南模中学 2011 高三第一学期测验四.doc

南模中学高三第一学期数学 测验四班级_姓名_学号_一、 填空题。1，设集合，则的子集的个数是 2，已知函数 的定义域为， 的定义域为，则= 3，甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 种4，正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值为 5，（文科）把10本不同的书任意放在书架上，其中指定3本书彼此相邻的概率为 （理科）已知随机变量的分布列为，则 6，不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 7，若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 8，阅读下列命题的证明方法：已知，求证：证明：设函数，因为对一切，恒有，则，即，得证。请你将上述命题推广到n个正实数，使原命题为推广命题的特例； 9，设D是边长为1的正及其内部的点构成的集合，点是的中心，集合，（文科）则集合S表示的平面区域的面积为 （理科）若在D中任取元素x，则的概率为 10，设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为 11，某地街道呈现东西、南北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点，为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）_ _为发行站，使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短12，三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 二、选择题。13，命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 A.若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数14，设全集，集合，那么 A. B. C. D. 15，设b,函数的图像可能是 16，已知0b1+a，若关于x的不等式的解集中的整数恰好有3个，则 A B C D 2010学年度第一学期高三数学 测验四答题纸班级_姓名_学号_一、填空题. 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，写最下面一格9， 10， 11， 12， 8， 二、选择题. 13. 14. 15. 16. 三、解答题。17，一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值. (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18在经济学中，函数 f(x)的边际函数Mf(x)定义为：Mf(x)=f(x+1)-f(x) 现某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(0x100)的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位：元），其成本函数为C(x)=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。 求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)； 利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？ 并说明理由。你认为本题中边际利润函数MP(x)取得最大值的实际意义是什么？19设二次函数，已知不论为何实数，恒有，（1）求证：（2）求证：（3）若函数的最大值为8，求的值 20设为实数，函数.(1) 若，求的取值范围；(2) 求的最小值；(3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.21已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理（）证明：，且；（）证明：当时，成等比数列.2010学年度第一学期高三数学（理）测验三答题纸一、填空题. 1， 42， 3， 3454， 185， 文；6理6， 7， 78，写最下面一格9，文；理10，11， 12， 8， 若，则有二、选择题. 13. D14. B15. C16. C三、解答题。17，一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值. (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为:,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.18，在经济学中，函数 f(x)的边际函数Mf(x)定义为：Mf(x)=f(x+1)-f(x) 现某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(0x100)的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位：元），其成本函数为C(x)=500x+400（单位：元），利润是收入与成本之差。 求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)； 利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？ 并说明理由。你认为本题中边际利润函数MP(x)取得最大值的实际意义是什么？解：(1) (且), (且); (2) 当x=62或63时，P(x)有最大值74120. 又MP(x)是减函数 x = 1时，MP(x)有最大值2440 P (x)与MP (x)不具有相等的最大值；(3)MP(x)当x=1时取得最大值，说明生产第二台与生产第一台的总利润差最大，即第二台产品的利润最大. MP(x)是减函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润比较，利润在减少.19设二次函数，已知不论为何实数，恒有，（1）求证：（2）求证：（3）若函数的最大值为8，求的值解：（1） 由恒有， 故（2）由（1）知，在恒成立在恒成立 （3） 对称轴 而时， 20设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.解：（1）若，则（2）当时，当时， 综上(3)时，得，当时，；当时，得1）时，2）时， 3）时，21已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（）分