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文档简介

平面向量教案范文 二、复习要求 1、向量的概念; 2、向量的线性运算:即向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积等的定义,运算律; 3、向量运算的运用 三、学习指导 1、向量是数形结合的典范。向量的几何表示法-有向线段表示法是运用几何性质解决向量问题的基础。在向量的运算过程中,借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释,有时甚至更简捷。 向量运算中的基本图形:向量加减法则:三角形或平行四边形;实数与向量乘积的几何意义-共线;定比分点基本图形-起点相同的三个向量终点共线等。 2、向量的三种线性运算及运算的三种形式。 向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积都称为向量的线性运算,前两者的结果是向量,两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。 主要内容列表如下: 运算图形语言符号语言坐标语言 加法与减法 = -= 记=(x1,y1),=(x1,y2) 则=(x1x2,y1y2) -=(x2-x1,y2-y1)= 实数与向量 的乘积 = r记第一文库网=(x,y) 则=(x,y)两个向量 的数量积 =| cos 记=(x1,y1),=(x2,y2) 则=x1x2y1y2 3、运算律 加法:=,()=() 实数与向量的乘积:()=;()=,()= () 两个向量的数量积:=;()=()=(),()= 说明:根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算,例如()2= 4、重要定理、公式 (1)平面向量基本定理;如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量,有且只有一对数数1,2,满足=12,称12为,的线性组合。 根据平面向量基本定理,任一向量与有序数对(1,2)一一对应,称(1,2)为在基底,下的坐标,当取,为单位正交基底,时定义(1,2)为向量的平面直角坐标。 向量坐标与点坐标的关系:当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若a(x,y),则=(x,y);当向量起点不在原点时,向量坐标为终点坐标减去起点坐标,即若a(x1,y1),b(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1) (2)两个向量平行的充要条件 符号语言:若,则= 坐标语言为:设=(x1,y1),=(x2,y2),则(x1,y1)=(x2,y2),即,或x1y2-x2y1=0 在这里,实数是唯一存在的,当与同向时,0;当与异向时, |=,的大小由及的大小确定。因此,当,确定时,的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中的几何意义。 (3)两个向量垂直的充要条件 符号语言:=0 坐标语言:设=(x1,y1),=(x2,y2),则x1x2y1y2=0 (4)线段定比分点公式 如图,设 则定比分点向量式: 定比分点坐标式:设p(x,y),p1(x1,y1),p2(x2,y2) 则 特例:当=1时,就得到中点公式: , 实际上,对于起点相同
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