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河南省南阳市2015年春期高二数学期终质量评估试题 文（扫描版）2015年春期高中二年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题（本大题共12小题、每题5分共60分）caadd dabcd bc二、填空题（共4小题每题5分共20分）13 . -2 14 15 16. 2015三、解答题（共6小题70分）17.证明：假设a，b都小于0，即a0，b0，则ab0.又ab14x54x40，这与假设所得ab0矛盾，故假设不成立a，b中至少有一个不小于0.18.解：(1)依题意，记“甲投一次命中”为事件a，“乙投一次命中”为事件b，则甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为所以，甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为 .(2)事件甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中的概率是甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为19.解(1) 5，50，x145，y13 500，xiyi1 380.于是可得： 6.5； 506.5517.5.因此，所求线性回归方程为： 6.5x17.5.(2) 根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时， 6.51017.582.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元20.解（1）男生的平均分为：.2分 女生的平均分为：.4分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. .5分（2） 由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：优分 非优分合计男生15 4560女生15 2540合计30 70100 .8分可得，.10分因为，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.12分21解 (i)，由已知，.(ii)由(i)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(iii)由(ii)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.22.解(1)证明连接bh.因为ab为圆o的一条直径，所以bffh，又dhbd，所以b、d、h、f四点在以bh为直径的圆上，所以b、d、h、f四点共圆(2)ah与圆b相切于点 f，由切割线定理得，af2acad，即(2)22ad，ad4，所以bd(adac)1，bfbd1.又afbadh，则，得dh，由(1)可知bh为bdf的外接圆直径，bh，故bdf的外接圆半径为.23解： (1) 由得曲线c的直角坐标方程为 - 2分直线l的普通方程为 - 4分(2)将直线l的参数方程代入曲线
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