（新课标Ⅱ）高考数学压轴卷 文（含解析）.doc

2014新课标ii高考压轴卷文科数学选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合a=0，1，2，b=x|x=2a，aa，则ab中元素的个数为（）a0b1c2d32. 已知复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z的共轭复数为（）a1+2 ibl+2ic2id12i3. 由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f（x）为（）a2sinb2sinc2sind2sin4.已知函数，则的值是（）a9b9cd5. 设随机变量(3，1)，若，则p(2x4)= ( a) ( b)lp (c)l-2p (d)6. 6运行右面框图输出的s是254，则应为(a) 5 (b) 6 (c)7 (d) 87. 若曲线在点（a，f（a）处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（）a64b32c16d88.已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ）a. b. c. d.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（a）64（b）72（c）80（d）11210. .已知函数，且，则 a b c d11在约束条件下，目标函数的最大值为 (a) (b) (c) (d) 12已知抛物线的焦点f与双曲的右焦点重合，抛物线的准 线与x轴的交点为k，点a在抛物线上且，则a点的横坐标为 (a) (b)3 (c) (d)4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为14.已知，则的值为 15.函数的最小值是 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3=5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+11，p3分解中最小正整数是21，则m+p=11三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17.已知函数，（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，求的面积18.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）（注：，其中为样本容量）19. 三棱柱abca1b1c1中，侧棱与底面垂直，abc=90，ab=bc=bb1=2，m，n分别是ab，a1c的中点（）求证：mn平面bcc1b1；（）求证：mn平面a1b1c20.已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（）求曲线的方程；（）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.21. 已知函数f（x）=x3+2x2+x4，g（x）=ax2+x8（）求函数f（x）的极值；（）若对任意的x0，+）都有f（x）g（x），求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.选修41：几何证明选讲如图，ab是o的直径，ac是弦，直线ce和o切于点c，ad丄ce，垂足为d（i） 求证：ac平分bad；（ii） 若ab=4ad，求bad的大小23.选修44：坐标系与参数方程将圆x2+y2=4上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作c；将直线3x2y8=0绕原点逆时针旋转90所得直线记作l（i）求直线l与曲线c的方程；（ii）求c上的点到直线l的最大距离24. 选修45：不等式选讲设函数，f（x）=|x1|+|x2|（i）求证f（x）1；（ii）若f（x）=成立，求x的取值范围2014新课标ii高考压轴卷文科数学参考答案1. 【答案】a.【解析】由a=0，1，2，b=x|x=2a，aa=0，2，4，所以ab=0，1，20，2，4=0，2所以ab中元素的个数为2故选c2. 【答案】a.【解析】由zi=2i，得，故选：a3. 【答案】b.【解析】由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin（6x）的图象再把函数y=2sin（6x）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin6（x）=2sin（6x2）=2sin 的图象，故选b4. 【答案】c. 【解析】=f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故选c5. 【答案】c.【解析】因为，所以p(2x4)= ，选c.6. 【答案】c.【解析】本程序计算的是，由，得，解得。此时，不满足条件，输出，所以应为，选c.7. 【答案】a.【解析】，（x0），f（x）=，在点（a，f（a）处的切线斜率k=f（a）=（a0）且f（a）=，切线方程为y=（xa），令x=0，则y=，令y=0，则x=3a，即切线与坐标轴的交点坐标为（0，），（3a，0），三角形的面积为，即，a=64故选：a8. 【答案】c【解析】9. 【答案】c.【解析】由几何体的三视图可得原几何体是：10. 【答案】b【解析】因为，所以，所以,选b.11. 【答案】c.【解析】由得。作出可行域如图阴影部分，平移直线，由平移可知，当直线经过点c时，直线的截距最大，此时最大。由解得，代入得，选c.12. 【答案】b.【解析】抛物线的焦点为，准线为。双曲线的右焦点为，所以，即，即。过f做准线的垂线，垂足为m,则，即，设，则代入，解得。选b.13. 【答案】【解析】根据题意，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，5，10）这一组的频率为50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纤维在这一组，10，15）这一组的频率为50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纤维在这一组，15，20）这一组的频率为50.04=0.2，有1000.2=20根棉花纤维在这一组，则长度小于20mm的有5+5+20=30根，则从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，其长度小于20mm的概率为=；故答案为14. 【答案】.【解析】由得，所以。所以。15. 【答案】1.【解析】，当且仅当16. 【答案】11.【解析】m2=1+3+5+11=36，m=623=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，p3的分解中最小的数是21，p3=53，p=5m+p=6+5=11故答案为：1117. 【解析】（） 2分的最小正周期为 3分由得：， 的单调递减区间是， 6分（）， 7分，由正弦定理得：，即， 9分由余弦定理得：，即， 11分 12分18. 【解析】由表中数据，得4分（列式2分，计算1分，比较1分），因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关5分的取值为0，1，26分，12分的分布列为13分的均值为14分19. 【解析】证明：（）证明：连接bc1，ac1在abc1中，m，n是ab，a1c的中点，mn|bc1又mn平面bcc1b1，mn|平面bcc1b1（）如图，以b1为原点建立空间直角坐标系b1xyz则b1（0，0，0），c（0，2，2），a1（2，0，0），m（1，0，2），n（1，1，1）=（0，2，2），设平面a1b1c的法向量为n=（x，y，z）令z=1，则x=0，y=1，n=（0，1，1）mn平面a1b1c20. 【解析】（i）设圆心的坐标为，半径为 由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切 2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹： 4分（ii）设，直线，则直线由可得：， 6分由可得：8分和的比值为一个常数，这个常数为9分（iii），的面积的面积，到直线的距离 11分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值13分21. 【解析】（i）f（x）=3x2+4x+1，令f（x）=0，解得列表如下：x（，1）1f（x）+00+f（x）增函数极大值减函数极小值增函数当x=1时，f（x）取得极大值为4；当时，f（x）取得极小值为（ii）设f（x）=f（x）g（x）=x3+（2a）x2+4，f（x）0在0，+）恒成立f（x）min0，x0，+），若2a0，显然f（x）min=40，若2a0，f（x）=3x2+（42a）x，令f（x）=0，解得x=0或，当时，f（x）0；当x（0，+）时，即，当x=0时，f（x）=4满足题意综上所述a的取值范围为（，522. 【解析】证明：（）连接bc，ab是圆o的直径，acb=90b+cab=90adce，acd+dac=90，ac是弦，且直线ce和圆o切于点c，acd=bdac=cab，即ac平分bad；（）由（）知abcacd，由此得ac2=abadab=4ad，ac2=4adadac=2ad，于是dac=60，故bad的大小为12023. 【解析】(）设曲线c上任一点为（x，y），则（x，2y）在圆x2+y2=4上，于是x2+（2y）2=4，即直线3x2y8=0的极坐标方程为3cos2sin8=0，将其记作l0，设直线l上任一点为（，），则点（，90）在l0上，于是3cos（90