河南省罗山高中高三数学复习 精选练习 函数的基本性质（1）理（含解析）.doc

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：函数的基本性质（1）1、设函数则使得成立的x的取值范围是（ ）a bc d【答案】a【解析】当时，； 因此为偶函数且在上为增函数，不等式等价于，选a考点：函数性质综合应用【方法点晴】本题主要考查的是函数奇偶性、单调性，属于难题利用函数性质解不等式，关键是利用函数性质等价转化先通过函数奇偶性定义确定函数奇偶性对于含绝对值的函数，需分类讨论，利用导数确定函数单调性根据函数奇偶性定义，将所求不等式转化到单调区间，再根据单调性进行转化2、已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】d【解析】函数的图像如图所示因为是互不相同的正数，且，所以可看作直线与函数的图像的交点横坐标，显然有,解得，同时且，所以,显然在时，该函数单调递增，所以故选d考点：函数性质的综合应用【方法点睛】对于函数存在多个变量对应同一函数值，且具体的变量值不确定时，常常结合题目特征利用数形结合的方法去求解本题的突破口在，由得，由二次函数的对称性得，并结合图像得出，从而列出关于的函数式即，最后求值域即可3、函数f （x）是定义在r上的奇函数，且为偶函数，当时,，若有三个零点，则实数b的取值集合是（）（以下kz）a bc d【答案】c【解析】由已知得：，且，从而，所以的图象关于直线x=1对称；且有，进而有：，所以函数是以4为周期的周期函数；又因为当时,，所以当时，；那么作出函数在r上的图象如下：函数有三个零点，等价于方程：有三个实根，即函数的图象与直线y=x+b有三个不同的交点；由，即当直线y=x+b与的图象相切时切点的坐标为，此时；由图象及对称性不难知当时函数的图象与直线y=x+b有三个不同的交点；再由函数的周期性得：时函数的图象与直线y=x+b有三个不同的交点；故选c。考点：1.函数的图象及性质；2.函数的零点.4、定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（）a 335 b 338 c 1678 d 2012【答案】b【解析】f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数，又当1x3时，f（x）=x，f（1）+f（2）=1+2=3，f（1）=1=f（5），f（0）=0=f（6）；当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=f（3）=（3+2）2=1，f（4）=f（2）=（2+2）2=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+21+0+（1）+0=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（2010）+f（2011）+f（2012）=3351+f（1）+f（2）=338故选：b5、设函数在r上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数 ，则称函数为 的“p界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是( )？a bc？ d？【答案】b【解析】因为，所以，.故a正确.，故b不正确.，故c正确.故d正确.综上：选项b不正确.6、定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】b【解析】由已知，令，得，因为为偶函数，所以所以：，所以是周期为的周期函数，画出函数及的图像，可知当过点时，函数及的图像恰有两个交点，从而函数在上恰有两个零点，由得，当，函数在上至少有三个零点，故选b.考点：1.函数周期性和奇偶性；2.函数图像.7、已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是（ ） a.（20，32） b.（9,21） c.（8,24） d.（15，25）【答案】b【解析】函数的图象如图所示， ， ， ， ， ， ， ， 的取值范围是（9，21），故选b考点：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用点评：解决本题的关键是正确画出分段函数的图象，考查数形结合思想、化归与转化思想8、函数的定义域为d,若对于任意,当时都有,则称函数在d上为非减函数,设函数在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件:;,则等于（ ）a. b. c. 1 d. 【答案】b【解析】函数在上为非减函数， 令，所以有 ，又 令，有 ，令 ，有 ， ，非减函数性质：当时，都有 ， ，有 而，所以有 ，则故选b.9、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中r为实数集，q为有理数集，则关于函数有如下四个命题：；函数是偶函数；任取一个不为零的有理数t, 对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是（ ）a1 b2 c3 d4【答案】c10、已知是上的奇函数，且当时，；（1）求的解析式；（2）作出函数的图象（不用列表），并指出它的增区间.【答案】（1）;（2），函数的增区间为：（1）根据奇函数的性质求得，当和时的解析式，最后得到分段函数的解析式.（2）根据各段区间的解析式画出函数的图象，找到增区间.试题题析：（1）设，则 又函数是奇函数 当时，由得 由函数图象易得函数的增区间为： 11、已知点，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称点为曲线与曲线的一个“相关点”，记曲线与曲线的“相关点”的个数为，则 （ ）a b c d【答案】b.【解析】设，则ab的中点为，所以有，即，所以“相关点”的个数就是方程解的个数，由于的图象在轴上方，且是上增函数，在上是减函数，所以它们的图象只有一个交点，即，故选b.12、已知定义域为r的函数f(x)在区间上为递减的，且函数yf(x4)为偶函数，则()a b c d【答案】d13、已知函数f（x）的定义域为r，对任意的x，y都有，且当x0时，若数列满足，且（），则 【答案】1009【解析】任取且，又由题意，得，在r上是减函数，又在r上是减函数，即，考点：抽象函数的单调性、累加法【思路点睛】本题考查抽象函数的单调性、累加法等基础知识，先利用单调性的定义证明在r上的单调性，再赋值，得出，再利用已知和转化出，再利用累加法求14、已知函数，若对任意两个不等式的正数，都有成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】，即在上单增，即恒成立，也就是恒成立，故答案为：考点：1.函数单调性；2.导数知识的运用15、已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题(1) (2) 在-2，2上有5个零点(3) 点(2014，0)是函数的一个对称中心(4) 直线是函数图象的一条对称轴则正确的是 .【答案】(1) (2) (3)【解析】由奇函数的性质知所以(1)正确；由得，所以f(1)=0，又f(0)=f(2)=0，且函数的周期为2，又当且时，有，所以函数在区间(0,1)上单调递减，可作函数模型如图：由函数模型知(2)(3)也正确，所以正确的序号为(1) (2) (3).16、已知，函数若，则实数的取值范围为 【答案】【解析】当时，函数单调递增， 且，当时，函数的对称轴为，此时函数单调递增且，综上当时，函数单调递增，由得，解得，则不等式，等价为，函数是增函数，即，故答案为：17、已知函数，其中是的正比例函数，是的反比例函数，且，.（1）求的解析式，并指出定义域；（2）求证：函数在上是增函数；（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.定义域为（2）见解析（3）试题分析：（1）由是的正比例函数，是的反比例函数，可设，将，.求出即可得到的解析式和定义域;(2)按照证明函数单调性的一般步骤证明即可；（3）由题意在上恒成立，等价于，在上恒成立，故即可求出实数的取值范围试题解析：（1）由是的正比例函数，是的反比例函数，可设，将，.求出即，.定义域为.（2）证明：，设，则.，.在上是增函数.（3）由题意在上恒成立，等价于，在上恒成立.故，即.的取值范围为.考点：函数的解析式，单调性，最值等性质【思路点睛】本题主要考查函数的解析式，单调性，最值等性质，属中档题.解题时可设，将，.求出即可得到的解析式和定义域，然后证明函数在上是增函数，最后分离变量可得，只要即可求出实数的取值范围18、已知函数，其中为常数且满足（1）求的值；（2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性；（3）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）详见解析（3）试题分析：（1）两个未知数只需列两个条件，利用待定系数法求解即可由解得（2）从单调性定义出发证明函数单调性：先任取，再作差，最后变形确定符号，明确单调性，其中变形成因式是解题关键（3）不等式恒成立问题一般转化为最值问题，即求函数最小值，利用（2）的结论可得函数最小值，从而得出实数的取值范围试题解析：（1）由解得（2）由（1），得任取则函数在区间上是减函数在区间上是增函数由（2），知在上单调递减，在上单调递增考点：函数单调性定义，不等式恒成立【名师点睛】证明函数的单调性与求函数的单调区间，均可运用函数单调性的定义，具体方法为差式比较法或商式比较法注意单调性定义还有如下的两种等价形式：设x1，x2（a，b），且x1x2，那么（1）？f（x）在（a，b）内是增函数；？f（x）在（a，b）内是减函数（2）（x1x2）f（x1）f（x2）0？f（x）在（a，b）内是增函数；（x1x2）f（x1）f（x2）0？f（x）在（a，b）内是减函数需要指出的是（1）的几何意义：增（减）函数图象上任意两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）连线的斜率恒大于（或小于）零19、中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分15（1）设当月应激纳此项税款为元，当月工资、薪金所得为元，把表示成的函数；（2）某人一月份应激纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？【答案】（1）（2）2517.8试题分析：（1）由题意函数为分段函数，需分段求解：不超过2000元的部分不必纳税，不超过500元的部分，即为部分纳税，为余下类推（2）先确定该人收入的范围：因为，所以必有然后再待定系数法求解：试题解析：（1）（2）由于某人一月份应激纳此项税款为26.78元故必有从而解得元所以，他当月的工资、薪金所得是2517.8元考点：分段函数【名师点睛】（1）理解题意，由待定系数法，准确求出各段解析式，是求解的关键要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值（2）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解20、已知且，.（）求；（）判断函数的奇偶性与单调性；（）对于，当时，有，求实数的集合.【答案】（）；（）奇函数，增函数；（）.试题分析：先用换元法求出的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问.试题解析：（）令，则，所以；（），且，为奇函数；当时，为增函数，当时，类似可以判断为增函数，综上，无论或，在上都是增函数；（），是奇函数且在上是增函数，又，实数的集合为.考点：求函数解析式，判断函数的单调性和奇偶性，利用单调性和奇偶性求不等式的解集.【方法点睛】该题属于函数的综合问题，属于较难题目，在解题的过程中，第一问所考查的是有关应用换元法求函数解析式的问题，注意自变量的取值范围，第二问利用函数的奇偶性的定义和复合函数单调性法则，可以判断函数为增函数，在解题的过程中需要对参数的范围进行讨论，第三问应用奇函数的结论，将不等式转化为两个函数值的大小关系，应用单调性，将不等式转化为两个自变量的大小，再利用定义域优先，找到不等式组，从而求得结果.21、定义在r上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，.（）试求的值；（）判断的单调性并证明你的结论.【答案】（）；（）减函数，证明见解析.试题分析：第一问根据题中所给的式子，对赋值，令，得，根据，从而确定出，从而求得结果，第二问对题中式子中的变量赋上相应的值，式子转化为，根据题中的条件，确定出，将问题转化为确定的正负，根据题意，可以求得，从而确定出对于任意，均有，从而可以得出，最后得出函数的单调性.试题解析：（）在中，令.得：.因为，所以，.（）要判断的单调性，可任取，且设.在已知条件中，若取，则已知条件可化为：.由于，所以.为比较的大小，只需考虑的正负即可.在中，令，则得.时，当时，.又，所以，综上，可知，对于任意，均有.函数在上单调递减.考点：利用赋值法求函数的解析式，利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性.22、已知指数函数满足：，定义域为上的函数是奇函数.（）求与的解析式；（）判断在上的单调性并用单调性定义证明.【答案】（）（）是上的单调减函数，证明见解析.试题分析：第一问先设出函数解析式，根据指数函数满足有，解得，从而确定出函数的解析式，从而确定出，根据函数为奇函数，所以有，求得，再利用特殊值，求得，从而确定出函数的解析式，第二问先确定函数是定义域上的减函数，之后应用单调性的定义证明，注意证明的步骤.试题解析：（）设，由得，故，由题意因为是上的奇函数，所以，得，又由，知（）是上的单调减函数