河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《11.3角平分线的性质（1）》教案 新人教版(1).docVIP

11.3角平分线的性质（1）教案教学目标：（1）掌握角平分线的性质定理； （2）能够运用性质定理证明两条线段相等；教学重点：角平分线的性质定理及它的应用。 教学难点：角平分线定理的应用；教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法教学过程：1、 复习引入 什么是角的平分线？ 怎样画一个角的平分线？操作1）不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）2） 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？adbc如图，是一个角平分仪，其中ab=ad,bc=dc。原理：将点a放在角的顶点,ab和ad沿着角的两边放下,沿ac画一条射线ae,ae就是角平分线，你能说明它的道理吗?证明： 在acd和acb中 ad=ab（已知） dc=bc（已知） ca=ca（公共边） acd acb（sss） cad=cab（全等三角形的对应边相等） ac平分dab（角平分线的定义）3）根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（要求尺规作图）e2、 探究新知（1）尺规作角的平分线画法：）以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于2）分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在aob的内部交于3）作射线oc则射线即为所求试一试：平分平角aob反向延长得直线，则直线与直线是什么关系？结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。（2）探究角平分线的性质实验：将aob对折后，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.下面证明之。已知：如图，oc平分aob，点p在oc上，pdoa于点d，peob于点e求证: pd=pe证明：oc平分 aob （已知）图1edobapc aoc= boc（角平分线的定义） pd oa，pe ob（已知） pdo= peo（垂直的定义） 在pdo和peo中 pdo= peo（已证） aoc= boc （已证） op=op （公共边） pdo peo（aas） pd=pe（全等三角形的对应边相等） 证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。思考：如图所示oc是aob 的平分线,p 是oc上任意一点,问pe=pd吗?为什么?doacepb小试牛刀：（ 2007广东茂名）在rtabc中，c=90，bac的角平分线ad交bc于点d，cd=2，则点d到ab的距离是（） a1 b2 c3 d43例题讲解 例1. 已知：如图，c=c=90，abc=abc .求证：（1） ac=ac ； （2）bc=bc .（要求不用三角形全等）cbac练一练 1.在rtabc中，bd平分abc，deab于e，则：若ab10，bc8，ac6。求be，ae的长和aed的周长。edcba2.如图，在abc中，ad是它的角平分线，且bd=cd，deab，dfac，垂足分别是e，f。求证：eb=fcabdefc图2edobapc5 小结与拓展本节课我学到了:定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. oc是aob的平分线,p是