2016昆明中考数学全真模拟及答案解析.pdf

新思考教育昆明最好的中考补习学校 1 2016 昆明中考数学全真模拟2016 昆明中考数学全真模拟 新思考教育数学组 总分 120 分 120 分钟 一 选择题 共一 选择题 共 8 小题 每题小题 每题 3 分 分 1 一个数的相反数比它的本身小 则这个数是 A 正数B 负数C 正数和零D 负数和零 2 如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形 它的正视图是 A B C D 3 适合 2x x 1 x 2x 5 12 的 x 的值是 A 2B 1C 0D 4 4 若关于 x 的不等式 2x a 的解均为不等式组的解 则 a 为 A a 4B a 4C a 4D a 4 5 如图 AB EF BC CD 于 C ABC 30 DEF 45 则 CDE 等于 A 105 B 75 C 135 D 115 6 如图 ABC 是 O 的内接三角形 AC 是 O 的直径 C 60 ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D 则 BAD 的度数是 新思考教育昆明最好的中考补习学校 2 A 65 B 70 C 75 D 80 7 已知点 A 2 3 则点 A 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 8 如图 A B 是反比例函数 y k 0 上得两个点 AC x 轴于点 C BD y 轴于点 D 连接 AD BC 则 ABD 与 ACB 的面积大小关系是 A S ADB S ACBB S ADB S ACBC S ADB S ACBD 不确定 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每题小题 每题 3 分 分 9 计算 10 某商场搞促销 全场商品八折优惠 小明用 a 元买了个书包 该书包打折前的售价为 元 11 如图所示 AOB 40 OM 平分 AOB MA OA 于 A MB OB 于 B 则 MAB 的度数为 12 如图 0 的半径 OD 上弦 AB 于点 C 若 AB 8 CD 2 则 0 的半径为 13 如图 边长为 6 的大正方形中有两个小正方形 若两个小正方形的面积分别为 S1 S2 则 S1 S2 14 如图 已知抛物线和 x 轴交于两点 A B 和 y 轴交于点 C 已知 A B 两点的横坐标 分别为 1 4 ABC 是直角三角形 ACB 90 则此抛物线顶点的坐标为 新思考教育昆明最好的中考补习学校 3 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 15 6 分 先化简 再求值 1 其中 x 1 0 1 tan60 16 6 分 如图 袋子里装有 4 个球 大小形状完全一样 上面分别标有 0 从中任意取 2 个球 1 用树状图或列表法列出所有可能的结果 请用字母 A B C D 表示 2 求取到的 2 个球上的数字都是有理数的概率 17 6 分 某商店用 1050 元购进第一批某种文具盒 很快卖完 又用 1440 元购进第二批该 种文具盒 但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的 1 2 倍 数量比第一批多了 10 只 1 求第一批每只文具盒的进价是多少元 2 卖完第一批后 第二批按 24 元 只的价格销售 恰好销售完一半时 根据市场情况 商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售 但要求这批文具盒利润不得少于 288 元 问最低可打几折 18 7 分 如图 沿 AC 方向开山修一条公路 为了加快施工速度 要在小山的另一边寻找点 E 同时施 工 从 AC 上的一点 B 取 ABD 127 沿 BD 的方向前进 取 BDE 37 测得 BD 520m 并且 AC BD 和 DE 在同一平面内 1 施工点 E 离 D 多远正好能使成 A C E 一条直线 结果保留整数 2 在 1 的条件下 若 BC 80m 求公路段 CE 的长 结果保留整数 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 19 7 分 如图 AB 是 O 的直径 AD 是 O 的切线 点 C 在 O 上 BC OD 新思考教育昆明最好的中考补习学校 4 1 若 AB 2 OD 3 求 BC 的长 2 若作直线 CD 试说明直线 CD 是 O 的切线 20 7 分 为了解中考体育科目训练情况 某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进 行了一次中考体育科目测试 把测试结果分为四个等级 A 级 优秀 B 级 良好 C 级 及格 D 级 不及格 并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图 请根据统计图中的 信息解答下列问题 1 本次抽样测试的学生人数是 2 图 1 中 的度数是 并把图 2 条形统计图补充完整 3 该县九年级有学生 3500 名 如果全部参加这次中考体育科目测试 请估计不及格的人 数为 4 测试老师想从 4 位同学 分别记为 E F G H 其中 E 为小明 中随机选择两位同 学了解平时训练情况 请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 21 8 分 保护生态环境 实行 节能减排 的理念已深入人心 我市某工厂从 2014 年 1 月 开始 进行机器设备更新 产业转型换代的改造 改造期间利润明显下降 从 1 月份利润 60 万元逐月等额下降 到 5 月份利润为 20 万元 5 月底改造完成 从这时起 该厂每个月 的利润都比上个月增加 15 万元 设第 x 个月的利润为 y 万元 函数图象如图 1 分别求出改造期间与改造完成后 y 与 x 的函数关系式 2 当月利润少于 50 万元时 为该厂的资金紧张期 问该厂的资金紧张期为哪几个月 新思考教育昆明最好的中考补习学校 5 22 9 分 如图 已知 ABC 点 A 在 BC 边的上方 把 ABC 绕点 B 逆时针方向旋转 60 得 DBE 绕点 C 顺时针方向旋转 60 得 FEC 连结 AD AF 1 判断 ABD ACF BCE 是什么特殊三角形 可直接写出答案 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 ADEF 是正方形 请说明理由 3 当 ABC 满足什么条件时 以 A D E F 为顶点的四边形不存在 请说明理由 23 10 分 如图 已知直线 AB y kx 2k 4 与抛物线 y x2交于 A B 两点 1 直线 AB 总经过一个定点 C 请直接出点 C 坐标 2 当 k 时 在直线 AB 下方的抛物线上求点 P 使 ABP 的面积等于 5 3 若在抛物线上存在定点 D 使 ADB 90 求点 D 到直线 AB 的最大距离 24 12 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运 动 同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动 到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回 点 P Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度 当点 P 到达点 C 时停止运动 点 Q 也同时停止 连 结 PQ 设运动时间为 t t 0 秒 1 当点 Q 从 B 点向 A 点运动时 未到达 A 点 若 APQ ABC 求 t 的值 2 伴随着 P Q 两点的运动 线段 PQ 的垂直平分线为直线 l 当直线 l 经过点 A 时 射线 QP 交 AD 边于点 E 求 AE 的长 是否存在 t 的值 使得直线 l 经过点 B 若存在 请求出所有 t 的值 若不存在 请说明 理由 新思考教育昆明最好的中考补习学校 6 新思考教育参考答案新思考教育参考答案 一 选择题 共一 选择题 共 8 小题 每题小题 每题 3 分 分 1 一个数的相反数比它的本身小 则这个数是 A 正数B 负数C 正数和零D 负数和零 考点 相反数 分析 一个正数的相反数是负数 小于它本身 一个负数的相反数是正数 大于它 本身 0 的相反数是 0 等于它本身 解答 解 根据相反数的定义 知一个数的相反数比它的本身小 则这个数是正数 故选 A 点评 本题考查了相反数的意义 一个正数的相反数是负数 一个负数的相反数是 正数 0 的相反数是 0 熟悉两个数的大小比较方法 正数大于一切负数 2 如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形 它的正视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 专题 常规题型 分析 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主视图 中 解答 解 从正面看易得第一层有 3 个正方形 第二层有 1 个正方形 且位于中间 故选 A 点评 本题考查了三视图的知识 属于基础题 注意掌握主视图是从物体的正面看 得到的视图 难度一般 3 适合 2x x 1 x 2x 5 12 的 x 的值是 A 2B 1C 0D 4 考点 单项式乘多项式 解一元一次方程 分析 先去括号 然后移项 合并化系数为 1 可得出答案 解答 解 去括号得 2x2 2x 2x2 5x 12 合并同类项得 3x 12 系数化为 1 得 x 4 故选 D 新思考教育昆明最好的中考补习学校 7 点评 本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程 比较简 单 去括号时 注意不要漏乘括号里的每一项 4 若关于 x 的不等式 2x a 的解均为不等式组的解 则 a 为 A a 4B a 4C a 4D a 4 考点 解一元一次不等式组 解一元一次不等式 专题 计算题 分析 先求出不等式 2x a 的解集 再求出不等式组的解集 二者 对照 得到关于 a 的不等式 解答即可 解答 解 2x a 的解集为 x 的解集为 x 2 又 关于 x 的不等式 2x a 的解均为不等式组的解 2 a 4 故选 D 点评 本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式 理解不等式的解的意 义是解题的关键 5 如图 AB EF BC CD 于 C ABC 30 DEF 45 则 CDE 等于 A 105 B 75 C 135 D 115 考点 平行线的性质 专题 计算题 分析 作 CM GN 与 AB 平行 利用与平行线中一条直线平行 与另一条也平行 得到 AB CM GN EF 都平行 利用两直线平行内错角相等得到三对内错角相等 进而 求出 CDG 与 GDE 的度数 由 CDG GDE 即可求出 CDE 的度数 解答 解 作 CM AB DN AB 由 AB EF 得到 AB CM DN EF ABC BCM 30 DEF GDE 45 MCD CDG 新思考教育昆明最好的中考补习学校 8 BC CD BCD 90 MCD CDG 60 CDE CDG GDE 105 故选 A 点评 此题考查了平行线的性质 熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 6 如图 ABC 是 O 的内接三角形 AC 是 O 的直径 C 60 ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D 则 BAD 的度数是 A 65 B 70 C 75 D 80 考点 圆周角定理 分析 根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出 BAC 和 CAD 的 度数 进而求出 BAD 的度数 解答 解 AC 是 O 的直径 ABC 90 C 60 BAC 30 ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D ABD DBC 45 CAD DBC 45 BAD BAC CAD 30 45 75 故选 C 点评 本题考查的是圆周角定理 即在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相 等 直径所对的圆周角是直角 7 已知点 A 2 3 则点 A 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 考点 点的坐标 分析 根据点 A 2 3 横纵坐标的特点 即可确定点 A 所在象限 解答 解 因为点 A 2 3 横坐标是正数 纵坐标也是正数 所以点 A 在平面直 角坐标系的第一象限 新思考教育昆明最好的中考补习学校 9 故选 A 点评 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征 第一象限正正 第二 象限负正 第三象限负负 第四象限正负 8 如图 A B 是反比例函数 y k 0 上得两个点 AC x 轴于点 C BD y 轴于点 D 连接 AD BC 则 ABD 与 ACB 的面积大小关系是 A S ADB S ACBB S ADB S ACBC S ADB S ACBD 不确定 考点 反比例函数综合题 专题 压轴题 分析 设 A 的横坐标是 a 则纵坐标是 当 B 的横坐标是 b 时 则纵坐标是 利 用三角形的面积公式即可求得两个三角形的面积 从而判断 解答 解 设 A 的横坐标是 a 则纵坐标是 当 B 的横坐标是 b 时 则纵坐标是 则 ABD 的面积是 b ACB 的面积是 b a 故 ABD 的面积 ACB 的面积 故选 C 点评 本题是反比例函数与三角形的面积的综合应用 正确利用点的坐标表示出三 角形的面积是关键 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 小题 9 计算 考点 二次根式的混合运算 分析 先将二次根式化为最简 然后进行二次根式的乘法运算 继而合并同类二次 根式即可 解答 解 原式 2 2 6 2 4 故答案为 4 点评 本题考查了二次根式的混合运算 掌握二次根式的化简及同类二次根式的合 并是关键 新思考教育昆明最好的中考补习学校 10 10 某商场搞促销 全场商品八折优惠 小明用 a 元买了个书包 该书包打折前的售价为 1 25a元 考点 列代数式 分析 打折前的售价为 从而可列出代数式 解答 解 根据题意得 1 25a 故答案为 1 25a 点评 本题考查理解题意的能力 关键理解打八折的意义 11 如图所示 AOB 40 OM 平分 AOB MA OA 于 A MB OB 于 B 则 MAB 的度数为20 考点 角平分线的性质 全等三角形的判定与性质 专题 计算题 分析 根据已知条件可证 Rt OAM Rt OBM 从而可得 MA MB AMO BMO 70 MN MN 可证 AMN BMN 可得 ANM BNM 90 故有 MAB 90 70 20 解答 解 OM 平分 AOB AOM BOM 20 又 MA OA 于 A MB OB 于 B MA MB Rt OAM Rt OBM AMO BMO 70 AMN BMN ANM BNM 90 MAB 90 70 20 故本题答案为 20 点评 本题考查了角平分线性质与全等三角形的综合运用 关键是通过两次证明全 等 将已知角度转化 12 如图 0 的半径 OD 上弦 AB 于点 C 若 AB 8 CD 2 则 0 的半径为5 新思考教育昆明最好的中考补习学校 11 考点 垂径定理 勾股定理 分析 先根据垂径定理得出 AC 的长 设 OA r 则 OC r 2 在 Rt AOC 中根据 勾股定理即可得出 OA 的长 解答 解 OD AB AB 8 CD 2 AC AB 4 在 Rt AOC 中 OA2 OC2 AC2 即 r2 r 2 2 42 解得 r 5 故答案为 5 点评 本题考查的是垂径定理 熟知 平分弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对 的两条弧 是解答此题的关键 13 如图 边长为 6 的大正方形中有两个小正方形 若两个小正方形的面积分别为 S1 S2 则 S1 S2 17 考点 相似三角形的判定与性质 分析 由图可得 S2的边长为 3 由 AC BC BC CE CD 可得 AC 2CD CD 2 EC 2 然后 分别算出 S1 S2的面积 即可解答 解答 解 如图 设正方形 S1的边长为 x ABC 和 CDE 都为等腰直角三角形 AB BC DE DC ABC D 90 sin CAB sin45 即 AC BC 同理可得 BC CE CD AC BC 2CD 又 AD AC CD 6 CD 2 EC2 22 22 即 EC 2 S1的面积为 EC2 2 2 8 MAO MOA 45 AM MO MO MN AM MN M 为 AN 的中点 新思考教育昆明最好的中考补习学校 12 S2的边长为 3 S2的面积为 3 3 9 S1 S2 8 9 17 故答案为 17 点评 本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质的性质 考查了学生的读 图能力和计算能力 题目比较典型 难度适中 14 如图 已知抛物线和 x 轴交于两点 A B 和 y 轴交于点 C 已知 A B 两点的横坐标 分别为 1 4 ABC 是直角三角形 ACB 90 则此抛物线顶点的坐标为 考点 二次函数综合题 专题 代数几何综合题 分析 根据点 A B 的横坐标求出 OA OB 的长 再根据 AOC 和 COB 相似 利用相似三角形对应边成比例列式求出 OC 的长度 然后写出点 C 的坐标 然后设抛物线 解析式为 y a x 1 x 4 把点 C 的坐标代入求出 a 的值 再整理成顶点式形式 然 后写出顶点坐标即可 解答 解 A B 两点的横坐标分别为 1 4 OA 1 OB 4 ACB 90 CAB ABC 90 CO AB ABC BCO 90 CAB BCO 又 AOC BOC 90 AOC COB 即 解得 OC 2 点 C 的坐标为 0 2 A B 两点的横坐标分别为 1 4 设抛物线解析式为 y a x 1 x 4 把点 C 的坐标代入得 a 0 1 0 4 2 解得 a 新思考教育昆明最好的中考补习学校 13 y x 1 x 4 x2 3x 4 x 2 此抛物线顶点的坐标为 故答案为 点评 本题考查了二次函数综合题型 主要利用了相似三角形的判定与性质 待定 系数法求二次函数解析式 利用相似三角形对应边成比例求出 OC 的长得到点 C 的坐标是 解题的关键 利用抛物线交点式形式更简单 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 15 先化简 再求值 1 其中 x 1 0 1 tan60 考点 分式的化简求值 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 专题 计算题 分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 同时利用除法法则 变形 约分得到最简结果 利用零指数幂 负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出 x 的值 代入计算即可求出值 解答 解 原式 x 1 x 1 0 1 tan60 1 2 当 x 1 2时 原式 2 2 点评 此题考查了分式的化简求值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 如图 袋子里装有 4 个球 大小形状完全一样 上面分别标有 0 从中任 意取 2 个球 1 用树状图或列表法列出所有可能的结果 请用字母 A B C D 表示 2 求取到的 2 个球上的数字都是有理数的概率 新思考教育昆明最好的中考补习学校 14 考点 列表法与树状图法 分析 1 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果 2 由 1 中的树状图即可求得取到的 2 个球上的数字都是有理数的情况 再利用概率公 式即可求得答案 解答 解 1 画树状图得 则共有 12 种等可能的结果 2 取到的 2 个球上的数字都是有理数的有 2 种情况 P 两个都是有理数 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 注意列表法或画树状图法可以 不重复不遗漏的列出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或 两步以上完成的事件 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 17 某商店用 1050 元购进第一批某种文具盒 很快卖完 又用 1440 元购进第二批该种文具 盒 但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的 1 2 倍 数量比第一批多了 10 只 1 求第一批每只文具盒的进价是多少元 2 卖完第一批后 第二批按 24 元 只的价格销售 恰好销售完一半时 根据市场情况 商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售 但要求这批文具盒利润不得少于 288 元 问最低可打几折 考点 分式方程的应用 一元一次不等式的应用 分析 1 设第一批文具盒的进价是 x 元 则第二批的进价是每只 1 2x 元 根据 两次购买的数量关系建立方程求出其解即可 2 设最低可以打 m 折 根据这批文具盒利润不得少于 288 元列出一元一次不等式求解 解答 解 1 设第一批每只文具盒的进价是 x 元 根据题意得 解之得 x 15 经检验 x 15 是方程的根 答 第一批文具盒的进价是 15 元 只 2 设最低可打 m 折 24 15 1 2 24 15 1 2 288 m 8 答 最低可打 8 折 点评 本题考查了列分式方程解实际问题的运用 列一元一次不等式解实际问题的 运用 解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键 新思考教育昆明最好的中考补习学校 15 18 如图 沿 AC 方向开山修一条公路 为了加快施工速度 要在小山的另一边寻找点 E 同时施工 从 AC 上的一点 B 取 ABD 127 沿 BD 的方向前进 取 BDE 37 测得 BD 520m 并且 AC BD 和 DE 在同一平面内 1 施工点 E 离 D 多远正好能使成 A C E 一条直线 结果保留整数 2 在 1 的条件下 若 BC 80m 求公路段 CE 的长 结果保留整数 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 考点 解直角三角形的应用 分析 1 由若使 A C E 成一条直线 则需 ABD 是 BCE 的外角 可求得 E 90 然后由 DE BD cos37 即可求得答案 2 首先由 BE BD sin37 求得 BE 的长 又由 BC 80m 即可求得公路段 CE 的长 解答 解 1 若使 A C E 成一条直线 则需 ABD 是 BDE 的外角 E ABD D 127 37 90 DE BD cos37 520 0 80 416 m 施工点 E 离 D 距离为 416m 时 正好能使 A C E 成一条直线 2 由 1 得 在 Rt BED 中 E 90 又 D 37 BE BD sin37 520 0 60 312 m BC 80m CE BE BC 312 80 232 m 公路段 CE 的长为 232m 点评 此题考查了解直角三角形的应用问题 此题难度适中 解题的关键是把实际 问题转化为数学问题求解 注意数形结合思想的应用 19 如图 AB 是 O 的直径 AD 是 O 的切线 点 C 在 O 上 BC OD 1 若 AB 2 OD 3 求 BC 的长 2 若作直线 CD 试说明直线 CD 是 O 的切线 新思考教育昆明最好的中考补习学校 16 考点 切线的判定与性质 全等三角形的判定与性质 圆周角定理 相似三角形的 判定与性质 专题 证明题 分析 1 求出 ACB DAO 90 B DOA 证 ABC DOA 推出 代入求出即可 2 求出 COD AOD 证 DOC DOA 推出 OAD OCD 90 即可得出答案 解答 1 解 AB 是 O 的直径 AD 是 O 的切线 ACB DAO 90 BC OD B DOA ACB DAO B DOA ABC DOA AB 2 OD 3 OA 1 解得 BC 2 证明 连接 OC BC OD B AOD BCO COD OC OB BCO OBC COD AOD 在 DOC 和 DOA 中 DOC DOA OCD OAD OAD 90 OCD 90 OC 是半径 DC 是 O 的切线 新思考教育昆明最好的中考补习学校 17 点评 本题考查了圆周角定理 相似三角形的性质和判定 全等三角形的性质和判 定 等腰三角形的性质 切线的性质和判定的应用 主要考查学生运用性质进行推理的能力 题目比较好 难度适中 20 为了解中考体育科目训练情况 某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一 次中考体育科目测试 把测试结果分为四个等级 A 级 优秀 B 级 良好 C 级 及格 D 级 不及格 并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图 请根据统计图中的信息解 答下列问题 1 本次抽样测试的学生人数是40 2 图 1 中 的度数是54 并把图 2 条形统计图补充完整 3 该县九年级有学生 3500 名 如果全部参加这次中考体育科目测试 请估计不及格的人 数为700 4 测试老师想从 4 位同学 分别记为 E F G H 其中 E 为小明 中随机选择两位同 学了解平时训练情况 请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 列表法与树状图法 专题 计算题 分析 1 用 B 级的人数除以所占的百分比求出总人数 2 用 360 乘以 A 级所占的百分比求出 的度数 再用总人数减去 A B D 级的人数 求出 C 级的人数 从而补全统计图 3 用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比 求出不及格的人数 4 根据题意画出树状图 再根据概率公式进行计算即可 解答 解 1 本次抽样测试的学生人数是 40 人 故答案为 40 2 根据题意得 360 54 答 图 1 中 的度数是 54 C 级的人数是 40 6 12 8 14 人 如图 新思考教育昆明最好的中考补习学校 18 故答案为 54 3 根据题意得 3500 700 人 答 不及格的人数为 700 人 故答案为 700 4 根据题意画树形图如下 共有 12 种情况 选中小明的有 6 种 则 P 选中小明 点评 此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用 用到的知识点是用样本估 计总体 频数 频率 总数之间的关系等 读懂统计图 从不同的统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键 21 保护生态环境 实行 节能减排 的理念已深入人心 我市某工厂从 2014 年 1 月开始 进 行机器设备更新 产业转型换代的改造 改造期间利润明显下降 从 1 月份利润 60 万元逐 月等额下降 到 5 月份利润为 20 万元 5 月底改造完成 从这时起 该厂每个月的利润都 比上个月增加 15 万元 设第 x 个月的利润为 y 万元 函数图象如图 1 分别求出改造期间与改造完成后 y 与 x 的函数关系式 2 当月利润少于 50 万元时 为该厂的资金紧张期 问该厂的资金紧张期为哪几个月 新思考教育昆明最好的中考补习学校 19 考点 一次函数的应用 分析 1 设改造期间 y 与 x 的函数关系式为 y k1x b1 改造完成后 y 与 x 之间 的函数关系式为 y 20 15 x 5 由待定系数法求出其解即可 2 当 y 50 时 建立不等式组求出其解即可 解答 解 1 设改造期间 y 与 x 的函数关系式为 y k1x b1 改造完成后 y 与 x 之间的函数关系式为 y k2x b2 由题意 得 解得 y 10 x 70 x 1 2 3 4 5 y 20 15 x 5 15x 55 x 5 x 为整数 y 2 由题意 得 解得 2 x 7 x 为整数 x 3 4 5 6 答 该厂的资金紧张期为 3 月 4 月 5 月 6 月 点评 本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用 分段函数的运用 一元一次不等式组的解法的运用 解答时求出一次函数的解析式和建立不等式组是关键 22 如图 已知 ABC 点 A 在 BC 边的上方 把 ABC 绕点 B 逆时针方向旋转 60 得 DBE 绕点 C 顺时针方向旋转 60 得 FEC 连结 AD AF 1 判断 ABD ACF BCE 是什么特殊三角形 可直接写出答案 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 ADEF 是正方形 请说明理由 3 当 ABC 满足什么条件时 以 A D E F 为顶点的四边形不存在 请说明理由 新思考教育昆明最好的中考补习学校 20 考点 四边形综合题 专题 探究型 分析 1 ABD ACF BCE 都是等边三角形 2 当 BAC 150 且 AB AC 时 四边形 ADEF 是正方形 理由为 由旋转可知 DE AC 根据三角形 ACF 为等边三角形 得到 AC AF 等量代换得到 DE AF 同理得到 EF AD 利用两组对边相等的四边形为平行四边形得到 AFED 为平行四边形 若 BAC 150 利用 周角定义求出 DAF 为直角 可得出平行四边形 AFED 为矩形 再由 AB AC 三角形 ADB 与三角形 ACF 都是等边三角形 得到 AD AF 矩形 AFED 为正方形 得证 3 当 BAC 60 时 以 A D E F 为顶点的四边形不存在 理由为 若 BAC 60 三角形 ADB 与三角形 ACF 都是等边三角形 利用周角定义求出 DAF 为平角 即 D A E F 四点共线 即以 A D E F 为顶点的四边形不存在 解答 解 1 ABD ACF BCE 都是等边三角形 理由为 由旋转可知 AB DB ABD 60 AC FC ACF 60 BC BE CBE 60 ABD ACF BCE 都是等边三角形 2 当 BAC 150 且 AB AC 时 四边形 ADEF 是正方形 理由如下 DBE 是由 ABC 绕点 B 旋转 60 而得到的 DE AC 由 1 知 ACF 为等边三角形 AC AF DE AF 同理可得 EF AD 四边形 ADEF 是平行四边形 若 BAC 150 则 DAF 360 BAC DAB FAC 360 150 60 60 90 四边形 ADEF 是矩形 又 AB AC AD AF 则四边形 ADEF 是正方形 3 当 BAC 60 时 以 A D E F 为顶点的四边形不存在 理由如下 若 BAC 60 则 DAF 360 BAC DAB FAC 360 60 60 60 180 此时 点 A D E F 四点共线 以 A D E F 为顶点的四边形不存在 点评 此题考查了四边形综合题 涉及的知识有 等边三角形的判定与性质 旋转 的性质 平行四边形 矩形 正方形的判定 以及周角的定义 是一道综合性较强的探究性 试题 新思考教育昆明最好的中考补习学校 21 23 如图 已知直线 AB y kx 2k 4 与抛物线 y x2交于 A B 两点 1 直线 AB 总经过一个定点 C 请直接出点 C 坐标 2 当 k 时 在直线 AB 下方的抛物线上求点 P 使 ABP 的面积等于 5 3 若在抛物线上存在定点 D 使 ADB 90 求点 D 到直线 AB 的最大距离 考点 二次函数综合题 解一元二次方程 因式分解法 根与系数的关系 勾股定 理 相似三角形的判定与性质 专题 压轴题 分析 1 要求定点的坐标 只需寻找一个合适 x 使得 y 的值与 k 无关即可 2 只需联立两函数的解析式 就可求出点 A B 的坐标 设出点 P 的横坐标为 a 运用 割补法用 a 的代数式表示 APB 的面积 然后根据条件建立关于 a 的方程 从而求出 a 的值 进而求出点 P 的坐标 3 设点 A B D 的横坐标分别为 m n t 从条件 ADB 90 出发 可构造 k 型相似 从而得到 m n t 的等量关系 然后利用根与系数的关系就可以求出 t 从而求出点 D 的坐 标 由于直线 AB 上有一个定点 C 容易得到 DC 长就是点 D 到 AB 的最大距离 只需构建 直角三角形 利用勾股定理即可解决问题 解答 解 1 当 x 2 时 y 2 k 2k 4 4 直线 AB y kx 2k 4 必经过定点 2 4 点 C 的坐标为 2 4 2 k 直线的解析式为 y x 3 联立 解得 或 点 A 的坐标为 3 点 B 的坐标为 2 2 过点 P 作 PQ y 轴 交 AB 于点 Q 过点 A 作 AM PQ 垂足为 M 过点 B 作 BN PQ 垂足为 N 如图 1 所示 新思考教育昆明最好的中考补习学校 22 设点 P 的横坐标为 a 则点 Q 的横坐标为 a yP a2 yQ a 3 点 P 在直线 AB 下方 PQ yQ yP a 3 a2 AM NB a 3 2 a 5 S APB S APQ S BPQ PQ AM PQ BN PQ AM BN a 3 a2 5 5 整理得 a2 a 2 0 解得 a1 2 a2 1 当 a 2 时 yP 2 2 2 此时点 P 的坐标为 2 2 当 a 1 时 yP 12 此时点 P 的坐标为 1 符合要求的点 P 的坐标为 2 2 或 1 3 过点 D 作 x 轴的平行线 EF 作 AE EF 垂足为 E 作 BF EF 垂足为 F 如图 2 AE EF BF EF AED BFD 90 ADB 90 ADE 90 BDF DBF 新思考教育昆明最好的中考补习学校 23 AED BFD ADE DBF AED DFB 设点 A B D 的横坐标分别为 m n t 则点 A B D 的纵坐标分别为 m2 n2 t2 AE yA yE m2 t2 BF yB yF n2 t2 ED xD xE t m DF xF xD n t t m t n 去分母并整理得 mn m n t t2 4 0 点 A B 是直线 AB y kx 2k 4 与抛物线 y x2交点 m n 是方程 kx 2k 4 x2即 x2 2kx 4k 8 0 两根 m n 2k mn 4k 8 4k 8 2kt t2 4 0 即 t2 2kt 4k 4 0 即 t 2 t 2k 2 0 t1 2 t2 2k 2 舍 定点 D 的坐标为 2 2 过点 D 作 x 轴的平行线 DG 过点 C 作 CG DG 垂足为 G 如图 3 所示 点 C 2 4 点 D 2 2 CG 4 2 2 DG 2 2 4 CG DG 新思考教育昆明最好的中考补习学校 24 DC 2 过点 D 作 DH AB 垂足为 H 如图 3 所示 DH DC DH 2 当 DH 与 DC 重合即 DC AB 时 点 D 到直线 AB 的距离最大