甘肃省中考数学 考点跟踪突破14 函数的应用.docVIP

函数的应用一、选择题(每小题7分，共35分)1(2015河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例函数，当x2时，y20.则y与x的函数图象大致是(c)2(2013嘉兴)若一次函数yaxb(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则抛物线yax2bx的对称轴为(c)a直线x1 b直线x2c直线x1 d直线x4解析：一次函数yaxb(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，2ab0，即b2a，抛物线yax2bx的对称轴为直线x1.故选c3(2014咸宁)如图，双曲线y与直线ykxb交于点m，n，并且点m的坐标为(1，3)，点n的纵坐标为1，根据图象信息可得关于x的方程kxb的解为(a)a3，1 b3，3 c1，1 d1，3解析：m(1，3)在反比例函数图象上，m133，反比例函数解析式为y，n也在反比例函数图象上，点n的纵坐标为1.x3，n(3，1)，关于x的方程kxb的解为3，14(2015金华)图是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为o，b，以点o为原点，水平直线ob为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y(x80)216，桥拱与桥墩ac的交点c恰好在水面，有acx轴若oa10米，则桥面离水面的高度ac为(b)a16米 b.米 c16米 d.米5(2015随州)甲骑摩托车从a地去b地，乙开汽车从b地去a地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60干米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙的速度的一半其中，正确结论的个数是(b)a4 b3 c2 d1解析：1小时时，甲、乙两人的距离为0，即甲、乙两人相遇，则正确；甲的速度是(12060)(31.5)40 km/h，设乙的速度为x km/h，有(1.51)(x40)60，解得x80 km/h，所以1.5(8040)60 km，则正确；由图知，乙出发1.5小时，甲出发3小时分别到达目的地，则错误；甲的速度是40 km/h，乙的速度是80 km/h，则正确二、填空题(每小题7分，共21分)6(2015温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为_75_m2.,第6题图),第7题图)7(2014苏州)如图，直线l与半径为4的o相切于点a，p是o上的一个动点(不与点a重合)，过点p作pbl，垂足为b，连接pa.设pax，pby，则(xy)的最大值是_2_解析：如图，作直径ac，连接cp，cpa90，ab是切线，caab，pbl，acpb，capapb，apcpba，pax，pby，半径为4，yx2，xyxx2x2x(x4)22，当x4时，xy有最大值是28(2014长春)如图，在平面直角坐标系中，点a在第二象限，以a为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点b，对称轴为直线x2，点c在抛物线上，且位于点a，b之间(c不与a，b重合)若abc的周长为a，则四边形aobc的周长为_a4_(用含a的式子表示)三、解答题(共44分)9(14分)(2014湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图(1)当x50时，求y关于x的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量解：(1)设y关于x的函数关系式ykxb，直线ykxb经过点(50，200)，(60，260)，解得y关于x的函数关系式是y6x100(2)由图可知，当y620时，x50，6x100620，解得x120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨(3)由题意得6x100(x80)600，化简得x240x140000，解得：x1100，x2140(不合题意，舍去)答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨10(14分)(2014鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)12350p(件)11811611420销售单价q(元/件)与x满足：当1x25时，qx60；当25x50时，q40.(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)p1202x(2)yp(q40)(3)当1x25时，y2(x20)23200，x20时，y的最大值为3200元；当25x50时，y2250，x25时，y的最大值为3150元，31503200，该超市第20天获得最大利润为3200元11(16分)(2015丽水市)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点a处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点a的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间t为(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：t(秒)00.160.20.40.60.640.8x(米)00.40.511.51.62y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点a的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足ya(x3)2k.用含a的代数式表示k；球网高度为0.14米，球桌长(1.42)米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点a，求a的值解：以点a为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平方向为正方向，建立平面直角坐标系(1)由表格中数据，可得当t为0.4秒时，乒乓球达到最大高度(2)由表格中数据，可画出y关于x的图象根据图象的形状，可判断y是x的二次函数可设ya(x1)20.45.将(0，0.25)代入，可得a.y(x1)20.45.当y0时，x1，x2(舍去)，即乒乓球与端点a的水平距离是米(3)由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(，0)，代入ya(x3)2k，得(3)2ak0，化简整理，得ka.由题意可知，扣杀路线在直线yx上，由，得ya(x3)2a.令a(x3)2ax，整理，得20ax2(120a2)x175a0.当(120a2)2420a175a0时符合题意，解方程，得a1，a2.当a1时，求得x，不合题意，舍去当a2时，求得x，符合题意故当a时，能恰好将球扣杀到点a2016年甘肃名师预测1某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月