河南省淇县高一数学下学期 2.1《平面向量的实际背景及其基本概念》导学案 沪教版.doc

河南省淇县2011-2012学年高一数学下学期 2.1平面向量的实际背景及其基本概念导学案 沪教版【温馨寄语】年轻是资本,资本不是常量,而是变量,有最值【学习目标】1、通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景.2、掌握向量的几何表示，能用字母表示向量3、理解平面向量和相等向量的含义. 重点：向量的有关概念及向量的表示难点：向量的概念，对平行向量也叫共线向量的理解知识链接1、数量的定义是什么？数量能否比较大小？2、物理学中的位移，力及矢量等概念。【学习过程】一、认真阅读本章引言问题1:本章研究什么?距离与位移是同一概念吗？问题2:向量可以运算吗?向量有哪些作用与用途?二、探索平面向量的实际背景,归纳其概念思考1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？思考3：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？思考4：力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，你还能指出哪些物理量是矢量吗？尝试 ：归纳数学中向量的概念.思考5：向量有哪些要素?向量与数量的区别是什么？练习:1、年龄、身高、长度、面积,质量、温度是向量还是数量？位移、速度呢？2、向量的两个要素是什么？ 向量能比较大小吗？3、一个物体所受重力为18n，请画出示意图（1cm表示10n） 二、探索平面向量的几何表示及其相关概念思考1：一条小船从a地出发，向西北方向航行15km到达b地，可以用什么方式表示小船的位移？思考2：对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示.数学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适？ 问题1:什么是有向线段？三要素是什么？如何用有向线段来表示向量？如何用字母表示向量?问题2: 什么叫模? 什么是零向量?什么是单位向量?什么叫平行向量?你能画出几组吗？零向量如何规定平行的?思考3：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？完成课本例1及课本上对应练习练习： 1、什么是有向线段？画法，记法，长度如何规定？2、什么是零向量？单位向量？3、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（判断题）4、向量的模是一个正实数（判断题）三,相等向量与共线向量思考1:非零向量满足什么条件才是相等向量?相等向量是平行向量吗？为什么？思考2: 向量与有向线段区别是什么？你能举例说明吗？向量是由什么决定的？思考3:任一组平行向量可以在同一直线上吗？若可以，你能举例画出吗？平行向量也叫共线向量吗？为什么？应用:1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量 与 是共线向量，则a、b、c、d 四点必在一直线上；( )单位向量都相等； ( )任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；( )共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。( )2.下面几个命题： (1）若则;(2）