河南省淇县高一数学下学期 1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质》导学案 沪教版.doc

河南省淇县2011-2012学年高一数学下学期 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质导学案 沪教版【温馨寄语】成功的唯一秘诀坚持到最后一分钟。【学习目标】1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3.掌握正弦函数yasin(x )的周期及求法.【学习过程】知识探究（一）：周期函数的概念 思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2个单位重复出现， 这一规律的理论依据是什么？思考2：设f(x)=sinx，则可以怎样表示？其数学意义如何？ 思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2k为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函数的最小正周期是多少？为什么？思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？知识探究（二）：周期概念的拓展 思考1：函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？思考2：函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x3k）是否为周期函数？思考3：函数f(x)=sinx，x0，10是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？ 思考4：函数y=3sin(2x4)的最小正周期是多少？ 思考5：一般地，函数 的最小正周期是多少? 思考6：如果函数y=f(x)的周期是t，那么函数y=f(x)的周期是多少？理论迁移 例1 求下列函数的周期：（1）y=3cosx; xr（2）y=sin2x，xr；3）， xr ；（4）y=|sinx| xr.例2 已知定义在r上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？例3 已知定义在r上的函数f(x)满足f(x1)=f(x1)，且当x0，2时，f(x)=x4，求f(10)的值.探究（二）：正、余弦函数的奇偶性和单调性思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？思考3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？思考4：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？思考5：正弦函数在每一个开区间（2k， 2k） (kz)上都是增函数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？探究（三）：正、余弦函数的最值与对称性 思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值1？思考3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值1？思考4：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=asinx（a0）的值域是什么？思考5：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？ 思考6：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？理论迁移 例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1） y=