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山东大学数学分析III期末复习参考题题号一二三四总分得分一、填空题（共 5 小题，20 分）1、设，则= 。2、设，则= _。3、曲面在点处的切平面方程是_ _。4、曲线在对应于 点处的法平面方程是_。5、函数u=(x2+y2z2) 的等值面方程为_.二、选择题（共 10 小题，40 分）1、设某个力场的力的方向指向y轴的负向，且大小等于作用点(x,y)的横坐标的平方。若某质点，质量为m，沿着抛物线1x=4y2从点(1，0)移动到点(0，)，则场力所做的功为( ) 2、设函数u=2xz3yz10x23z,则函数u在点(1，2，2)处方向导数的最大值为( )(A) (B) (C) 7 (D) 33、设C为曲线0t则( ) 4、函数不连续的点集为（ ）(A) y轴上的所有点(B)空集 (C) x0且y=0的点集(D) x0,而四、证明题（共 2 小题，20 分）1、证明：在点沿过该点等值面法线两个方向的方向导数分别为它在该点处方向导数的最大值与最小值。其中具有连续的偏导数。2、证明 是不依赖于路径的曲线积分，如果C是从 (，0)到(5，1)的一段曲线弧，试求曲线积分的值。数学分析III期末试卷03答案与评分标准一、填空题（共 5 小题，20 分）1、 2、3、4、5、x2+y2z2=c二、选择题（共 10 小题，40 分）DCABB CDDCD三、计算题（共 2 小题，20 分）1、解：（4分） （8分） （10分）2、记1为中满足 的部分，2为余下部分，因此 （2分）1在xoy面上的投影域为D：x2+y2 1的方程为 面积元素 （5分） （令） （10分）四、证明题（共 2 小题，20 分）1、证明：沿任意方向函数的方向导数为（6分）其中为与的夹角，因而当取1，即时，取最大值；当，即时，取最小值。故沿的两个方向，的方向导数分别取最大值
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