104椭圆及其标准方程.ppt

北师大版普通高中课程标准实验教科书 选修1 1 椭圆及其标准方程 泰和二中刘在宴 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 引入新课 椭圆 定义 平面内与两定点F1 F2距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的集合叫作椭圆 这两个定点叫作椭圆的焦点 两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距 1 当绳长大于两点间距离时 为椭圆 2 当绳长等于两点间距离时 为线段 3 当绳长小于两点间距离时 无轨迹 椭圆标准方程的推导方法 2 利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么 建系 建立适当的平面直角坐标系 设点 设曲线上任意一点M x y 找关系 写出满足条件P M 的集合 写方程 用坐标表示条件P M 列出方程 化简 化方程为最简形式 验证 证明化简后的方程为所求方程 可以省略不写 如有特殊情况 可以适当予以说明 1 圆的标准方程是用什么方法求的 坐标法 建系 取通过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 设点 M x y F1 c 0 F2 c 0 找关系 由椭圆的定义得 限制条件 MF1 MF2 2a代入坐标得 椭圆标准方程的推导过程 x y o F1 F2 M x y 写方程 用坐标表示条件P M 列出方程 如何将所列方程化为最简形式思路1 直接平方思路2 移项再平方我们选择思路2整理得两边再平方 得a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2整理得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 设a2 c2 b2 b 0 得b2x2 a2y2 a2b2两边同时除以a2b2得 椭圆标准方程1 还有其他化简方法吗 x y o F1 F2 M x y a c b x y o F1 F2 验证 这说明椭圆上点的坐标满足以上方程 我们还可以证明 这个方程的每一组解对应的点都在椭圆上 具体步骤略 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程 类比焦点在x轴上的椭圆标准方程推导过程 如左图所示 椭圆焦点F1 F2在y轴上 点F1 0 c F2 0 c a b的意义同上 所得椭圆标准方程为 椭圆标准方程2 M x y x y o F1 F2 x y o F1 F2 平面内与两定点F1 F2距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的集合叫作椭圆 焦点在x轴上 焦点在y轴上 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c a2 b2 c2 例题1 已知B C是两个定点 BC 8 且 ABC的周长等于18 求顶点A满足的一个方程 由已知 AB AC BC 18 BC 8 得 AB AC 10由定义可知点A的轨迹是一个椭圆 且2c 8 2a 10 即c 4 a 5 所以b2 a2 c2 9 如右图所示 建立平面直角坐标系 使x轴经过B C两点 原点O为BC的中点 当点A在直线BC上 即y 0时 A B C三点不能构成三角形 因此 点A满足的一个方程是 x y o B C A 解 例题讲解 例题2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 3 0 3 0 椭圆上一点P到两焦点距离的和为10 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 2a 10 2c 6 a 5 c 3 b2 a2 c2 52 32 16 所求椭圆的标准方程为 解 x y o F1 F2 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 因为椭圆的焦点在y轴上 所以设它的标准方程为 解 由椭圆的定义知 所求椭圆的标准方程为 x y o 0 2 0 2 小结 一个定义椭圆定义 平面内与两个定点F1 F2的距