土力学第二章.doc

第二章 土的渗透性和渗流 土是多相体，在一定的条件下、固体骨架间的流体会产生流动、渗流。对饱和土，流体是水；对非饱和土，流体是水和空气。非饱和土中的渗流比较复杂，一般情况下，假设水和空气两者不能混合，而且只有水产生流动，气体不产生流动。土的渗透性和渗流，与土体强度，土体变形问题一样，是土力学中主要的基本课题之一。渗流、强度、变形三者相互关联、相互影响。在荷载作用下，土体固结速度很大程度上取决于土的渗透性大小；在荷载作用下，土体中产生的超孔隙水压力和有效应力，以及随着时间孔隙水压力消散有效应力提高等都与土的渗透性有关，而有效应力决定了土体的抗剪强度；砂沸、流土引起土体破坏直接与土中渗流有关；调查分析表明土木工程建设中不少工程事故与土中渗流有关。总之，土的渗透性和土中渗流对土体的强度和土体变形有重要影响。下面首先介绍土的渗透性，然后介绍渗流理论。2.1 土的渗透性2.1.1 Darcy 定律Darcy(1885)通过大量渗透试验研究得到土中渗流速度与渗流能量损失之间的基本关系。Darcy渗透试验装置示意图如图2-1所示。流经砂土试样的流量为Q，砂土试样长度为L，两端水位差为h1-h2，由试验结果可以得到下述关系式， （2.1.1）式中 A砂土试佯断面积，M， K一渗透系数，ms。 式(2.1.1)也可改写成下式 （2.1.2）或 （2.1.3）式中 i水力梯度，;q通过单位面积试样的流量，, m/s;渗流速度，m/s。Darcy定律表明渗流速度与水力锑度之间呈线性比例关系，或单位时间的渗透流量与水力梯度呈线性比例关系，比例常数称为渗透系数。式中负号表示渗流方向与水中势能增加方向相反。应该指出：渗流速度是以整个断面积计的假想渗流速度，不是孔隙中水的真正流速；水力梯度也是以试样长度计的平均水力梯度，而不是以实际流程计的水头损失。2.1.2 Darcy定律的适用范围及非线性渗透定律Darcy定律认为渗流速度与水力梯度成线性比例。它是最简单也是最基本的渗流本构方程。试验表明大部分土中渗流基本上服从Darcy定律，也有部分土中渗流偏离Darcy定律。偏离Darcy定律包括粗颗粒和细颗粒二种情况。对粗粒料，如堆石体、反滤排水体等孔隙较大的情况下、Darcy定律可能不适用。Reynold根据管道中水流的实验研究，提出用一个无量纲参数来反映水流结构。通常称为Reynold数，其定义为 （2.1.4）式中 流速； 管道直径； 一流体密度； 粘滞系数。人们常用Reynold数作为Darcy定律适用范围的一个指标。虽然试验研究成果比较离散，但从多数资料看，当不超过110时，Darcy定律是适用的。从实用观点看，除堆石体和反滤排水体等大孔隙情况外，对大多数土体Darcy定律是适用的。对细粒土，当水力梯度较小，孔隙中水和固体颗粒表面之间有较强的相互作用时，土中渗流可能偏离Darcy定律。将已发表的试验研究报告加以归纳。偏离Darcy定律的情况主要有下述几种情况：（1）土中渗流存在起始梯度，水力梯度小于时，无渗流；水力梯度大于时，渗流成线性关系。关系如图2-2a所示，其表达式为： （2.1.5） (2) 土中渗流存在起始梯度，当水力梯度大于时产生渗流；当时，渗流关系成非线性关系；当时，渗流关系成线性关系如图2-2b所示。若非线性关系成幂函数关系，则关系表达式如下： （2.1.6）式中直线段起点的横坐标；、系数 (3) 土中渗流不存在起始梯度，即0，但水力梯度时，渗流关系为非线性关系，当时，关系为线性关系，如图2-2c所示。设非线性关系为幂函数关系则其表达式如下： （2.1.7）(4) 土中渗流关系不存在直线段，均为曲线。这种情况又可分二类：存在起始梯度（图2-2d)；不存在起始梯度，即0图2-2c)。图2-2e中p与成正比，图2-2d中曲线表示0，图2-2e中曲线代表0的情况。图2-2d和e中，曲线可统一表示为 （2.1.8）式中 起始梯度，图2-2e中=0k系数 上述偏离Darcy定律情况主要从水力梯度大小角度考虑。试验研究还表明，土体固结过程中，土体孔隙比减小，也会使渗流偏离Darcy定律。 粘土中渗流服从Darcy定律应满足下述四个条件： (1)土体孔隙中自由水服从牛顿摩擦定律，即孔隙水属于牛顿流体； (2)渗流过程中单位体积土中自由水含量保持不变。对饱和土，孔隙比或含水量保持不变；(3)非饱和土渗流过程中饱和度保持不变；(4)在渗流过程中土体中孔隙通道的形状和大小保持不变。严格满足上述四个条件是很因难的。在实用上通常认为上中渗流大部分情况服从Darcy定律。2.1.3 土的渗透性及影响因素土的渗透性表征土体被水透过的性能，是土体基本力学性质之一。常用单位水力梯度下土中的渗流速度，即渗透系数来表示土体渗透性的大小。各类土的渗透性变化很大，其变化范围如表2-1所示。由于土体固有各向异性和应力各向异性、土体渗透住也常常具有各向异性，水平向渗透系数与竖直向渗透系数不同。影响土体渗透性的因素很多，而且土类不同、影响因素也不尽相同。下面先对饱和砂土和粘性土渗远性的影响因素作简略介绍，然后再分析土处于非饱和时的情况。影响砂性土渗透性的主要因素是颗粒大小、级配、密度、以及上中封闭气泡。土的颗粒愈小，土体孔隙愈小，渗透性愈小。级配良好，细颗粒填充粗颗粒孔隙，土体孔隙减小，渗透性较小。密度的影响也是明显的，渗透性随相对密度Dr增加而减小。土中封闭气体对土体渗透性也有较大影响，封闭气泡不仅减小土体断面上的过水通道面积，而且会堵塞某些通道，使土体渗透性减小。 影响粘性土渗透性的因素要比砂性土复杂。粘性土中土颗粒尺寸小，呈扁平状，比表面积大，颗粒表面处形成扩大的双电层，双电层内的水分子受到吸附作用，其性质与自由水不同。粘性土的矿物成分和土的结构与组构对土体渗透性都有影响。粘土矿物成份影响粘土颗粒的大小，而且影响与颗粒周围液相的相互作用。这些都对渗透性产生影响。对同一含水量的粘土矿物作比较，渗透性大小的顺序为：蒙脱石伊利石高岭石。土的组构反映土颗粒、粒团及孔隙的分布，土的组构对渗透性有较大影响。试验表明，土体孔隙比e与渗透系数k具有下述关系， （2.1.9）式中与塑性指数有关的常数。粘土颗粒的形状是扁平的，有定向排列作用在沉积过程中、是在竖向应力和水平向应力不相等的条件下固结的，土体固有各向异性和应力备向异性造成了土体渗透性的各向异性。待别对层状粘上，由于水平粉细砂层的存在，使水平向渗透系数远远大于竖直向渗透系数。非饱和上的渗透性很复杂，影响因素很多这里只能作简要介绍。非饱和土是由固体骨架、孔隙水和孔隙气三相组成。非饱和土孔隙水气形态对其渗透性有重要影响。通常根据非饱和土中孔隙水气形态，将其分为三种基本形态，即：水封闭、双开敞和气封闭三种基本形态，如图2-3所示。当饱和度Sr时，孔隙中气体是连通的，而孔隙中水在固体颗粒周围形成孤立的水环或角点，彼此是互不接通的，这种形态称为水封闭、气开敞形态。在这种形态，液相之间无水力联系，只有孔隙气体流动、水只能以蒸汽形式随气体流动而转移，土中渗流一般不研究这种情况。当Sr1饱和度Sr2时孔隙水和孔隙气都是连通的，这种形态称为双开敞形态。处在这种形态，在一定的条件下，土体中会产生互不混合的两种流体的运动。当饱和度Sr2时、孔隙气被孔隙水分隔包围，孔隙水是连通的，孔隙气以孤立的气泡存在于孔隙水中这种形态称为气封闭、水开敞形态。在这种形态，土中渗流是挟气水流的运动。对水封闭形态，土体只有透气性可用系数ka表示；对双开敞形态，气相和液相都是接通的，土体既有透气性，又有透水性，可分别用系数ka和kw表示；对气封闭形态、土体只有透水性，可用系数kw表示。简单地用通水或通气的方法测量土的渗透性，将改变土的结构和饱和度、从而改变土的渗透性。因此在测定非饱和土的渗透性时要分别控制孔隙水和孔隙气压力，不改变土的结构和饱和度，分别控制水气循环分别测定ka、和kw。非饱和土渗透性的测定是相当麻烦的，这里不作介绍、如需要进一步了解可参阅有关专著。 2.1.4 渗透系数的测定渗透系数是土体的重要指标，可以通过室内渗透试验测定、也可通过现场渗透试验测定，有时也采用经验公式估算。下面分别加以介绍。一、室内渗透试验方法室内渗透试验按原理分有两大类：变水头法和常水头法。前者适用于渗透性较小的土，后者适用于透水性较大的土。 (1)变水头法渗透试验变水头法渗透试验装置如图2-4所示。在土样两端的水头差是变化的。在渗透试验过程中，时刻t1时，水头量管中水头为h2，t2时刻时，水头量管中水头为h1，在时间间隔dtt2- t1内，量管中水量变化为 (2.1.10)式中 a量管断面积流经土样的渗流量为 (2.1.11)式中式中 A、L分别为土样断面积和土样长度； h水头高度； k渗透系数。流经土样的渗透量与量管中的变化量两者相等，结合式(2.1.10)和式(2.1.11)，则有 (2.1.12)经整理、积分上式，得 (2.1.13) (2.1.14)解出渗透系数k，得 (2.1.15)由上式通过试验可测定土的渗透系数。常水头法渗透试验装置如图2-5所示。与变水头法渗透试验不同，在试验过程中，土样断面积为A,长度为L，t时段内通过的渗流量为Q，根据Darcy定律，则有 (2.1.16)于是，渗透系数表达式为 (2.1.17)根据式(2.1.17，通过试验可测定土样的渗透系数。 （3)渗透系数现场测定方法 土体的结构对土的渗透性影响较大，特别是土体中有薄砂夹层，或裂隙等存在时，影响更大。室内试验很难取得代表性土样，室内试验测定的渗透系数与现场测定的渗透系数相比，一些文献报道有时差距很大，甚至可差几个数量级。因此，要正确评定土的渗透性。需采用现场测定方法测定渗透系数。现场测定渗透系数的方法见表2-2。由表2-2可见，现场测定方法可分下列几种方法：抽水试验，注水试验和压水试验。按试验时的水头可分为：变水头法和常水头法两种，抽水试验可能使土中的细粒上发生潜蚀，使测定的渗透系数kp偏高；注水试验可能发生堵塞土中孔隙现象，使测定的渗透系数ki偏低。土的渗透系数k可采用几何平均值，即 (2.1.18)渗透性较大的土层适用变水头法，渗透性较小的土层适用常水头法。因为水位的变化会引起土体饱和度的改变变水头法不适用于不饱和土层。对地下水位以上的土层可采用注水试验。2.2渗流2.2.1 渗流连续方程考虑图2-6中立方土体dx dy dz，在渗流过程中，dt时间内在x轴方向流进微元体的流量为，流出微元体的流量为，在x轴方向两者的差值为，其中为沿x轴方向渗流速度，为流体的重度。同样，在时间内，在y轴和z轴方向流进微元体和流出微元体流量的差值分别为和，在土体孔隙宰保持不变。流体不可压缩条件下，微元体在x，y，z三个方向流入总流量和流出总流量应保持不变，即下式成立： （2.2.1）简化后 （2.2.2）式(2.2.2)称为渗流连续方程式。土中渗流满足Darcy定律时，即 （2.2.3）式中 h水力梯度；kx 、ky 、kz分别为x、y和z方向的渗透系数将式(2.2.3)代入式(2.2.2)，得 （2.2.4）若，则有 （2.2.5） 对二维渗流问题，在xy平面上，上式简化为 （2.2.6）式(2.2.6)常称为laplace方程。2.2.2 势函数和流函数考虑二维渗流问题，积分式(2.2.6)可得hf(x，y)，给这个函数一个定值就可得到一个曲线方程式称为等水头线。设，称为势函数，则有： （2.2.7） （2.2.8）将式(2.2.7)对x微分，式(2.2.8)对y微分并代入式(2.2.6)，可得 （2.2.9）因此也满足laplace方程。由式(2.2.7)和式(2.2.8)，可得 （2.2.10） （2.2.11） 因为x和y是独立变量，则有g 1(y)g 2 (x)C(常数)，于是得到 (2.2.12)若h (x，y)h1 (常数)、则上式表示xy平面上一条曲线。在该条曲线上， (常数)，故称为等势线。取。可得到一组等势线，沿这些等势线，h分别等于h1，h2，h3，。势函数的全微分表达式为 （2.2.13）等势线上，则下式成立 （2.2.14）二维渗流问题中，流线方程式为 （2.2.15）即 （2.2.16）设是某一函数的全微分，则 （2.2.17）于是 （2.2.18） （2.2.19）称为流函数。沿同一条流线，函数等于常数。 结合式(2.2.7)、(2.2.18)、(2.2.8)和(2.2.19)得 （2.2.20） （2.2.21）将式(2.2.20)对y微分，式(2.2.21)对x微分，得 （2.2.22） （2.2.23） 结合式(2.2.22)和式(2.2.23)，可得 （2.2.24）上式表明，流函也满足Laplace方程。沿一条流线流函数等于常数，通过二点时的流量可以通过流函数来表示，图2-7中，AB和CD为两条流线，E和F分别为AB和CD中一点，通过EF之间(正交方向取一单位长度)的断面的流量为 （2.2.25）式2.2.25)表明，在任意两条流线之间的流量等于这两条流线的流函数之差。势函数和流函数都满足Laplace方程，它们是共扼谐函数。结合式(2.2.20)和(2.2.21)，可得 （2.2.26）式(2.2.26)表示等势线(或称等水头线)与流线是相互正交的。2.2.3 流网由流线（=常数）和等势线（=常数）构成流网。在同一等势线上，水头保持不变，流线则表示该点渗流的方向，亦即一颗颗渗流水流经的轨迹。等势线和流线是相互正交的。图2-8表示一坝体下的渗流流网，虚线表示等势线，实线表示流线。在图2-8中边界条件为：AB是等势线，CD也是等势线，前者水头为10m，后者为零。坝底面BC和EF(透水层和不透水层两者界面)为流线。图中其他流线和等势线采用试凑法画出。在绘制流网时，流线和等势线要保持正交。通常，把流网网格绘成近似“正方形”。在这种情况下，相邻流线间的值与相邻等势线间的值相等。如图2-9中所示一网格,在流动方向平均长度为，平均宽度为b，于是经过该网格两流线间(正交方向为单位宽度)的流量为 （2.2.27）所以 (2.2.28)式中两等势线之间水头差； k渗透系数。当b时，即网格近似“正方形”时，。 流网一旦绘成，利用流网图计算流量是很方便的。“正方形”网格组成的流网中，流过由每相邻两条流线组成的通道流量是相同的。相邻两等势线间的水头差是相等的。如果由流线组成的通道为n个等势线组成的水头差m个，则单位厚度的总流量为 （2.2.29）式中 h总水头差； k渗透系数。图2-8中，共有12个水头差和5个通道，总水头差为10m，如渗透系数为10-3m/s，则总流量为q=（5/12）10-3101=4.1710-3（m3/s） （2.2.30） 2.2.4 多层地基和各向异性地基中渗流问题如果土中渗流经过二种渗透系数不同的土层，流线通过两层土的界面时会产生折射如图2-10所示。在一种土层中渗流流网画成“方格”，到第二种土中流网就不成“方格”了。 对稳定渗流，在两种土层界面两边的任意两条流线之间的通道流量是相等的。若土层渗透系数为kl，土层中流网网格为方格，边长为a，土层渗透系数为k2，土层中流网网格宽度为b，长度为l，则有 （2.2.31）式中 一一两等势线间水头差；由式(2.2.31)可得 （2.2.32）从图2-10中可看出 （2.2.33） （2.2.34）结合式(2.2.32)、(2.2.33)、(2.2.34)，得 （2.2.35）上式表明流线通过两层土的界面产生折射，折射角度同二层土的渗透系数有关。在一种土中流网画成“方格”，在另一种土中就不成“方格”了，其长宽比也同渗透系数有关。图211表示两层渗透性不同的土层所组成的地基中的流网。 上面讨论多层地基情况，下面讨论同一土层中水平向渗透系数kh和竖向渗透系数kv不相同的情况，即渗透系数各向异性的情况。由式(2.2.4)可得二维条件下(kxky)渗流连续方程： （2.2.36）通常将式(2.2.36)进行坐标变换，将(x，y)坐标系转换成(x，y)坐标系，让。在新坐标系中，式(2.2.36)变成 （2.2.37）上式与各向同性渗流问题表达式完全相同。讨论各向异性渗流问题，只需将坐标系转换，如将x转变成x，y方向保持不变，于是就可把土层视作各向同性来绘制流网。流网完成后，就可根据流网来计算流量， （2.2.38）式(2.2.38)同式(2.2.29)相同，只是在(x，y)坐标系中，渗流系数k值表达式为 （2.2.39）在(x，y)坐标系上流线与等势线是正交的，但在真实比例上，即在(x，y)坐标系上流线与等势线不是正交的。2.2.5 渗流问题电拟法 二维渗流问题可以采用电拟法来构造流网。二维导电介质中电流连续方程为 （2.2.40）式中分别为x方向和y方向电流强度； 式(2.2.40)的形式与渗流连续方程式相同。若电位势为E(x，y)，则电流控制方程为 （2.2.41）式中 Rx、Ry分别为?方向和y方向的电阻。上式与Darcy定律表达式相似。因此完全可以用二维导电介质中的电流场模型来模拟土中渗流。电流场模型中等电位势线相当于土中渗流的等水头线电流线相当于渗流线。 实验室渗流问题电拟法常采用两种导电介质：导电纸和电阻网。喷上石墨粉的纸可作为连续电介质。首先将导电纸剪成渗流区的形状，然后模拟边界条件。对不透水边界石墨纸被剪断、在等势边界上涂上银漆以保证极小的电阻。这种模型不能提供自由面的相似性，只能事先试找。应用一电桥，并以石墨笔为指针，找出等势线，并绘在图上。最后再绘上流线，形成正交的流网。模拟各向同性渗流时，石墨纸纵向和横向的电阻相同。可调整纵向和横向电阻的比例，模拟各向异性渗流。也可采用2.2.4节的方法采用纵向和横向电阻相同的石墨纸调整石墨纸形状来模拟各向异性渗流。 电阻网与导电纸不同，电阻网中导电介质是不连续的，因此形成的电流场也不是连续的，但若网格较小则造成的误差较小。采用电阻网形成的电流场来模拟渗流场，缺点也是当边界复杂时，电阻网较难制成，而且电位势只能在网点量得，也会造成误差；优点是易于模拟渗流区内不同部位渗透性有变化的情况。2.2.6 渗流问题的数值解法 渗流问题常用数值解法主要是有限差分法和有限单元法，现作简要介绍。 二维渗流问题微分方程为 （2.2.42）渗流问题有限差分法基本思路如下： (1)将渗流区分成网格，如图2-12所示。图b为图a中阴影部分。因b中结点o水头为ho相邻结点1、2、3和4的水头分别为h1、h2、h3和h4。在x方向，网格间距为，y方向为。土体渗透系数x方向为kx， y方向为ky。(2) 用差分代替微分，以结点0为例，即 （2.2.43） （2.2.44）格式(2.2.43)、(2.2.44)代人式(2.2.42)，得 （2.2.45）若kx=ky=k，x=y，则上式可简化为h1+h2+h3+h4-4h0=0 (2.2.46)上式也可通过Darcy定律来推导。图3-13a中，从结点1到结点0通道的流量为 （2.2.47）类似可得 （2.2.48） （2.2.49） （2.2.50）稳态渗流中，对单元土体流进和流出的流量是相等的。因此可得 （2.2.51）若xy，将式(2.2.47)、(2.2.48)、(2.2.49)、(2.2.50)代入式(2.2.51)，可得h1+h2+h3+h4-4h0=0 (2.2.52)或 h0=（h1+h2+h3+h4）/4 (2.2.53)对每一中心结点均可写出式(2.2.52)、或式(2.2.53)或式(2.2.45)。下面讨论边界结点情况。 (3) 边界结点情况 如果结点0在不透水界面上，如图2-13b。分析流量可得下列表达式， （2.2.54） （2.2.55） （2.2.56）考虑流量平衡，可得 （2.2.57）将式(2.2.54)、(2.2.55)、 (2.2.56)代入式(2.2.57)、若xy、则有h1/2 +h3/2+h2-2h0=0 (2.2.58)或 h0=（h1 +h3+2h2）/4 (2.2.59)如果结点位置如图2-13c中所示，02(02”)面为不透水面，结点2和02”上水头分别为h2和h2 ,则类似可得h0=h1+ h4 +0.5（h2+ h2）/4 (2.2.60) 如果结点在两层渗透系数不同的土层界面上，如图213d中点1、0和3在土层1和土层2界面上。土层1渗透系数为k1，土层2渗透系数为k2，则x方向渗透系数kx为kx =(k1+k2) /2 (2.2.61)如果将土层1代替土层2，保留流量不变时，结点4的水头h4将变为h4，且有 (2.2.62)或 (2.2.63)根据式(2.2.45)，得 (2.2.64)将式(2.2.63)代入式(2.2.64)，xy，则有 (2.2.65)或 (2.2.66) (4)对每一结点均可写出一差分方程。如有n个结点则可写出n个方程。在n个方程中包含了渗流边界条件。由n个方程组成的方程组中、共有n个未知数。通过求解方程组即可解出n个未知量。于是可得到渗流区内水头分布情况，即可得到等势线、流线、以及流量等。 以上是采用有限差分法求解渗流问题的思路、下面介绍渗流问题的有限单元法：将渗流场