变量筛选过程.docx

变量的筛选分析 在研究空间对象时，在同一个取样点上可能收集到几十种原始变量。例如人口普查，相关的统计变量就有40多个。根据统计学原理，这些复杂的多变量之间有许多是相互关联的，可以通过寻找一组相互独立的变量，使多变量数据得到简化，这就叫变量筛选分析。常用的变量筛选分析方法有主成分分析法、主因子分析法等。1主成分分析：通过相似系数建立相关矩阵，研究变量间的亲疏关系。当前方法是把原来的多个变量转化为少数几个综合指标的一种统计方法。例如，有n个地理区域，每个区域内有p个指标或变量，总共得到n*p个观测数据。利用主成分分析法就可以得到简化后的综合变量数，到达减少分析测试工作量的目的。2主因子分析法：通过相关系数建立相关矩阵，研究取样点之间的亲疏关系。与主成分分析法类似，主因子分析法可以减少取样点，最终达到减少工作量的目的。544 聚类分析在地学研究中，利用GIS技术对研究对象进行分区和分类是十分重要的。到目前为此，聚类分析方法在解决此类问题方面是十分有效的。聚类分析是根据变量(指标或样品)的属性和特征的相似形、亲疏程度，用数学的方法把它们逐步地分型划类，最后得到一个反映个体之间、群体之间亲疏关系的分类系统。聚类分析可以分为两类：1 Q型聚类分析：对地点、地区或样品进行分类；2R型聚类分析：对要素、指标或变量进行分类。545 趋势面分析在地学研究，特别是对呈层状分布的空间变量的研究中，趋势面分析是使用最为广泛的数学方法之一，常用于研究区域变化规律和圈定异常区。趋势面是一个光滑的数学曲面，它能够集中地反映空间数据在大范围内的变化趋势。趋势面与实际地学变量构成的空间曲面不同，它只是实际曲面的一种近似值。即实际曲面等于趋势面与残差面之和。实际曲面=趋势面+残差面就数学原理和地学专业应用背景而言，趋势面和残差面具有不同的特点和性质。趋势面反映了区域性的变化规律，它受大范围内系统性因素的控制；残差曲面则反映了局部性的变化特点，这些特点受局部性因素和随机因素的控制。用于计算趋势面的数学表达式有多项式函数和傅立叶级数之分。最常用的是多项式函数，下面介绍的也是这方面的内容。按多项式函数中自变量的个数，可分为一维、二维、三维趋势面拟合等种类，每一类又可按多项式的系数分为一次、二次、三次、四次、五次等趋势面。在实际工作中，二维趋势面是一种最常用的方法。下面写出二维一次、二次、 次趋势面拟合的表达式：(1)二维一次趋势面方程： (2)二维二次趋势面方程： (3)二维 次趋势面方程： ，。一般说来，多项式的次数越高，趋势值与实测点的偏差越小，但次数越高计算越复杂，同时也会造成趋势面过多的曲折，使效果反而不好。所以，在实际应用过程中，趋势面的拟合次数需根据空间变量的实际变化情况确定。(1)如果地学变量在空间上的分布由一个方向向另一个方向递减或递增，即为一个倾斜平面时，可以采用一次趋势面方程；(2)如果地学变量在空间上的分布呈抛物曲面时，可以采用二次趋势面方程；(3) 如果地学变量在空间上的分布形态较为复杂或十分复杂，需采用高次 趋势面方程。1 趋势面拟合的数学原理这里介绍的是二维二次趋势面的拟合。二维二次趋势面的方程为：（5-33）在式(5-33)中， 为方程的系数， 。 为原始数据点数。根据最小二乘法的原理，趋势面拟合值与实测数据点值间的离差平方和为最小。即：(5-34)求 对 的一阶偏导数并令其等于零，则有：(5-35)对(5-35)式进行整理，得到联立方程组：(5-36)把式(5-36)写成矩阵形式，则为：(5-37)通过(5-37)式可以求出系数，最终得到趋势面方程。2 算法的主要步骤(1)输入原始数据点；(2)趋势面拟合；(3)计算所有原始数据点实测值与趋势面拟合值之残差。即(5-38)式(5-3