2015年士兵提干分析推理：数学运算题库.pdf

20152015 年士兵提干分析推理 数学运算题库年士兵提干分析推理 数学运算题库 关键词 2015 年士兵提干张为臻分析推理数学运算题库 一 要点提示一 要点提示 数量关系包括数学运算和数字推理两部分内容 通过数量关系的分析 判断 推理和运算形式 考查应考者理解和把握事物间量化关系和解决数量关系问题的 能力 数学运算一般表现为算术题和文字题两种基本题型 前者通常给出一个算 式 应考者通过对算式进行分析 简化 计算 得出答案 考查应考者的数学去 处能力 后者通常给出一段表达数量关系的文字 应考者根据题中的数量关系 利用基础数学知识 通过列式计算 得出答案 考查应考者对数量关系的分析 判断 推理和运算能力 数学运算具有速度与难度考查的双重性质 在速度方面 要求应考者反应灵 活 思维敏捷 在难度方面 主要涉及数学基本知识 但是考试作答时间有限 在限定的时间内做到解答既快又准 就要求应考者具备较高的运算能力 分析推 理能力和答题技巧 知识要点知识要点 数学运算主要涉及以下数学知识 数的整除 最大公约数 最小 公倍数 奇偶性 质合性 同余和剩余等 质数质数 只能被 1 和其本身整除的数 合数合数 除了 1 和其本身 还可以被其他整数整除的数 注意 1 既不是质数也不是合数 2 是唯一的一个偶质数 同余同余 两个整数 m n 若它们除以整数 k 所得的余数相同 则称它们对于 k 同余 同余的重要性质 相对于同一个除数 两数之和的余数与余数之和的同余 两数之差的余数与余数之差同余 两数之积的余数与余数之积同余 数的整除的两个重要性质 1 如果数 a 能被 c 整除 数 b 能被 c 整除 则 a b a b 都能被 c 整除 2 如果数 a 能被 b 整除 也能被 c 整除 且 b 与 c 互质 则 a 能被 b c 整除 奇偶性的两个重要性质 1 两个奇 偶 数的代数和是偶数 奇数与偶数 的代数和是奇数 2 奇数与奇数的积是奇数 整数与偶数的积是偶数 基本题型基本题型 数列问题 比较大小 数的整除 和差倍比问题 行程问题 工 程问题 集合问题 几何问题 排列组合问题 概率问题 统筹问题 推理问题 利润问题 分段计算问题 浓度问题等 解题方法解题方法 数学运算主要使用的解题方法有 尾数法 议程法 代入排除法 特殊值法 分合法 十字交叉法 归纳法 逆推法 极端法和图解法等 二 题例分析二 题例分析 数列问题 例 题 1 2008 年 国 家公 务 员 招录 考 题 an 是 一 个等 差 数 列 a3 a7 a10 8 a11 a4 4 则数列前 13 项之和是 A 32B 36C 156D 182 解析 此题答案为 C 因为 an 是等差数列 所以 a10 a4 a11 a3 从而 a3 a7 a10 a11 a4 a7 a3 a11 a10 a4 a7 而已知 a3 a7 a10 a11 a4 8 4 12 所以 a7 12 是等差数列的中项 因此 S13 a7 13 156 例题 2 某部举行活动 若干战十站成梯形队伍 最前一排站 6 人 每向 后一排增加 1 人 共站成 25 排 这支队伍共有多少人 A 175B 200C 375D 450 解析 此题答案为 D 每一排比前一排多一人 说明从前到后 每一排人数 构成首项为 6 公差为 1 项数为 25 的等差数列 由等差数列求和和公式 总人 数为 25 6 2 1 25 25 1 1 450 人 知识点睛知识点睛 等差数列的相关性质及求和公式是考查的重点 常用公式 1 等差数列的总和 等差中项 项数 2 等差数列和总和 项数 首项 2 1 项数 项数 1 公差 比较大小 例题 1 比较大小 a 3 10 b 5 A abC a bD 不确定 解析 此题答案为 B 因为 b a 5 10 3 3 3 55 10 6 6 125 100 b 例题 2 四个数 a b c d 已知 a 0 08 9 b 0 09 10 c 0 1 11 d 0 11 12 则 a b c d 四个数中最大的一个是 A aB bC cD d 解析 此题答案为 A 四个数分别是 a 08 0 9 08 0 18 100 08 0 1 同理 b 100 09 0 1 c 100 1 0 1 d 11 0 1 因 为 0 08 0 09 0 1 09 0 1 1 0 1 11 0 1 比较即得 知识点晴知识点晴 比较大小常用的方法有作差不地 作商法 倒数法 中间值法 数的整除 例题 1 一个四位数分别能被 2 5 6 整除 且被这三个数整除时所得的 三个商的和是 1066 问这个四位数中前三个数的和是多少 A 4B 5C 6D 7 解析 此题答案为 C 设这个四位数为x 2 x 5 x 6 1066 解得 x 1230 因此 前三个数字的和为 6 例题 2 根据训练需要 把 144 名战士平均分成若干个小组 每组 10 至 40 人之间 则共有多少种不同的分法 A 4B 5C 6D 7 解析 此题答案为 B 这属于整除问题 由 144 12 12 16 9 18 8 24 6 36 4 可知 144 在 10 和 40 之间的因子数有 12 16 18 24 36 这 5 个数 知识点晴知识点晴 要判定一个数是否能被其他数整除 根据除数的不同 可通过查 看被除数的末尾数 数字和 数字差等方式来确定 和差倍比问题 例题 1 三个盒子共装有乒乓球 180 个 1 号和 2 号两个盒子所装球数之 和比 3 号盒子内的球数多 20 个 1 号盒子比 2 号盒子内的球数少 2 个 则 1 号 盒子内的球数是 个 A 48B 49C 50D 51 解析 此题答案为 B 设 1 号盒子内有 x 个球 则 2 号盒子有 x 2 个球 3 号盒子有 x x 2 20 个球 由 x x 2 x x 2 20 180 解得 x 49 例题 2 2011 年国家公务员招录考题 某城市共有 A B C D E 五个 区 A 区人口是全市人口的 17 5 B 区人口是 A 区人口的 5 2 C 区人口是 D 区和 E 区人口总数的 8 5 A 区比 C 区多 3 万人 问全市共有多少万人 A 20 4B 30 6C 34 5D 44 2 解析 此题答案为 D 已知 A 区比 C 区多 3 万人 要求 全市共有多少万 人 只需求出 A C 两区人数之差所对应全市人口比例 即可 由题意 已知 A 区人口是全市人口的 17 5 B 区人口是 A 区人口的 5 2 则 B 区人口全市人口 17 5 5 2 17 2 所以 C D E 的人口总数是全市人口 1 17 5 17 2 17 10 又 C 区人口是 D 区和 E 区人口总数的 8 5 因此 C 区人品是全市人口的 17 10 8 5 1 8 5 1317 50 A 区与 C 区人口之差是全市人口的 17 5 1317 50 已 知 A 区比 C 区多 3 万人 所以全市共有 3 17 5 1317 50 44 2 万人 知识点晴 知识点晴 此类问题主要是从两个数的和 差 倍数关系求出这两个数 或 从分量 总量之间的比例关系 求出待求量 解后者问题时 关键是找准各分量 总量 以及各分量与总量之间的比例关系 根据 分量 总量 所占比例 分量 所占比例 总量 求解 行程问题 例题 1 A 营地到 B 营地是不平坦的公路 某部战士骑电动车由 A 营地到 B 营地办事 上坡速度为 20 千米 小时 下坡速度为 30 千米 小时 已知该战士 在两个营地之间往返一次需要 4 小时 问两营地之间的距离是多少千米 A 45B 48C 50D 24 解析 此题答案为 B 往返一次的路程等于用不同速度分别走了一个全程上 坡路和一个全程下坡路 两段路程相等 所以 往返路程平均速度 下坡速度上坡速度 下坡速度上坡速度 2 3020 30202 24 千米 小时 又平均速度 总路程 总 时间 所以 2 单程 24 4 48 千米 例题 2 甲车以 40 千米 小时由 A 地向 B 地运动 同时乙车从 B 地向 A 地 相向匀速运动 两车相遇后分别掉头 并以对方的速度行进 甲车返回 A 地后又 掉头且保持同样的速度向 B 运动 最后甲 乙两车同时到达 B 地 则最开始时乙 车的速度是 千米 小时 A 120B 80C 60D 20 解析 此题答案为 B 如图 粗线为最开始甲车行驶速度 即 40 千米 小时 的路程 细线为最开始乙车行驶速度的路程 甲乙 AB 由题意 以 40 千米 小时的速度行驶了全程 以最开始时乙车的速度行驶了 两个全程 所用时间相 故最开始时乙车的速度 2 最开始时甲车的速度 80 千米 小时 例题 3 某旅游部门规划一条从景点甲到景点乙的旅游线路 两地相距 72 千米 快艇往返两景点需要 3 5 小时 顺流航行比逆流航行少用半小时 游船在 静水中每小时航行 24 千米 则游船往返两景点需要 小时 A 5 8B 6 0C 6 4D 6 6 解析 此题答案为 C 设快艇速度为 x 水流速度为 y 由题意可知 顺流 航行需 3 5 0 5 2 1 5 小时 逆流航行需要 1 5 0 5 2 小时 则 x y 72 1 5 48 x y 72 2 36 则水流速度 y 6 千米 小时 游船往返两景点的时间 624 72 624 72 6 4 小时 知识点晴知识点晴 行程问题研究物体运动中速度 时间和路程三者的关系 此类问 题主要有平均速度问题 相遇问题 追及问题 流水中运行问题等 语文2数学 21 1 11 外语 2 工程问题 例题 1 战士小刘 小李合作在规定时间内完成某项任务 如果小刘的工 作效再提高 20 则两人可以提前 10 1 的时间完成任务 如果小李的工作效率降 低 25 则两人就要多工作 2 5 小时才能完成任务 规定的时间是 小时 A 20B 24C 26D 28 解析 此题答案为 A 设整个工作量为 1 又设小刘的工作效率为 x 小 李的工作效率为 y 规定的时间为 Z 由题意可得 1 5 2 251 1 10 1 1 201 1 zyx zyx zyx 解得 x 20 例题 2 完成某项工程 甲单独工作需要 4 天 乙需要 6 天 而甲 乙 丙共同工作只需 2 天 则丙需要 天完成 A 11B 12C 13D 14 解析 此题答案为 B 设整个工作量为 1 则甲 乙 丙总工作效率为 2 1 甲工作效率为 4 1 则乙 丙工作效率的和为 2 1 4 1 4 1 又知乙工作效率为 6 1 所以丙工作效率为 4 1 6 1 12 1 即丙需要 12 天完成任务 知识点晴知识点晴 工程问题主要涉及工作量 工作时间 工作效率三个量 工作量 工作效率 工作时间 常用方程 法 代入排除法解题 集合问题 例题 1 某部有 12 名大学生士兵 其中 6 个擅长语文 5 个擅长数学 5 人擅长外语 有 3 人既擅长语文又擅长数学 有 2 人既擅长数学又擅长外语 有 2 人既语文又擅长外语 有 1 人语 数 外都擅长 则语 数 外只擅长一门的 人比语 数 外都不擅长的人有 人 A 1B 2C 3D 4 解析 此题答案为 C 由题意 擅长语文的 6 人中 有 3 个还擅长数学 2 人擅长外语 且其中 1 语 数 外都擅长 同样可分析其他擅长项 如图所示 将所 有条件列入集合中 则语 数 外只擅长一门的人数 2 1 2 5 语 数 外都 不擅长的人数 12 2 1 2 2 1 1 1 2 因此 语 数 外只擅长一门的 人数 语 数 外都不擅长一门的人数 5 2 3 例题 2 某部 100 名士兵参加 5 个项目的体能测试 1 至 5 项分别有 80 人 92 人 86 人 78 人 74 人通过测试 通过 3 个项目 含 3 项 以上为合格 则至少有 人测试合格 A 90B 30C 70D 78 解析 此题答案为 C 由题意可知 1 至 5 项没有通过测试的人次分别为 100 80 20 100 92 8 100 86 14 100 78 22 100 74 26 共计有 20 8 14 22 26 90 人次有不达标项止 因为至少 3 项没通过的战士就不合格 则最多有 90 3 30 人不合格 即至少有 100 30 70 人测试合格 知识点晴知识点晴 集合类问题 一般情况比较复杂 有时供助于图示比较方便直观 几何问题 例题 1 为加工小部件 将一张面积为 4 平方米的长方形铁皮对折 3 次 则所得小长方形铁皮的面积是 平方米 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 解析 此题答案为 A 将一张面积为 4 平方米的长方形铁皮对折 1 次后面积 是 4 2 1 平方米 对折 2 次后面积是 4 2 1 2 1 平方米 对折 3 次后面积是 4 2 1 2 1 2 1 2 1 平方米 例题 2 2011 年国家公务员招录考题 用一个平面将一个边长为 1 的正 四面体切分成两个完相同的部分 则切面的最大面积是 A 2 1 B 4 1 C 4 2 D 4 3 解析 此题答案为 C 如图正四面体 ABCD 要把它分为两个完全相同的部 分 应沿着过项点A的一条棱 AB及其对面三角形 ADC 的高线 AE 所在的平面切开 则 ABE 是一个边长依此为 1 2 3 2 3 的等腰三角形 由勾股定理 其底边 AB 的高是 2 2 1 2 ABAE 22 2 1 2 3 2 2 因此面积是 2 1 2 2 1 4 2 知识点晴知识点晴 1 对于平面图形 两种相同 越接近圆 周长越小 周长相同 越接近圆 面积越大 2 对于空间图积 体积相同 越接近球体 表面积越小 表面积相同 越接近球体 体积越大 排列组合问题 例题 1 有 3 位战士站成一排在拍合影照 这时又来两个要参与照相 如 果保持前 3 个人的丰对顺序不变 再插进两个伙伴排成一排 则有 种排法 A 20B 6C 4D 12 解析 此题答案为 A 第 1 个伙伴插进 23 人队伍 有 4 种站位 第 2 个伙 伴再插进 4 个队伍 有 5 种站位 因此共有 4 5 20 种安排方法 例题 2 张叔叔邀请小文到家吃饭 小文在商店准备挑选三种水果中的一 种水果 四种点心中的两种点心和四种饮料中一种饮料作为礼物带给张叔叔 若 不考虑挑选的次序 则他可以有 种不同选择方法 A 4B 24C 72D 144 解析 此题答案为 C 不考虑选择次序 是组合问题 选择水果有 C 3 1 种方 法 选择点心有 4 2 C方法 选择饮料有 4 1 C方法 因此共计可以有 C 3 1 4 2 C 4 1 C 3 6 4 72 种不同选择方法 知识点晴知识点晴 注意排列组合问题的两个基本原理 加法原理 乘法原理 分 A C B 类用加法原理 分步用乘法原理 概率问题 例题 1 在 5 个备选队员张 王 李 赵 刘中选择参赛队员 因参赛人 数还没确定 但知道至少有 2 名 含 2 名 成员 如果全凭猜测 则猜对那些被 选中的概率是 A 15 1 B 21 1 C 26 1 D 31 1 解析 此题答案为 C 5 个队员都有选或不选两种情况 根据乘法原理 共有 2 2 2 2 2 32 种情况 排除不可能的情况 一个队员都不选的 1 种情况 只选 1 个队员的 5 种情况 因此要选出 2 名或 2 名以上队员 共有 32 1 5 26 种 情况 而正确答案只有一种 故猜对的概率是 26 1 例题 2 战士甲 乙技术水平相当 为一决胜负 他俩需再进行三次比赛 规定三局两胜者为胜 如果已知第一次比赛中战士甲获胜 这时战士乙最终获胜 的概率是 A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 解析 此题答案为 B 由题意可知 战士乙要最终获胜 必须连胜第二场和 第三场 乙胜第二的概率是 2 1 乙胜第三的概率是 2 1 根据乘法原理 战士乙最 终获胜的概率是 2 1 2 1 4 1 例题 3 战士小孙进行一次射击练习 已知每次射中 10 环的概率是 80 则小孙 5 次射击中有 4 次射中 10 环的概率是 A 35 47 B 40 96 C 60 D 80 解析 此题答案为 B 已知每次射中 10 环的概率是 80 没射中 10 环的概 率是 1 80 20 在 5 次射击中 4 次 10 环的方法是 5 4 C 5 种 因此 5 次射击 中有 4 次射中 10 环的概率是 5 4 C 80 4 20 40 96 知识点晴知识点晴 注意区分一般概率问题 条件概率问题 以及多次重复试验问题 统筹问题 例题 1 小明要用一只小船把 32 只绵羊从河的 A 岸运到 B 岸 每次最多 运 3 只 往返一次需 5 分钟 自 9 时 30 分时开始运输 9 时 47 分时 至少有 只绵羊还在 A 岸 A 16B 17C 18D 20 解析 此题答案为 D 已知每次可以运到对岸 3 只绵羊 往返一次需要 5 分 钟 所以当 9 时 47 分时 船只可以往返三次 并在第四次由 A 岸到 B 岸的途中 所以已经运到 B 岸绵羊有 9 只 途中 3 只 因此仍有 32 9 3 20 只绵羊还在 A 岸 例题 2 2007 年国家公务员招录考题 一个车队有 3 辆汽车 担负着五 家工厂的运输任务 这五家工厂分别需要 7 9 4 10 6 名装卸工 共计 36 名 如果安排一部分装卸跟车装卸 则不需要那么多装卸工 而只需要在装卸任 务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务 那么在这种情况下 总共需 要 名装卸工才能保证各厂的装卸需要 A 26B 27C 28D 29 解析 此题答案为 A 采用试探法 设五个工厂分别为 A B C D E 厂 列表如下 车上装 卸工数 A 厂需 装卸工 B 厂需 装卸工 C 厂需 装卸工 D 厂需 装卸工 E 厂需 装卸工 装卸工总人数 07941067 9 4 10 6 36 1683951 3 6 8 3 9 5 34 2572842 3 5 7 2 8 4 32 3461733 3 4 6 1 7 3 30 435 624 3 3 5 6 2 28 524 515 3 2 4 5 1 27 613 406 3 1 3 4 26 702 3 7 3 2 3 26 8 1 2 8 3 1 2 27 由表可知 总共需要 26 名装卸工才能保证各厂的装卸需要 例题 3 2006 年国家公务员招录考题 在一条公路上每隔 100 千米有一 个仓库 菜有 5 个仓库 一号仓库存有 10 吨货物 二号仓库存有 20 吨货物 五 号仓库存有 40 吨货物 其余两个仓库是空的 现在要把所有的货物集中存放在 一直仓库里 如果每吨货物运输 1 千米需要 0 5 元运输费 那么最少需要 元运费 10200040 一号二号三号四号五号 A 4500B 5000C 5050D 6000 解析 此题答案为 B 如果都运到一号仓库 需要运费 20 100 40 400 0 5 9000 元 如果都运到二号仓库 需要运费 10 100 40 300 0 5 6500 元 如果都运到三号仓库 需要运费 10 200 20 100 40 200 0 5 6000 元 如果都运到四号仓库 需要运费 10 300 20 200 40 100 0 5 5500 元 如 果都运到五号仓库 需要运费 10 400 20 300 0 5 5000 元 因此 选择五 号仓库运费最少 为 5000 元 知识点晴知识点晴 统筹问题也称为对策分析类问题 它主要研究人力 物力的运用 和筹划 使他们发挥最大效率 主要涉及工作分配问题 时间安排问题 物资搬 运问题等 推理问题 例题 1 2011 年国家公务员招录考题 小赵 小钱 小孙一起打羽毛球 每局两人比赛 另一人休息 三人约定每一局的输方下一局休息 结束时算了一 下 小赵休息了 2 局 小钱共打了 8 局 小孙共打了 5 局 则参加第 9 局比赛的 是 A 小赵和小钱B 小赵和小孙C 小钱和小孙D 以是皆有可能 解析 此题答案为 A 由题意 小赵休息了 2 局 推得小钱和小孙打 2 局 已知小钱共小了 8 局 则知小钱和小赵共打了 8 2 6 局 同样由已知小孙共打 了 5 局 可知小孙和小赵共打了 5 2 3 局 由此可知 三人共打了 2 6 3 11 局 因为按约定 每一局的输方下一局休息 所以相同的两个人不可能连续打两 局 因此小钱和小赵所打的 6 局只是第 1 3 5 7 9 11 局 即第 9 局比赛的 是小赵和小钱 例题 2 2010 年国家公务员如录考题 某机关 20 人参加百分制的普法考 试 及格线为 60 分 20 人的平均成绩为 88 分 及格率为 95 所有人得分均为 整数 且彼此得分不同 问成绩排名第十的人最低考了多少分 A 88B 89C 90D 91 解析 此题答案为 B 20 人的总分数 20 88 1760 分 不及格的人数 20 1 95 1 人 他排在第二十位 要使排在第十位的人考分尽可能的低 在 总分一定的情况下 则别人的分数应该尽可能的高 前九名的总分最多是 100 99 92 2 92100 9 864 分 则第十名至第十九名的总分最少是 1760 864 59 837 分 若第十名的分数是 88 分 则第十名至第十九名的总最多是 88 87 79 835 分 矛盾 若第十名的分数是 89分 则则第十名至第十九名的总最多是 89 88 80 845 分 符合题意 知识点晴知识点晴 此类题目一般需要通过数学运算寻找推理所需要的条件 利润问题 例题 1 2010 年国务公务员招录考题 一商品的进价比上月低了 5 但 超市仍按上月售价销售 其利润率提高了 6 个百分点 则超市上月销售该商品的 利润率为 A 12 B 13 C 14 D 15 解析 此题答案为 C 设上个月的利润率为 Z 则这个月的利润率为 Z 6 已知该商品两个月的售价相同 设上个月的进价为 1 则这个月的进价为 1 1 5 95 0 95 依照两个月售价相等 得方程 1 1 x 0 95 1 x 6 解得 x 14 例题 2 2011 年国务公务员招录考题 某商店花 10000 元进了一批商品 近期望获得相当于进价 25 的利润来定价 结果只销售了商品总量的 30 为尽 快完成资金周转 商店决定打折销售 这样卖完全部商品后 圯本 1000 元 问 商店是按定价打几折销售的 A 四八折B 六折C 七五折D 九折 解析 此题答案为 B 由题意可知 如果按照定价卖完这批商品 共计 10000 1 25 12500 所以销售 30 后 获得 12500 30 3750 元 因为亏本 1000 元 所以余下的 70 的商品卖得 10000 3750 1000 5250 元 而若按原定价 余下的 70 可以卖到 12500 3750 8750 元 两值得的商即为折扣 5250 8750 0 6 即商店是按定价打六折销售的 知识点晴知识点晴 利润问题主要涉及进价 售价 利润之间的关系 复杂的还会涉 及折扣 销量的问题 分段计算问题 例题 1 为鼓励工人劳动 某厂决定对工作量实行超量多奖 月标准工作 量以内每加工一个部件奖励 25 元 超过标准的部分加倍奖励 已知工人小强这 个月加工了 15 个部件 获得奖励 625 元 若上个月加工了 12 个部件 则上个月 小强获资金 元 A 425B 475C 500D 550 解析 此题答案为 B 若 15 个部件都按超标准工作量计算 即每个部件都 按 25 2 50 元的标准计算 应该获得 750 元资金 而实际获得 625 元 少得了 750 625 125 元 是因为只有部分超过了标准工作量 所以标准工作量应该是 125 25 5 个 因此 上个月加工 12 个部件 应得资金 5 25 7 25 2 475 例题 2 2010 年国务公务员招录考题 某城市居民用水价格为 每户每 月不超过 5 吨的部分按 4 元 吨收取 超过 5 吨不过超过 10 吨的部分按 6 元 吨 收取 超过 10 吨的部分按 8 元 吨收取 某户居民两个月共交水费 108 元 则该 户居民这两上月用水总量最多为多少吨 A 17 25B 21C 21 33D 24 解析 此题答案为 B 设按 4 元 吨收取的是 x 吨 按 6 元 吨收取的是 y 吨 按 8 元 吨收取的是 z 吨 由题意 每户每月不超过 5 吨的部分按 4 元 吨收取 所以按 4 元 吨收取的部分两个月不超过 10 吨 即 0 x 10 同理 0 y 10 0 z 又因为该户居民两个月共交水费 108 元 所以 4x 6y 8z 108 若最大取 x 10 y 10 则 4x 6y 100 108 元 所以必须取 z 1 因此该户居民两个月最多 用水总量为 x y z 21 吨 知识点晴知识点晴 此类问题中 规定量为 x 单位 超过规定量部分 y 单位 按所 给总量分析计算 浓度问题 例题 1 2009 年国务公务员招录考题 一种溶液 蒸发掉一定量的水后 深液的浓度为 10 再蒸发掉同样多的水后 浓液的浓度变为 12 第三次蒸发 掉同样多的水后 深液的浓度将变为 A 14 B 17 C 16 D 15 解析 此题答案为 D 由题意 每次蒸发掉的水一定 设为 k 已知第一次 蒸发后 溶液的浓度为 10 可设溶质为 10 水为 90 再蒸发一次后 溶液浓度 为 12 则 k 100 10 12 解得 k 3 50 所以 第三次蒸发后 溶液浓度就为 k2100 10 3 50 2100 10 0 15 15 例题 2 现在一种预防禽流感的药物配置成甲 乙两种不同的消毒溶液 若从甲中取 2100 克 乙中取 700 克 则混合而成的消毒溶液的浓度为 3 若从 甲中取 900 克 乙中取 2700 克 则混合而成的消毒溶液的浓度为 5 则甲 乙 两种消毒溶液的浓度分别为 A 3 6 B 3 4 C 2 6 D 4 6 解析 此题答案为 C 设甲 乙两种消毒溶液的浓度分别为 x y 由题意可 得方程组 5 2700900 2700900 3 7002100 7002100 yx yx 解得 x 2 y 6 知识点晴知识点晴 1 溶液蒸发或稀释问题中 深质是不变量 可将不变量赋予一 个特定值 据此求出其他量 2 若两种浓度为 x y x y 的溶液混合后得到浓 度为 z 的溶液 则 x z y 三 习题自测三 习题自测 1 某部文艺社共有 46 人 其中 35 人爱好音乐 30 人爱好体育 38 人爱好 写作 40 人受好摄影 这个文艺社至少有 人以上四项活动都喜欢 A 5B 6C 7D 8 2 小孙 小李和小张都在阅读同一本英文小说 小孙阅读英文的速度比小李 慢 50 小李的速度比小张慢 50 已知小孙和小张通读该小说所用时间之和是 2 小时 问小李读完该小说需要多少小时 A 0 6B 0 7C 0 8D 0 9 3 若 a 1234567 1234564 b 1234566 1234565 则 a 和 b 的大小关系是 A abD 不确定 4 为加强宣传力度 某部业余新闻报道组从 6 月 2 日开始每天调入 1 人 已 知每人每天写 1 篇稿件 该报道组从 6 月 1 日至 6 月 21 日共撰写搞件 840 篇 该报道组共有多少人 A 25B 30C 35D 40 5 某公司去年有员工 830 人 今年男员工人数比去年减少 6 女员工人数 比去年增加 5 员工总数比去年增加 3 人 则今年男员工有 人 A 329B 350C 371D 504 6 小强和爸爸在 400 米环形跑道上跑步 已知爸爸每分钟跑 45 米 小强每 分钟跑 35 米 两人同时从同一起跑线反向出发 则经过 分钟后父子第四次 相遇 A 16B 20C 24D 28 7 甲 乙 丙三个工程队的效率比为 6 5 4 现将 A B 两项工作量相同 的工程交给这三个工程队 甲队负责 A 工程 乙队负责 B 工程 丙队参与 A 工程 若干天后转而参与 B 工程 两项工程同时开工 耗时 16 天同时结束 问丙队在 A 工程中参与施工多少天 A 6B 7C 8D 9 8 一个工人一个长方形水池的池壁需要 3 天时间 如果用同等速度一个长 宽 深都比原来大一倍的水池池壁 则需要 天 A 12B 16C 9D 30 9 一个袋子里放着 7 个小球 其中有 3 个红球 甲 乙 丙 丁 4 人先后各 自取出一球 不放回 则丁能恰好取出第 3 个红球的概率是 A 56 9 B 35 3 C 28 3 D 7 1 10 甲 乙 丙 丁四人同时去连部向连长汇报工作 甲汇报需要 18 分钟 乙汇报需要 12 分钟 丙汇报需要 25 分钟 丁汇报需要 6 分钟 每个