河南省洛阳市第二外国语学校高考数学 闯关密练特训《71不等式的性质及解法》试题 新人教A版.doc

河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训7-1不等式的性质及解法试题 新人教a版1.(文)(2012河北保定模拟)若a0且a1，b0，则“logab0”是“(a1)(b1)0”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析a0且a1，b0，logab0或(a1)(b1)0.(理)(2011马鞍山二中月考)设a，br，现给出下列五个条件：ab2；ab2；ab2；ab1；logab2时，假设a1，b1，则ab2矛盾；ab2可能a0，b1，可能a0，b0；logab0，0a1或a1,0b1，故能推出2(2011湖北八校联考)若ab b.c. d|a|b答案b解析取a2，b1，逐一检验即可知选b.3(2011重庆二诊)设0ba1，则下列不等式成立的是()aabb21 b.()a()bca2ab1 dlogbloga0，abb2，因此a不正确；同理可知c不正确；由函数y()x在r上是减函数得，当0ba()b()a()1，即()a”是“2x2x10”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识由2x2x10得(x1)(2x1)0，即x，又因为x2x2x10，而2x2x10 x，选a.(理)(2011青岛模拟)已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()a(2,3) b(，2)(3，)c(，) d(，)(，)答案a解析由题意知、是方程ax2bx10的根，由韦达定理得，()，().a6，b5，不等式x2bxa0即为x25x60，2xf(1)的解集是()a(3,1)(3，)b(3,1)(2，)c(1,1)(3，)d(，3)(1,3)答案a解析由题意知f(1)3，故原不等式可化为或解之得3x3，原不等式的解集为(3,1)(3，)，故选a.(理)若关于x的不等式(m1)x的解集为x|0x2，则实数m的值是()a. b1c2 d0答案c解析在同一平面直角坐标系中画出函数y和y(m1)x的图象，结合题意及图象可知，函数y(m1)x的图象必经过点(2,2)，即有2(m1)2，求得m2.故选c.6(文)(2011泉州质检)已知a1，a2(0,1)，记ma1a2，na1a21，则m与n的大小关系是()amncmn d不确定答案b解析由题意得mna1a2a1a21(a11)(a21)0，故mn，选b.(理)已知0a，且m，n，则m、n的大小关系是()amncmn d不确定答案b解析0a，ab0，b0，mn0，mn.7(文)不等式|的解集为a，不等式|log2x|2的解集为b，则ab_.答案x|x，0，2x1，|log2x|2，2log2x2，x4，abx|x1(理)若规定|adbc|，则不等式log0的解集为_答案(0,1)(1,2)解析据题意|x1|，不等式log0化为log|x1|0，0|x1|1，1x2或0x0的解集是_答案x|x2解析不等式x2(x1)sgnx10化为或或x2或x0.分析函数y的定义域为r，即f(x)0恒成立，ax22ax10恒成立，即或，不等式x2xa2a0，可利用分组分解因式得，(xa)(xa1)0.解析因为函数y的定义域为r，所以ax22ax10恒成立(*)当a0时，10恒成立，满足题意，当a0时，为满足(*)必有a0且4a24a0，解得00，当0a时，解得x1a；当a时，解得x；当a1时，解得xa，综上，当0a时，不等式的解集为x|x1a，当a时，不等式的解集为x|xr，x，当a1时，不等式的解集为x|xa.能力拓展提升11.(文)(2011四川成都期末)已知ab0，且ab1，设c，plogca，nlogcb，mlogc(ab)，则有()apmn bmpncnpm dpnb0，且ab1，所以a1,0b22，c1，所以logcalogc(ab)logcb，即pmn，选a.(理)(2011山东临沂模拟)已知0a0 b2abc2 dlog2alog2b2答案d解析当a，b时a不成立；对b有2ab2ab21ab1，又ab1，可得a0矛盾；对c有22212(ab，且a0，b0)矛盾，故选d.12(文)(2011东营模拟)已知xr，a(x3)(x7)，bx29x20，则a、b的大小关系为()aab babca1时ab，当x1时ab，当x1时aa bacbccba dacb答案a解析解法1：特值法：令a0，则b1，c5，cba，排除b、d；令cb，则a2，bc5，也满足ba，排除c，选a.解法2：cb44aa2(2a)20，cb，已知两式作差得2b22a2，即b1a2，1a2a20，1a2a，ba，cba.13若关于x的不等式2x2(2a1)xa0的整数解有且仅有1、2，则实数a的取值范围是_答案(2,3解析将不等式变形为：(2x1)(xa)，xa，不等式的整数解有且仅有1、2，20，q0，前n项和为sn，比较与的大小，结果为_答案分析可以利用等比数列前n项和公式将两个式子表示出来，再作差进行比较，但应注意对公比的分类讨论解析当q1时，3，5，所以0且q1时，0，所以有.综上可知a0，xy0，求证：.解析xy0，0a0，0，111，即1.16(文)(2011北京海淀区诊断)已知函数f(x)(ax1)ex，ar.(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围解析(1)因为f (x)(axa1)ex，所以当a1时，f (x)xex，令f (x)0，则x0，所以f(x)，f (x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)f (x)0f(x)极小值所以x0时，f(x)取得极小值f(0)1.(2)因为f (x)(axa1)ex，函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，所以f (x)0对x(0,1)恒成立又ex0，所以只要axa10对x(0,1)恒成立，解法一：设g(x)axa1，则要使axa10对x(0,1)恒成立，只要成立，即解得a1.解法二：要使axa10对x(0,1)恒成立，因为x0，所以a对x(0,1)恒成立，因为函数g(x)在(0,1)上单调递减，g(x)1，a1.(理)(2012沈阳二模)已知函数f(x)ax1lnx(ar)(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，对x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的取值范围；(3)当0xy0时，由f (x)0得00时，f(x)在(0，)上有一个极值点(2)函数f(x)在x1处取得极值，a1，f(x)bx21b，令g(x)1，则g(x)，由g(x)0得xe2，由g(x)0得0xe2，因此可得g(x)在(0，e2上单调递减，在e2，)上单调递增，g(x)ming(e2)1，即b1.(3)令h(x)g(x)1，由(2)可知g(x)在(0，e2)上单调递减，则h(x)在(0，e2)上单调递减当0xyh(y)，即.当0x0，当exe2时，1lnx0，.1关于x的不等式x2ax20a20任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值的和是()a2b1c0d1答案c解析方程x2ax20a20的两根是x14a，x25a，则由关于x的不等式x2ax20a20任意两个解的差不超过9，得|x1x2|9a|9，即1a1，且a0，故选c.2设alog32，bln2，c5，则()aabc bbcaccab dcba答案c解析解法1：alog32，0ln21，aln2b，即a2243，ln2ln3，故ca，cab.解法2：ab比较同上a，c，log232，log23c，cab.3(2012哈尔滨三中模拟)已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx.设af()，bf()，cf()，则()aabc bbacccba dcab答案d解析f(x)是周期为2的奇函数，f()f()，f()f()，f()f()，0x1时，f(x)lgx，f()f()0，f()0f()f()，即cab.4设ab0，则()ab2a2ab bb2a2abca2ababb2答案d解析由ab0，可得a0,0ba，则b2a2(ba)(ab)0，b2abb(ba)0，且f(1)1.若函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立，则当a1,1时，t的取值范围是()a2t2bt或t0或tctdt2或t0或t2答案d分析函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立在1,1上，f(x)maxt22at1，于是由函数的性质可以先求出f(x)max.解析由题知f(x)是奇函数，在1,1上是增函数，且f(1)1，所以在1,1上，f(x)maxf