几何类综合题怎样考.doc

25题：几何类综合题典型例题：一）常规性试题：例1、（2009年山东烟台14分）如图，直角梯形ABCD中，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE（1）求证：；（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.求证：CD垂直平分EG.ADGECB（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点证明：（1）延长交于，1分ADGECBFP在中，即，3分，即4分（2）平分，由（1）知，6分由图形旋转的性质知8分都在的垂直平分线上，垂直平分9分（3）连接由（2）知，11分，由（1）知，12分又，13分，是的中点14分DCEBGAF巩固练习： 1、（2009年重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且（1）求证：；（2）若，求AB的长2、（2010江苏盐城12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（1）求AED的度数；（2）求证：AB=BC；二）、开放性几何试题（结论探究性试题和条件探究性试题）例2、（2010福建南平）如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.（2）答： APCD是矩形四边形APCD是平行四边形 AC=2EA, PD=2EP 由（1）知 EPA=EAP EA=EP则 AC=PDAPCD是矩形(1)证明：在ABC和AEP中ABC=AEP，BAC=EAP ACB=APE在ABC中，AB=BCACB=BAC EPA=EAP图1ABDCEP图2ABDCEPMNF解：（3）答： EM=EN EA=EP EPA=90 EAM=180-EPA=180-(90- )=90+ 由（2）知CPB=90,F是BC的中点， FP=FBFPB=ABC= EPN=EPA+APN=EPA+FPB=90- +=90+ EAM=EPN AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN AEP=MEN AEP- AEN=MEN-AEN 即 MEA=NEP EAMEPN EM=EN巩固练习：1、（2010黑龙江哈尔滨） 已知：在ABC中ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM、（1）如图1，当ABC45时，求证：AEMD；（2）如图2，当ABC60时，试探究线段AE、MD之间的数量关系。2、（2008年广东）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；BAODCE图8CBOD图7A（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠)，求AEB的大小.二）动态类几何试题例3、（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB2，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积DACB(第23题)第25题、几何类综合题*配套练习1、（2008年重庆市）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE2、(2008年扬州市)如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）如果ABC=CBD，那么线段FD是线段FG 和 FB的比例中项吗？为什么？3、（2009年丹东10分）已知：如图11，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；若A=120，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以证明.4、（2009湖北宜昌）已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M(1)求证：ABCD；(2)若BAC2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 5、（2008年广安）如图9，AB为O的直径，OE交弦AC于点P，交 于点M，且 = ，（1）求证：；（2）如果且，求O的半径6、(2009年营口市)如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PCPA，PDPB，APCBPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在APB的外部作APC和BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由；(3)如果(2)中，APCBPD90，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由AAABBBPPPDCCDFFEEGGHH图1 图2 图37、（2009年乐山）如图（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动