河南省漯河第四高级中学高二数学下学期第三次考试（期中）试题 理.doc

漯河四高2013级高二下学期第三次考试数 学（理）试 题命题：数学组考试时间120分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1（2013）已知集合则 a b c d2（2011）如果复数(其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部互为相反数，那么等于a b c d23.（2010）在等差数列中，首项公差，若，则 a b c d4(2011 )甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 a6种 b12种 c30种 d36种5.(2011)已 知随机变量服从正态分布，且，则a0.6 b0.4 c0.3 d0.26.（2012）若，则的值为 a b c d7.（2013）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 a3 b4 c6 d8 8.（2013） 已知正数x，y满足，则 的最小值为 a1 b c d9. （2012）函数的图象大致是 正视图侧视图俯视图2222210（2014）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是a1 b2 c3 d411.（2012）在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为 a b. c d12（2011）设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（2013）己知，则的展开式中的常数项是_14.(2010)已知三棱锥的所有棱长都相等且长度为1，则三棱锥的内切球的表面积为 15（2012）已知点a（0，2），抛物线c1：y2=ax（a0）的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，若，则a的值等于 16.（2011）若随机变量的概率分布密度函数是，则 .三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（2012 本小题满分12分）已知等差数列的前三项的和为-3，前三项的积为8 .（）求数列的通项公式；（）若成等比数列，求数列的前项和.18.（2013 本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.（i） 若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求 的概率；（ii）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？19.（2012本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.a （）求证：；（）若点是线段上一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为20. （2013 本小题满分12分）已知椭圆c的焦点在x轴上，左右焦点分别为，离心率，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆c的标准方程；（）设分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点。若,求的值.21.（2013 本小题满分12分）设函数（）当时，求函数的单调区间；（）当，求函数在上的最大值.选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，多答按所答的首题进行评分。22.（2011本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长23.（2012本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆，圆（）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，分别写出圆 的极坐标方程，并求出两圆的交点坐标（用极坐标表示）;（）求两圆的公共弦的参数方程.24.（2014本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数（）当时，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范围.漯河四高2013级高二下学期第三次考试数学（理）试题参考答案1-12 ccaccd dcbdaa 13-16 , , 4, -517.解：（）或（）时满足题意此时 18. 解（i）由已知得，小明中奖的概率是，小红中奖的概率是，且两人中奖互不影响，则,所以（）设小明，小红都选择方案甲中奖次数记为,都选择方案乙中奖次数记为，则二人甲乙两种方案的得分期望分别记为和，而,则所以选择甲方案累计的数学期望较大。19.解：（）证明：连接bm，则am=bm=，所以又因为面平面，所以， （）建立如图所示的空间直角坐标系由（i）可知，平面adm的法向量设平面aem的法向量， 所以， 二面角的余弦值为得，即：e为db的中点。20.解：（）椭圆c的方程为 （）设直线cd的方程为联立消得利用根与系数的关系，结合向量的坐标运算整理得，则详细答案参考2013年天津卷21. (i)为单调递减区间，为单