九年级数学 反比例函数.doc

反比例函数知识梳理知识点l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母x的指数为1，如不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是一切实数.（4）自变量y的取值范围是一切实数。【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为练习：P145，课后习题1,2,知识点2. 反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。反比例函数的性质的变形形式为（常数）所以：（1）其图象的位置是：当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；【例2】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法练习：课后习题1,2知识点3. 反比例函数解析式的确定重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设所求的反比例函数为：（）； 根据已知条件，列出含k的方程；解出待定系数k的值； 把k值代入函数关系式中。三、练习题1.反比例函数的图像位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点（）在它的图像上 B它的图像在第一、三象限C当时，D当时，4.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ）A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）5若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意实数 C、1 、不能确定o6、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）A BxyyxoyxoyxoCD 7、在函数y=(k0)的图像上有A(1,y)、B(1,y)、C(2,y)三个点，则下列各式中正确的是（ ）(A) yyy (B) yyy (C) yyy (D) yyy8. 反比例函数y的图象过点P（1.5，2），则k_9. 点P（2m3，1）在反比例函数y的图象上，则m_10. 已知反比例函数的图象经过点（