湖北省襄阳五中高考数学5月模拟试卷 文（含解析）.doc

湖北省襄阳五中2015届高考数学 模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1（5分）设全集u=r，a=x|y=ln（1x），b=x|x1|1，则（ua）b=（）a（2，1）b（2，1c1，2）d（1，2）2（5分）复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）若p是q的充分不必要条件，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4（5分）若抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线x2y2=2的右焦点重合，则p的值为（）ab2c4d25（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（）ab9c4d6（5分）设a=（），b=log2，c=log3，则（）aabcbacbcbcadcab7（5分）已知直线mx+y+m1=0上存在点（x，y）满足，则实数m的取值范围为（）a（，1）b，1c（1，）d1，8（5分）将函数f（x）=cos2+sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为（）ag（x）=cosbg（x）=sin2xcg（x）=sin（2x）dg（x）=sin（+）9（5分）已知双曲线=1（a0，b0的左、右焦点分别为f1、f2，以f1f2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a，则双曲线的离心率为（）a3b2cd10（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）a（1，+）b（1，1c（，1）d1，1）二、填空题（共7小题，每题5分，共35分）11（5分）已知向量满足|=，|=2，|+|=，则向量与夹角的余弦值为12（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为13（5分）在样本频率分布直方图中，样本容量为160，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，则中间一组的频数为14（5分）实数x，y0，且x+2y=4，那么log2x+log2y的最大值是15（5分）记x2x1为区间x1，x2的长度已知函数y=2|x|，x2，a（a0），其值域为m，n，则区间m，n的长度的最小值是16（5分）设o是abc的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角a，b，c对应的边，已知b22b+c2=0，则的范围是17（5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，没人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m估计的值假如统计结果是m=34，那么可以估计（用分数表示）三、解答题18（12分）已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，cosx），设函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，a为锐角，若f（a）+sin（2a）=1，b+c=7，abc的面积为2，求边a的长19（12分）已知an中，a1=1，其前n项和为sn，且满足an=（）求证：数列是等差数列；（）证明：s1+s2+s3+sn20（13分）如图所示，矩形abcd中，da平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace，ac和bd交于点g（）求证：ae平面bfd；（）求三棱锥cbfg的体积21（14分）已知函数，（其中常数m0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m3，+）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点p（x1，f（x1）、q（x2，f（x2），使得曲线y=f（x）在点p、q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围22（14分）已知椭圆c：+=1（ab0）的右焦点为f（1，0），且点p（1，）在椭圆c上，o为坐标原点（1）求椭圆c的标准方程；（2）设过定点t（0，2）的直线l与椭圆c交于不同的两点a、b，且aob为锐角，求直线l的斜率k的取值范围；（3）过椭圆c1：+=1上异于其顶点的任一点p，作圆o：x2+y2=的两条切线，切点分别为m，n（m，n不在坐标轴上），若直线mn在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：+为定值湖北省襄阳五中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1（5分）设全集u=r，a=x|y=ln（1x），b=x|x1|1，则（ua）b=（）a（2，1）b（2，1c1，2）d（1，2）考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题；集合分析：化简集合a，b；求集合（ua）b即可解答：解：a=x|y=ln（1x）=（，1），b=x|x1|1=（0，2），故（ua）b=1，2）；故选c点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题2（5分）复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应点的坐标得答案解答：解：z=，复数z=在复平面内对应的点的坐标为（1，2），位于第一象限故选：a点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数基本概念，是基础题3（5分）若p是q的充分不必要条件，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可解答：解：由p是q的充分不必要条件知“若p则q”为真，“若q则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q则p”为真，“若p则q”为假，故选：b点评：本题考查四种命题的真假判断，充要条件的判断方法，考查基本知识的掌握情况4（5分）若抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线x2y2=2的右焦点重合，则p的值为（）ab2c4d2考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点和双曲线的右焦点，可得p的方程，即可解得p解答：解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为（，0），双曲线x2y2=2即=1的右焦点为（2，0），由题意可得=2，解得p=4故选c点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查焦点坐标，考查运算能力，属于基础题5（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（）ab9c4d考点：球的体积和表面积；简单空间图形的三视图 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由题意，确定三棱锥的形状，设三棱锥外接球的半径为r，则r2=（1r）2+（）2，求出r，即可求出三棱锥外接球的表面积解答：解：由题意，三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，顶点在底面中的射影是底面斜边的中点，设三棱锥外接球的半径为r，则r2=（1r）2+（）2，r=，三棱锥外接球的表面积为4=，故选：a点评：本题考查球和几何体之间的关系，本题解题的关键是确定三棱锥外接球的半径，从而得到外接球的表面积6（5分）设a=（），b=log2，c=log3，则（）aabcbacbcbcadcab考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性即可得出解答：解：a=（）0b=log2=log321，c=log3=log231，abc点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题7（5分）已知直线mx+y+m1=0上存在点（x，y）满足，则实数m的取值范围为（）a（，1）b，1c（1，）d1，考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线直线mx+y+m1=0与平面区域的关系，建立条件关系确定m的取值范围解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：直线mx+y+m1=0等价为y=m（x+1）+1，则直线过定点d（1，1），要使直线mx+y+m1=0上存在点（x，y）满足，则满足a在直线mx+y+m1=0的上方，且b在直线mx+y+m1=0的下方，由，解得，即a（1，2），由，解得，即b（1，1），则满足，即，得m1，故选：a点评：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法8（5分）将函数f（x）=cos2+sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为（）ag（x）=cosbg（x）=sin2xcg（x）=sin（2x）dg（x）=sin（+）考点：二倍角的余弦；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由二倍角的余弦化简函数解析式，由函数y=asin（x+）的图象变换规律即可得解解答：解：f（x）=cos2+sinx=+sinx=sin（x+），其图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的函数解析式为：y=sin（2x+），再将所得图象向右平移得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为：g（x）=sin2（x）+=sin（2x）故选：c点评：本题主要考查了函数y=asin（x+）的图象变换，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题9（5分）已知双曲线=1（a0，b0的左、右焦点分别为f1、f2，以f1f2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a，则双曲线的离心率为（）a3b2cd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出圆心到直线的距离，利用以f1f2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a，求出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率解答：解：由题意，圆心到直线的距离为d=，以f1f2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a，2=a，2（c4a2b2）=3a2c2，2c42a2（c2a2）=3a2c2，2e45e2+2=0，e1，e=故选：d点评：熟练掌握双曲线的性质和圆中弦长的计算、离心率计算公式是解题的关键10（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）a（1，+）b（1，1c（，1）d1，1）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围解答：解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函数，故2+1+x41+2；即1+x41；故选b点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题二、填空题（共7小题，每题5分，共35分）11（5分）已知向量满足|=，|=2，|+|=，则向量与夹角的余弦值为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：把|+|=两边平方，然后代入数量积公式求得向量与夹角的余弦值解答：解：由|=，|=2，|+|=，得，即，3+2+4=5，即故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题12（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求s=1+的值，计算不满足条件s的最小s的值，可得答案解答：解：由程序框图知：算法的功能是求s=1+的值，s=1+=满足条件，s=1+=不满足条件输出s=故答案为：点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键13（5分）在样本频率分布直方图中，样本容量为160，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，则中间一组的频数为32考点：频率分布直方图 专题：计算题；概率与统计分析：根据频率和为1，结合题意，求出中间一组的频率以及频数解答：解：设中间一组的频率为x，根据频率和为1，得：x+4x=1，解得x=；中间一组的频数为160=32故答案为：32点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目14（5分）实数x，y0，且x+2y=4，那么log2x+log2y的最大值是1考点：基本不等式；对数的运算性质 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出解答：解：实数x，y0，且x+2y=4，化为xy2，当且仅当x=2y=时取等号则log2x+log2y=log2（xy）log22=1因此log2x+log2y的最大值是1故答案为：1点评：本题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题15（5分）记x2x1为区间x1，x2的长度已知函数y=2|x|，x2，a（a0），其值域为m，n，则区间m，n的长度的最小值是3考点：函数的值域；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：先去绝对值原函数变成y=，所以可将区间2，a分成2，0），和0，a，所以求出每种情况的y的取值范围：x2，0）时，1y4；而x0，a时，1y2a，所以讨论0a2，和a2两种情况，并求出每种情况下函数的值域，从而求出区间m，n的长度的最小值解答：解：；x2，0）时，；此时1y4；x0，a时，202x2a；此时1y2a，则：0a2时，该函数的值域为1，4，区间长度为3；a2时，区间长度为2a13；综上得，区间m，n长度的最小值为3故答案为：3点评：考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值，指数函数的单调性，根据函数的单调性求函数的取值范围，区间长度的概念，以及分段函数值域的求法，注意对a的讨论16（5分）设o是abc的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角a，b，c对应的边，已知b22b+c2=0，则的范围是考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图所示，延长ao交外接圆于d由于ad是o的直径，可得acd=abd=90，于是，可得=再利用c2=2bb2，化为=b2b=由于c2=2bb20，解得0b2令f（b）=利用二次函数的单调性即可得出解答：解：设o是abc的三边中垂线的交点，故o是三角形外接圆的圆心如图所示，延长ao交外接圆于dad是o的直径，acd=abd=90，=cosbad=（c2=2bb2）=b2b=c2=2bb20，解得0b2令f（b）=当b=时，f（b）取得最小值又f（0）=0，f（2）=2即的取值范围是故答案为点评：本题考查了三角形的外接圆的性质、向量的运算法则、数量积运算、二次函数的单调性等基础知识与基本方法，属于难题17（5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，没人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m估计的值假如统计结果是m=34，那么可以估计（用分数表示）考点：模拟方法估计概率 专题：应用题；概率与统计分析：由试验结果知120对01之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y21且，x+y1，面积为，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计的值解答：解：由题意，120对都小于l的正实数对（x，y），满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y21且，x+y1，面积为，因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=34，所以=，所以=故答案为：点评：本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题三、解答题18（12分）已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，cosx），设函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，a为锐角，若f（a）+sin（2a）=1，b+c=7，abc的面积为2，求边a的长考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质确定函数的单调增区间（2）根据（1）中函数的解析式，根据f（a）+sin（2a）=1，求得a，根据三角形面积公式求得bc的值，利用余弦定理求得a解答：解：（1）由题意得f（x）=sin2xsinxcosx=sin2x=sin（2x+），令2k+2x+2k+，kz，解得：k+xk+，kz所以函数f（x）的单调递增区间为k+，k+，kz（2）由f（a）+sin（2a）=1得：sin（2a+）+sin（2a）=1，化简得：cos2a=，又因为0a，解得：a=，由题意知：sabc=bcsina=2，解得bc=8，又b+c=7，所以a2=b2+c22bccosa=（b+c）22bc（1+cosa）=4928（1+）=25，a=5点评：本题只要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质，余弦定理的应用19（12分）已知an中，a1=1，其前n项和为sn，且满足an=（）求证：数列是等差数列；（）证明：s1+s2+s3+sn考点：数列的求和；等差关系的确定 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列是等差数列；（）求出sn的通项公式，利用放缩法进行证明不等式解答：解：（）当n2时，an=snsn1=，（2分）即sn1sn=2snsn1，则，（4分）从而构成以1为首项，2为公差的等差数列（6分）（）构成以1为首项，2为公差的等差数列，=1+2（n1）=2n1，即sn=，当n2时，sn=（）（9分）从而s1+s2+s3+sn1+（1）（12分）点评：本题主要考查数列求和以及，等差数列的判断，根据数列的递推关系结合等差数列的定义是解决本题的关键20（13分）如图所示，矩形abcd中，da平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace，ac和bd交于点g（）求证：ae平面bfd；（）求三棱锥cbfg的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连结fg，证明fgae，然后证明ae平面bfd（2）利用vcbgf=vgbcf，求出scfb证明fg平面bcf，求出fg，即可求解几何体的体积解答：（1）证明：由题意可得g是ac的中点，连结fg，bf平面ace，cebf而bc=be，f是ec的中点，（2分）在aec中，fgae，ae平面bfd（5分）（2）解：ad平面abe，adbc，bc平面abe，则aebc又bf平面ace，则aebf，又bcbf=b，ae平面bce（8分）aefg而ae平面bce，fg平面bcfg是ac中点，f是ce中点，fgae且fg=ae=1rtbce中，bf=ce=cf=，（10分）scfb=1vcbgf=vgbcf=scfbfg=11=（12分）点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，三角锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力21（14分）已知函数，（其中常数m0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m3，+）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点p（x1，f（x1）、q（x2，f（x2），使得曲线y=f（x）在点p、q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：综合题分析：（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（3）曲线y=f（x）在点p、q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可解答：解：（1）当m=2时，（x0）令f（x）0，可得或x2；令f（x）0，可得，f（x）在和（2，+）上单调递减，在单调递增 故（2）（x0，m0）当0m1时，则，故x（0，m），f（x）0；x（m，1）时，f（x）0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增； 当m=1时，则，故x（0，1），有恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减； 当m1时，则，故时，f（x）0；时，f（x）0此时f（x）在，（m，1）上单调递减，在单调递增 （3）由题意，可得f（x1）=f（x2）（x1，x20，且x1x2）即 x1x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m0对m3，+）恒成立 令，则对m3，+）恒成立g（m）在3，+）上单调递增，故从而“对m3，+）恒成立”等价于“”x1+x2的取值范围为点评：运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键22（14分）已知椭圆c：+=1（ab0）的右焦点为f（1，0），且点p（1，）在椭圆c上，o为坐标原点（1）求椭圆c的标准方程；（2）设过定点t（0，2）的直线l与椭圆c交于不同的两点a、b，且aob为锐角，求直线l的斜率k的