1.2数轴、相反数与绝对值.ppt

数轴 相反数与绝对值 1 2 1 2 1数轴 我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点 并且这些点在一条直线上 它们分别表示一些数 由此联想 能不能用一条直线上的点来表示数 小雨从点O出发 沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图 由图你能受到什么启发 让出发点O表示0 向东走1m到达点A 就让点A表示1 向东走3m到达点C 就让点C表示3 向西走1m到达点B 就让点B表示 1 向西走3m到达点D 就让点D表示 3 从上面的例子受到启发 我们可以用一条直线上的点来直观地表示数 画一条直线 通常把它水平放置 0 在直线上取一点O 把点O叫做原点 用原点表示数0 规定直线的正方向 标上箭头 通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向 从原点向左的方向规定为负方向 选取适当的长度为单位长度 从原点向右 距原点1个单位长度的点表示数1 距原点2个单位长度的点表示数2 从原点向左 距原点1个单位长度的点表示数 1 距原点2个单位长度的点表示数 2 像这样 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示 例1如图1 7 数轴上的点M P Q分别表示哪个有理数 图1 7 解 M P Q分别表示 3 0 5 2 5 举例 例2画一条数轴 并标出表示下列各数的点 解 所画数轴及各数在数轴上对应的点如图 1 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来 0 2 3 3 5 4 25 2 填空 1 数轴上在原点右边距原点3 7个单位长度的点表示的数是 2 数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示的数是 3 数轴上距原点2个单位长度的点有个 它们分别表示数 3 7 2和 2 两 3 画一条数轴 并标出表示下列各数的点 2 0 8 0 8 2 1 2 2相反数 如图1 9 点A和点B表示的有理数之间有什么关系 图1 9 点A与原点的距离是5 点B与原点的距离也是5 点A表示 5 点B表示5 它们只有符号不同 像5和 5这样 如果两个数只有符号不同 那么其中一个数叫做另一个数的相反数 也称这两个数互为相反数 例如 2 6的相反数是 2 6 2 6的相反数是2 6 我们把数a的相反数记做 a 于是 2 6的相反数是2 6 就可以记做 2 6 2 6 0的相反数是0 表示互为相反数的两个数的点 在数轴上分别位于原点的两侧 并且与原点的距离相等 例3画一条数轴 并标出表示下列各数的相反数的点 解 3的相反数是 3 1 5的相反数是 1 5 6的相反数是6 且 3 1 5 6在数轴上对应的点分别为A B C 如图所示 3 1 5 6 1 1 因为 1的相反数是 1 所以 1 1 因为 1的相反数是1 所以 1 1 例4填空 0 8 3 1 把右边各数中互为相反数的两个数用线连起来 并在一条数轴上标出表示它们的点 2 填空 6 7 8 4 6 7 8 4 3 已知a的相反数是3 5 则a等于多少 答 a是 3 5 1 2 3绝对值 小明家 学校 小李家在数轴上的位置分别如图中点A O B所示 若数轴的单位长度表示1km 则A B两点表示的有理数分别是多少 小明 小李各自从家到学校要走多远 点A表示 4 小明从家到学校要走4km 点B表示2 小李从家到学校要走2km 我们把4叫做 4的绝对值 记做 4 4 把2叫做2的绝对值 记做 2 2 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 从而 互为相反数的两个数的绝对值相等 从上述例子看到 4的绝对值等于数轴上表示 4的点A与原点之间的距离 2的绝对值等于数轴上表示2的点B与原点之间的距离 如图所示 一般地 有下述结论 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离 例5求下列各数的绝对值 12 7 5 0 举例 解 12 12是正数 正数的绝对值等于它本身 12 是负数 负数的绝对值等于它的相反数 7 5 7 5是负数 负数绝对值等于它相反数 7 5 0 0的绝对值等于0 0 如果a表示一个数 则 a 等于多少 1 当a是正数时 a a 3 当a是负数时 a a 2 当a 0时 a 0 一般地 如果a表示一个数 则 即 a 是指a和 a中非负数的另一个 例6若 a 8 7 求a 解 互为相反数的两个数的绝对值相等 因为绝对值等于8 7的有理数有8 7和 8 7两个 所以a 8 7或a 8 7 1 求下列各数的绝对值 3 3 14 2 8 解 3 3 3 14 3 14 2 8 2 8 2 填空 2010 2 8 2010 2 8 3 画一条数轴 并标出表示绝对值等于2 3 5的数的点 例1 在一条东西走向的马路上 有青少年宫 学校 商场 医院四家公共场所 已知青少年宫在学校东300米 商场在学校西200米 医院在学校东500米 若将马路近似地看成一条直线 以学校为原点 向东方向为正方向 用1个单位长度表示100米 1 在数轴上表示出四家公共场所的位置 2 列式计算青少年宫与商场之间的距离 画数轴要注意数轴的三要素 选择适当的点 学校 为坐标原点 求数轴上两点的距离时要利用数形结合思想 分析 青少年宫与商场之间的距离为500米 解 1 2 例2 点A为数轴上表示 2的动点 当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时 点B所表示的实数为 A 2B 6C 2或 6D 不同于以上答案 利用数轴 可以直观地看到问题的答案 分析 如果点A是向左移动 则点B表示 6 如