于e，作pfaq交dq于f