河南省确山县第二高级中学高中数学 统计3学案 新人教A版必修3.doc

河南省确山县第二高级中学高中数学 统计3学案 新人教a版必修3【自主学习】1.什么是系统抽样？2. 系统抽样形象地讲是等距抽样。对系统抽样我们可以从以下三个方面来理解：系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便。系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样。与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样。3.系统抽样的步骤为：采取随机方式将总体中的个体编号。将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。是整数时，；不是整数时，从n中剔除一些个体，使得其为整数为止。第一段用简单随机抽样确定起始号码。按照规则抽取样本：；k；2k；（n-1）k；4.什么是分层抽样？5.分层抽样在内容上与系统抽样是平行的。对于分层抽样的概念我们可以从以下三个方面来理解：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样也是等可能抽样。6.分层抽样的步骤为：确定样本容量与总体个数的比。计算出各层需抽取个体数。采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体。将各层中抽取的个体和在一起，就是所要抽取的样本。【例题讲解】例1： 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序起牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取13张的样本。问这样的抽样方法是否为简单随机抽样？分析： 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取。而这里只是随机地确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样，据其“等距”起牌的特点，应将其归纳为系统抽样。答：不是简单随机抽样，是系统抽样。点评： 逐张随机抽取与随机确定一张为起始牌后逐张起牌不是一回事。本题的关键只要抓住“等距”的特点就不难确定是属于哪类抽样。例2： 为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析： 由题设条件可知总体的个数为503，样本的容量为50，不能整除，可采用随机抽样的方法从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采用系统抽样方法。解： 第一步，将503名学生用随机方式编号为1，2，3，503。第二步，用抽签法或随机数表法，剔除3个个体，这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号，或采用补齐号码的方式。第三步，确定分段间隔k，,将总体分为50个部分，每一部分包括10个个体，这时，每1部分的个体编号为1，2，10；第2部分的个体编号为11，12，20；依此类推，第50部分的个体编号为491，492，500。第四步，在第1部分用简单随机抽样确定起始的个体编号，例如是5。第五步，依次在第2部分，第3部分，第50部分，取出号码为15，25，495这样得到一个容量为50的样本。点评： 总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样且又等可能，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始位。采用系统抽样，是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为的误差。例1 某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？分析：由题意知，三个年级学生消费差异明显，是分层抽样的依据。解：因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样。因为520：500：580=26：25：29，于是将80分成26：25：29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x，由26x+25x+29x=80得x=1，所以高三学生中应抽查29人。点评： 本题由于只问采用何种抽样方法，因而不必回答如何抽样的过程，认真审题，答其所问，这是审题时应该注意的。【同步训练】1分层抽样又称为分类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ） a每层等可能抽样 b每层不等可能抽样c所有层用同一抽样比，等可能抽样 d所有层抽同样多样本容量，等可能抽样2为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须 （ ） a不同层以不同的抽样比抽样 b每层等可能的抽样c每层等可能的抽取一样多个的样本，即若有k层，每抽样x0个，nn0kd每层等可能抽取不一样多个样本，样本容量为ni（i1，k），即按比例分配样本容量，其中：n是总体的总个数，ni是第i层的个数。3某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）a、都不能为系统抽样b、都不能为分层抽样c、都可能为系统抽样d、都可能为分层抽样4n个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为 （ ）a bn c d+15.在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号0000099999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用_的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是 _ _。6系统抽样又称为等距抽样，若从n个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k= ；从第一段1，2，3，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，i0+(n-1)k均为入样号码；这些号码对应的个体构成 ；每个个体的入样可能性为 。7一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。若某一条流水线上这一天生产256件产品，则从该条流水线上抽取的产品件数为 。8某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区中抽 乡，丘陵地区抽 乡，在平原地区