北航数值分析B部分期末试题整理2001-2010.pdf

北航数值分析 B 部分期末试题整理 缺 040507 2001 2002 2003 2006 2008 2009 2010 吴盟整理于 2011 01 09 北航数值分析 2001 年试题 北航数值分析 2002 年试题 北航数值分析 2003 年试题 北航数值分析 2008 年试题 版本一 北航数值分析 2008 年试题答案 一 选择题 1 C 2 A 3 D 4 D 5 A 6 D 二 填空题 1 2 3 4 5 0 6 0 7 北航数值分析 2009 年试题 2009 2010 学年 第一学期期末试卷 学号 姓名 成绩 考试日期 2010 年 1 月 11 日 考试科目 数值分析 A A 卷 一 选择题和填空题 正确答案唯一 本题共 48 分 每小题 4 分 1 设 的精确值为 3 1415926535 897932 它的一个近似值 1 1031415 0 那么 有 位有效数字 2 矩阵 510 020 001 0 A 那么它的 2 范数条件数 2 Acond 3 用选全主元 Guass 消元法求解线性代数方程组BAX 其中 T xxxxX 4321 为未知数 系数矩阵 1000 0120 0142 0321 A 右端项 1 3 7 6 4 3 2 1 b b b b B 全部消元后各未知数的位置顺序是 a 4 3 1 2 x x x x b 3 4 1 2 x x x x c 4 1 3 2 x x x x d 4 3 2 1 x x x x 右端项元素的位置顺序是 a 4 3 1 2 b b b b b 3 4 3 2 b b b b c 4 1 3 2 b b b b d 4 3 2 1 b b b b 4 Newton 迭代法求方程 2 1 97 12 2 1 2 1 2 x x ex xe 的根 它具体矩阵表达式是 5 对下列方程组BAX 用 Jacobi 迭代法和 Gauss Seidal 迭代法求解同时收敛的是 a 35 46 A b 43 52 A c 1010 035 013 A d 600 047 052 A 6 方程0210 xex在区间 0 0 2 上有唯一的零点 1 0 0 x 迭代算法 102ln 1nnn xxx 的 Steffensen 迭代法 nnn nn nn xxx xx xx 2 2 1 是 阶收敛的 7 设 n 阶实方阵 A 具有 n 个线性无关的特征向量 x1 xn 其相应的特征值 i i 1 n 满足 321n 任取 n 维非零向量 v 和 u0 并且 u0在 x1方向的分量不为零且0 1 x T 那么 由迭代公式 1 kk Auu 1 k T k T k uv uv k 1 2 产生的序列 k 收敛于 8 求积公式 6 3 2 1 6 3 2 1 2 1 1 0 ffdxxf的代数精度是 阶的 9 给定数表 x 0 1 2 f x 1 3 0 x f 0 那么满足表中所给条件的 3 次数插值多项式是 10 设函数 xf具有二阶导数 求积公式 2 b a ab f x dxba f 的截断误差是 11 一次 B 样条函数 1 2 1 x的分段展开表达式为 12 给定矩阵 323 332 A 如果用 Jacobi 方法对矩阵 A 作正交相似变换使得 T UDUA 其中 D 为对角矩阵 那么 U 二 本题 8 分 给定矩阵 3323 2221 1211 0 0 0 aa aa aa A 且0 332211 aaa 试证 对方程组bAx Jacobi 迭代 法和 Gauss Seidel 迭代法同时收敛和发散 三 本题 12 分 每问 4 分 对函数 f x 在区间 a b 上进行 N 等分 等距分段线性插值 设 f x 在区间 a b 上有二阶连续导数 a 写出该分段线性插公式 T x b 给出该分段线性插公式的截断 误差估计 Tf c 若用此分段线性插公式在区间 1 1 上逼近 cos x到精度 10 2 那么区间 1 1 至少要分成多数等分 四 本题 12 分 每问 4 分 a 导出区间 0 1 上以函数xx 为权函数的首系数为 1 的正交 多项式系的前三项 210 xxx b 在区间 0 1 上定义内积 1 0 dxxgxxfgf 求 2 sin x xf 在空间 103 xxSpanD 上的最佳平方逼近元 c 设函数 xf具有 4 阶导数 给出 积分 1 0 dxxxf具有 3 阶代数精度的 Guass 型求积公式 五 本题 20 分 每问 5 分 如果用差分格式 111 nnnnnn ytfytfhyy 求解微分方