南模中学 2011 高三第一学期测验一.doc

南模中学2011高三第一学期数学测验一一、填空题1“”是函数“的最小正周期为”的_条件2若向量的夹角为，则= 3已知函数，则的单调增区间为_4设集合，则的元素的个数为_ _个5若的展开式中含的正整数指数幂的项共有 个6若，则 _ 7从集合1，2，3，20中任选3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有 个8已知集合M=0，1，2，3，4，若A，k互不相等且A，kM，则满足周期，振幅均大于2的不同的正弦型曲线y=Asin(x+)+k共有_条9设圆C1，C2两个同心圆，若在外圆C1圆周上有6个点，在内圆C2圆周上有3个点，则这9个点至少确定的直线条数为 条10过椭圆C:上的点作斜率为与-（的两条直线，分别交椭圆于 两点，则直线的斜率为_.11，定义一种向量积。已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f(x)的最大值为 12常数，定义函数为双曲正弦函数，记为，定义函数为双曲余弦函数，记为.则以下三个命题正确的是_.（只需填上所有正确命题的序号） （1）；（2）；（3）.二、选择题13复数满足，则（ ）AB C D14在平面直角坐标系中，O是原点，=（1、0），P是平面内的动点，若，则P点的轨迹是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线15有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，前排中间三个座位不能坐且这2人不左右相邻，则不同的排法有多少种? （ ）A345 B346 C347 D34816对于任意正整数，定义得双阶乘“”如下：当为偶数时，当为奇数时，现有以下四个命题： 的个位数是0 的个位数是5其中正确的命题的个数为（ ）A1个B2个C 3个 D4个南模中学2011高三第一学期数学测验一 答题纸班级 姓名 学号 成绩 一、填空题1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ； 7 ； 8 ；9 ； 10 ；11 ； 12 ；二、选择题13 ； 14 ； 15 ； 16 ；三、解答题17. 已知是过，两点的直线的方向向量,其中。（1）当=15时，求的值.（2）求函数的最大值和最小值.18.如图，直三棱柱 的侧棱长为2，底面是等腰直角三角形，,（1）求异面直线所成的角的大小.（2）求直线与平面所成的角. 19. 在直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设动点的轨迹为，直线与交于两点（1）写出的方程； （2）若以为直径的圆过坐标原点，求k的值（3）求三角形面积的最大值.20对于定义在D上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界”。（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由； 和 . （2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数在区间上有“上界”的定义；并判断函数 （）是否有“上界”，并说明理由.（3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界”减去 “下界”的差称为函数在上的“幅度”。对于实数，试探究函数是否是上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值。 21设 （，为正整数）(1)分别求出当k=1，k=2时方程的解.(2) 设的解集为，求的值及数列前项和.(3) 对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.南模中学高三第一学期数学测验一 答题纸班级 姓名 学号 成绩 一、填空题1 充分不必要 ； 2 6 ； 3 ； 4 1 ； 5 2 ；6 ， ； 7 180 ； 8 30 ；9 21 ；10 ；11 ；12 （2） ； 二、选择题13 A ； 14 D ； 15 B ； 16 D ；三、解答题17. 已知是过，两点的直线的方向向量,其中。（1）当=15时，求的值.（2）求函数的最大值和最小值.解：(1)由题意得, ， 当=15时得到,由于,所以. （2）.设，由得， 则. ，在上为增函数， 当，即时，的最小值为,当，即时，的最大值为. 18.如图直三棱柱 的侧棱长为2，底面是等腰直角三角形，,（1）求异面直线所成的角的大小.（2）求直线与平面所成的角. 解：（1）取的中点，连接,就是所成的角. ABCDA1B1C1xyz在中,所以异面直线所成的角为arccos. （2）如图建立空间直角坐标系，则A(，0，0)，B(0，0，0)，C1(0，2)，D(，0，1) 平面法向量为（1，1，0） ,直线与平面所成的角为.19. 在直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设动点的轨迹为，直线与交于两点（1）写出的方程； （2）若以为直径的圆过坐标原点，求k的值（3）求三角形面积的最大值.解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 （2）设，其坐标满足 消去y并整理得， 故由题意知，即 而，于是, 化简得，所以（3）, 设, 在单调减，所以当时三角形的面积最大，20对于定义在D上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界”。（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由； 和 . （2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数在区间上有“上界”的定义；并判断函数 （）是否有“上界”，并说明理由.（3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界”减去 “下界”的差称为函数在上的“幅度”。对于实数，试探究函数是否是上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值。解：（1），在上没有下界；因为在上单调递减，所以无下界。有下界 ，下界为8.由于 此时,对任意的，都存在有成立.（2）类比函数有“下界”的定义，函数有“上界”可以这样定义： 对于定义在D上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有“上界”，把称为函数的“上界”。 （）无上界 ,当时单调递减，在上无最大值,即不存在，对任意的，都有 （3）是上的“有界函数” 1、当 时在上单调递增, ,幅度. 2、当 时,在上单调递增, ,幅度. 3、当时 , 幅度. 时, .幅度 时,. 幅度 时, 幅度.时, 幅度.时,. 幅度. 21设 （，为正整数）(1)分别求出当k=1，k=2时方程的解.(2) 设的解集为，求的值及数列前项和.(3) 对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.解：(1) .当K=1时，所以方程的解为. 当K=2时，所以方程的解为. (2)由即的解