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精品中考复习方案数学分册 第一章第四课时 因式分解 要点 考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点 考点聚焦 2 因式分解的几种常用方法 1 提公因式法 2 运用公式法 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 3 二次三项式型 x2 a b x ab x a x b 4 分组分解法 分组后能提公因式 分组后能运用公式 1 因式分解的定义把一个多项式化为n个整式的积的形式 叫做把这个多项式因式分解式分解因式 3 因式分解的一般步骤可归纳为一 提 二 套 三 分 四 查 1 一 提 先看多项式的各项是否有公因式 若有必须先提出来 2 二 套 若多项式的各项无公因式 或已提出公因式 第二步则看能不能用公式法或用x2 p q x pq型分解 3 三分 若以上两步都不行 则应考虑分组分解法 将能用上述方法进行分解的项分成一组 使之分组后能 提 或能 套 当然要注意其要分解到底才能结束 4 四 查 可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确 要点 考点聚焦 3 下列多项式中 能用提公因式法分解因式的是 A x2 yB x2 2xC x2 y2D x2 xy y2 课前热身 1 2004年 南京 分解因式 3x2 3 2 2004 河北 分解因式 X2 2xy y2 4 3 x 1 x 1 x y 2 x y 2 B 4 2004年 济南 分解因式 a2 4a 4 a 2 2 5 2004年 桂林 分解因式 a3 2a2 a 6 2004年 呼和浩特 将下列式子因式分解x x2 y y2 a a 1 2 x y 1 x y 课前热身 7 2004年 大连试验区 关于x的一元二次方程x2 bx c 0的两根为x1 1 x2 2 则x2 bx c分解因式的结果为 8 2004年 北京市 分解因式 x2 4y2 x 2y x 2y 1 x 2y 课前热身 x 1 x 2 典型例题解析 例1 因式分解 1 4x2y 2xy2 12xy 2 3x2 a b x b a 3 9 x y 2 4 x y 2 解 1 原式 2xy 2x y 6 2 原式 3x2 a b x a b x a b 3x 1 3 原式 3 x y 2 x y 3 x y 2 x y 5x y x 5y 解 4 原式 9a2 2 1 9a2 1 9a2 1 3a 1 3a 1 9a2 1 典型例题解析 例1 因式分解 4 81a4 1 5 x2 2x 2 2 x2 2x 1 6 a2 b2 2 4a2b2 5 原式 x2 2x 1 2 x 1 4 6 原式 a b2 2ab a2 b2 2ab a b 2 a b 2 例2 因式分解 3an 1 12an 12an 1 n 1的正整数 解 原式 3an 1 1 4an n 1 4a n 1 n 1 3an 1 1 4a 4a2 3an 1 2a 1 2 例3 因式分解 1 m3 2m2 9m 18 典型例题解析 解 1 原式 m3 2m2 9m 18 m2 m 2 9 m 2 m 2 m2 9 m 2 m 3 m 3 或者 原式 m3 9m 2m2 18 m m2 9 2 m2 9 m2 9 m 2 m 3 m 3 m 2 解 2 原式 a2 b2 2bc c2 a2 b c 2 a b c a b c 3 原式 x2 2 5 x2 4 x2 4 x2 1 x 2 x 2 x 1 x 1 4 原式 x3 x2 x2 5x 6 x2 x 1 x2 5x 6 x2 x 1 x 6 x 1 x 1 x2 x 6 x 1 x 3 x 2 典型例题解析 例3 因式分解 2 a2 b2 c2 2bc 3 x4 5x2 4 4 x3 2x2 5x 6 例4 求证 对于自然数n 2n 4 2n能被30整除 解 2n 4 2n 2n 2 1 2n 16 1 15 2n 15 2 2n 1 30 2n 1 n为自然数时 2n 1为整数 2n 4 2n能被30整除 例5 分解因式 x3 6x2 11x 6 解 方法一 原式 x3 3x2 3x2 9x 2x 6 x2 x 3 3x x 3 2 x 3 x 3 x2 3x 2 x 3 x 1 x 2 典型例题解析 方法二 原式 x3 2x2 4x2 8x 3x 6 x2 x 2 4x x 2 3 x 2 x 2 x2 4x 3 x 2 x 1 x 3 方法三 原式 x3 x2 5x2 5x 6x 6 x2 x 1 5x x 1 6 x 1 x 1 x2 5x 6 x 1 x 2 x 3 方法四 原式 x3 5x2 6x x2 5x 6 x x2 5x 6 x2 5x 6 x2 5x 6 x 1 x 2 x 3 x 1 典型例题解析 1 因式分解应进行到底 如 分解因式 x4 4 x2 2 x2 2 x2 2 x x 应在实数范围内将它分解到底 又如 分解因式 22 8x 6 2 x2 4x 3 令x2 4x 3 0 则x 2 2x2 8x 6 2 x 2 x 2 方法小结 2 不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原 如 a2 b2 4a2b2 a2 b2 2ab a2 b2 2ab a b 2 a b 2 a b a b 2 a2 b2 2 a4 2a2b2 b4实际该题到第2个等于号就分解到底了 不能再向下计算了 方法小结 3 注意解题的技巧的应用 不能死算 如 分解因式 x 1 x 3 x 5 x 7 9 x 1 x 7 x 3 x 4 9 x2 8x 7 x2 8x 15 9 x2 8x 7 x2 8x 15 9 x2 8x 2 22 x2 8x 105 9 x2 8x 2 22 x2 8x 96 x2 8x 6 x2 8x 16 x2 8x 6 x 4 2 方法小结 课时训练 1 2004年 福州市 分解因式 a2 25 2 2004年 陕西 分解因式 x3y2 4x 3 2004年 长沙 分解因式 xy2 x2y x xy 2 xy 2 a 5 a 5 xy y x y x 2 2 4 2004年 青海 分解因式 x2y 4xy 4y 5 2004年 哈尔滨 分解因式 a2 2ab b2 c2 a b c a b c 7 2004年 北京 多项式ac bc a2 b2分解因式的结果为 A a b a b c B a b a b c C a b a b c D a b a b c 8 200