湖北省江陵县高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

江陵县实验高中2013届高三上学期期中考试理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知为虚数单位，且，则的值为a4 b c d 2. 不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是abcd 3如图，测量河对岸的塔高ab时可以选与塔底b在同一水平面内的 两个测点c与d，测得bcd =15o，bdc=30o，cd=30，并在点c测得塔顶a的仰角为60o，则塔高ab=（ ）abcdx第4题图oydefabca4如图，圆弧型声波dfe从坐标原点o向外传播. 若d是dfe弧与x 轴的交点，设od=x)，圆弧型声波dfe在传播过程中扫过平行四边形oabc的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是（ ） 5已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，则a1 b c d 6设函数，其中是非零向量，则 “函数的图像是一条直线”的充分条件是( ) a 、 b、 c 、 d、 7. 已知点表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值为a2bc2d-18 已知正项数列中， ，则等于（ ）a16 b8 c d49 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）；a. b. c. d.10.已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为，则的值为（ ）a-3 b-2 c0 d不能确定二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（1114题）11 设，则m与n的大小关系为 。12已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为 13已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则（）的值为 ；（）的最大值为 14函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .“囧函数”的值域为； “囧函数”在上单调递增；“囧函数”的图象关于轴对称； “囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15. 在极坐标系中，直线被圆所截得的弦长是_16. 如图所示，o的直径ab=6cm，p是ab的延长线上的一点，过p点作o的切线，切点为c，连接ac，若，则pc= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡的制定区域内17（本小题满分12分）函数f(x)asin(x)1（a0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（）求函数f(x)的解析式；（）设(0，2)，f()2，求的值18（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知的两边长分别为，且o为外接圆的圆心（注：，）（1）若外接圆o的半径为，且角b为钝角，求bc边的长；（2）求的值20（本小题12分）年中秋、国庆长假期间，由于国家实行座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午点到中午点，车辆通过该收费站的用时（分钟）与车辆到达该收费站的时刻之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：y=求从上午点到中午点，通过该收费站用时最多的时刻。21（本小题满分13分）已知数列的相邻两项是关于的方程n的两根,且.(1) 求数列和的通项公式;(2) 设是数列的前项和, 问是否存在常数,使得对任意n都成立,若存在, 求出的取值范围; 若不存在, 请说明理由.22.（本小题满分14分）设函数(为自然对数的底数)，（）（1）证明：；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）证明：（）参考答案1d2b3d4a5d 6a7c 8d9c10b 11 mn 12 10 13（）1；（）1 14 15. 16. 17解：（）函数f(x)的最大值为3，a13，即a2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期t，2故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)16分（）f()2sin()12，即sin()02，或，故，或12分18(1) (2)19解：（1）由正弦定理有， 3分且b为钝角，又，； 6分（2）由已知，即 8分同理， 10分两式相减得，即， 12分20. 解：当时， 得： 故：在单调递增，在单调递减， 因此，；.4分 当时，。当且仅当即：。 因此在单调递减，所以，。8分 当时，对称轴为，故。 12分综上所述：。故：通过收费站用时最多的时刻为上午点。.13分21解: (1) 是关于的方程n的两根, 2分由,得, 4分 故数列是首项为,公比为的等比数列., 即. 6分 (2) . 8分要使对任意n都成立,即(*)对任意n都成立.当为正奇数时, 由(*)式得,即, 对任意正奇数都成立.当且仅当时, 有最小值. . 当为正偶数时, 由(*)式得,即, 对任意正偶数都成立.当且仅当时, 有最小值. . 12分综上所述, 存在常数,使得对任意n都成立, 的取值范围是.13分22. 【考查目的】本题考查函数与导数、数学归纳法、不等式等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能、运算求解能力和创新意识，考查函数与方程思想、转化与化归思想解：（1）证明：设，所以1分当时，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，2分因为，所以对任意实数均有 即，所以3分（2）解：当时，用数学归纳法证明如下：当时，由（1）知。假设当（）时，对任意均有，5分令，因为对任意的正实数， 由归纳假设知，6分即在上为增函数，亦即，因为，所以从而对任意，有即对任意，有这就是说，当时，对任意，也有由、知，当时，都有8分（2） 证明1：先证对任意正整数，由（2）知，当时，对任意正整数，都有令，得所以9分再证对任意正整数，要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立即要证明对任意正整数，不等式（*）成立10分以下分别用数