河南省洛阳市伊川高中高三数学第一次月考试题 文(1).docVIP

伊川高中2014-2015学年上学期第一次月考高三年级数学（文）试卷一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合a，b均为全集u1,2，3,4的子集，且u(ab)4，b1,2，则aub ( )a3 b4c3,4 d2. 若集合my|y3x，集合sx|ylg(x1)，则下列各式正确的是 ( )amsmbmsscmsdms3. 下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的函数是( ) af(x)sin xbf(x)|x1|cf(x)lndf(x)(2x2x)4. 如果a(1，k)，b(k,4)，那么“ab”是“k2”的 ( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件5. 已知条件p：x1，条件q：1，则綈p是q的 ( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d即不充分也不必要条件6、已知直线与曲线相切，则的值为 （ ）（ a ） ( b ) ( c ) ( d ) 7. 若集合ax|x2x20，bx|2xa，则“ab”的充要条件是( )aa2 ba2ca1da18. 函数f(x)的定义域为 ( )a(3,0b(3,1c(，3)(3,0d(，3)(3,19. 设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是 ( )a1,2b0,2c1，)d0，)10. 设实数x和y满足约束条件则z2x3y的最小值为 ( )a26 b24 c16d1411已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|5，则双曲线的离心率为( )a2 b2 c d12. 已知函数yf(x)(xr)满足f(x3)f(x1)且当x1,1时，f(x)x2，则yf(x)与ylog7x的图象的交点个数为( )a3 b4 c5 d6二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知全集ur，集合ax|1x3，集合bx|log2(x2)1，则a(ub)_.14已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，则9x3y的最小值为_15. 在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_.16、设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若(3bc)cos aacos c，sabc，则_.伊川县实验高中2014-2015学年上学期第一次月考高三年级数学（文）答题卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）（13） （14） （15） （16） 三、解答题(本大题共6个小题，共70分） 17. 正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和tn.18. 已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xr，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值19. 如图，已知pa矩形abcd所在平面，e，f分别是ab，pc的中点(1)求证：ef平面pad；(2)求证：efcd；(3)若pda45，求证：ef平面pcd.20. 已知：圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a，b两点，且|ab|2时，求直线l的方程21已知函数f(x)x3ax2b(a，br)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若对任意a3,4，函数f(x)在r上都有三个零点，求实数b的取值范围22. 已知曲线c1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2sin .(1)把c1的参数方程化为极坐标方程；(2)求c1与c2交点的极坐标(0,02)高三第一次月考参考答案一选择题1-5 aacba 6-10 cccdd 11-12 ad二、填空题13. x|1x2 14. 6 15. 240 16. 1三、解答题17. 解(1)由a(2n1)an2n0得(an2n)(an1)0，由于an是正项数列，则an2n.(2)由(1)知an2n，故bn，tn.18. 解f(x)(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2x，(2分)sin 2xcos 2xsin.(4分)(1)f(x)的最小正周期为t，即函数f(x)的最小正周期为.(6分)(2)0x，2x.(8分)由正弦函数的性质，得当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(0)，当2x，即x时，f，f(x)的最小值为.(11分)因此，f(x)在上最大值是1，最小值是.(12分)19. 证明(1)取pd的中点g，连接ag，fg.因为fg为pcd的中位线，所以fgcd，且fgcd，又aecd，且aecd，所以aefg，且aefg，故四边形aefg为平行四边形，所以efag.又ag平面pad，ef平面pad，所以ef平面pad.(2)因为pa平面abcd，cd平面abcd，所以pacd.在矩形abcd中，adcd，又paada，所以cd平面pad.因为ag平面pad，所以cdag.又efag，所以efcd.(3)因为pda45，所以pad为等腰直角三角形，又ag为等腰直角pad斜边上中线，所以agpd，又efag，所以efpd.由(2)，得efcd，又pdcdd，所以ef平面pcd.20. 解将圆c的方程x2y28y120化成标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆c相切，则有2， 得a.(2)过圆心c作cdab，则根据题意和圆的性质，得 解得a7或1.故所求直线方程为7xy140或xy20.21. 解(1)因为f(x)x3ax2b，所以f(x)3x22ax3x.当a0时，f(x)0，函数f(x)没有单调递增区间；当a0时，令f(x)0，得0x.故f(x)的单调递增区间为；当a0时，令f(x)0，得x0.故f(x)的单调递增区间为.综上所述，当a0时，函数f(x)没有单调递增区间；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为.(2)由(1)知，a3,4时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为(，0)和，所以函数f(x)在x0处取得极小值f(0)b，函数f(x)在x处取得极大值fb，由于对任意a3,4，函数f(x)在r上都有三个零点，所以即解得b0，因为对任意a3,4，b恒成立，所以bmax4，所以实数b的取值范围是(4,0)22. 解(1)将消去参