GL.热物理学及熵1-1气体内输运-碰撞频率、自由程.pdf

热物理学基本规律及熵热物理学基本规律及熵 1 GL 热物理学基本规律及熵热物理学基本规律及熵 Ch 1 气体系统内的输运过程气体系统内的输运过程 1 1 气体系统内分子的平均碰撞频率 气体系统内分子的平均碰撞频率 平均自由程平均自由程 1 2 输运过程的宏观规律输运过程的宏观规律 1 3 输运过程的微观解释输运过程的微观解释 2GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 1 正确理解非平衡态概念 输运过程概念正确理解非平衡态概念 输运过程概念 2 正确理解气体系统内分子的平均碰撞频率 平均正确理解气体系统内分子的平均碰撞频率 平均 自由程概念自由程概念 会用其解释问题并进行有关的计算会用其解释问题并进行有关的计算 3 正确理解正确理解3种输运过程种输运过程 黏黏 滞滞 性 热传导和扩散性 热传导和扩散 的的 基本概念基本概念 宏观规律宏观规律 明确输运过程的微观解释明确输运过程的微观解释 本本 章章 基基 本本 要要 求求 3GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 本章属于分子动理学的本章属于分子动理学的非平衡态非平衡态理论范畴理论范畴 Ch 1 气体系统内的输运过程气体系统内的输运过程 处于非平衡态的系统处于非平衡态的系统 在无外界影响的条件下在无外界影响的条件下 系统各部分的系统各部分的 宏观性质会自发地发生变化宏观性质会自发地发生变化 直到系统中建立了平衡态为止直到系统中建立了平衡态为止 非平衡态下非平衡态下 系统内存在不均恒系统内存在不均恒 导致输运过程发生导致输运过程发生 统称为统称为 输运过程输运过程 物质质量密度不均匀而发生物质质量密度不均匀而发生扩散过程扩散过程 温度不均匀而发生温度不均匀而发生热传导过程热传导过程 层流流速不均匀而发生层流流速不均匀而发生黏黏 滞滞 性过程性过程 4GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 由于非平衡态系统中存在某些不均匀性由于非平衡态系统中存在某些不均匀性 导致系统中发生了导致系统中发生了 能量 热量 质量的宏观传递能量 热量 质量的宏观传递 即发生了输运过程即发生了输运过程 促使系统从非平衡态过渡到平衡态的输运过程促使系统从非平衡态过渡到平衡态的输运过程 是由于系统是由于系统 中巨大数量微粒子无序热运动 并且频繁碰撞造成中巨大数量微粒子无序热运动 并且频繁碰撞造成 由于系统中大量微粒子频繁碰撞由于系统中大量微粒子频繁碰撞 使微粒子运行曲折多变的使微粒子运行曲折多变的 路径路径 使行程加长使行程加长 则导致系统由非平衡态过渡到平衡态的过则导致系统由非平衡态过渡到平衡态的过 程加长程加长 即导致输运过程变缓即导致输运过程变缓 输运过程描述输运过程描述 5GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 系统中巨大数量无序热运动微粒子的系统中巨大数量无序热运动微粒子的 频繁碰撞程度频繁碰撞程度 引入引入 平均碰撞频率平均碰撞频率 平均自由程平均自由程 给予描述给予描述 描述描述黏性黏性 粘滞粘滞 热传导热传导与与扩散扩散三类输运过程三类输运过程 即建立简化模型即建立简化模型 从微观碰撞机制出发从微观碰撞机制出发 导出三类输运系数导出三类输运系数 表达式表达式 即给出微观解释即给出微观解释 给出三类输运过程的宏观规律描述给出三类输运过程的宏观规律描述 给出三类输运过程的微观规律描述给出三类输运过程的微观规律描述 6GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 一一 分子碰撞有效直径分子碰撞有效直径 d 碰撞截面 碰撞截面 或或散射截面散射截面 1 1 气体内分子平均碰撞频率 平均自由程气体内分子平均碰撞频率 平均自由程 2 分子碰撞的有效直径分子碰撞的有效直径 d 1 分子碰撞分子碰撞 当当气体分子在运动过程中彼此接近气体分子在运动过程中彼此接近时时 由于分子间的互作用由于分子间的互作用 分子分子会偏离原来自由运动会偏离原来自由运动的状态的状态 称此互作用的过程为称此互作用的过程为碰撞碰撞 分子碰撞的实质分子碰撞的实质 在在分子力作用下分子力作用下分子之间互散射的过程分子之间互散射的过程 分子碰撞并非通常分子碰撞并非通常意义下意义下的物体本体相互触及才能发生的物体本体相互触及才能发生 分子碰撞有效直径分子碰撞有效直径 反映相对运动的分子之间互作用的强弱反映相对运动的分子之间互作用的强弱 分子之间对心碰撞与非对心碰撞分子之间对心碰撞与非对心碰撞 相应的碰撞有效直径不同相应的碰撞有效直径不同 7GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 系统中具有动能的两个分子系统中具有动能的两个分子相互对心相互对心碰撞碰撞 两两分子质心分子质心间间 最接近距离的统计平均值最接近距离的统计平均值 分子分子对心对心碰撞有效直径碰撞有效直径 d 1 对心碰撞对心碰撞碰撞有效直径碰撞有效直径 若若将分子视为刚将分子视为刚球球 则则刚球直径即为分子的刚球直径即为分子的有效直径有效直径 分子的动能越大分子的动能越大 则分子碰撞有效直径越小些则分子碰撞有效直径越小些 若两分子的间距大于分子碰撞有效直径若两分子的间距大于分子碰撞有效直径 则二者不相碰撞则二者不相碰撞 若两分子的间距小于分子碰撞有效直径若两分子的间距小于分子碰撞有效直径 则二者相碰撞则二者相碰撞 间距越小间距越小 碰撞越强碰撞越强 若若两个有效直径分别为两个有效直径分别为d1 d2的不同的刚球形的不同的刚球形分子相互对心分子相互对心 碰撞碰撞 则碰撞的有效直径为则碰撞的有效直径为 d1 d2 2 8GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 如图如图 设分子设分子A射向靶心射向靶心 分子分子B 二者的质心记为二者的质心记为 O1与与O2 瞄准距离瞄准距离b 入射入射分子初始运动方向与靶心的分子初始运动方向与靶心的垂直距离垂直距离 偏折角偏折角 入射分子的出射方向与入射方向的夹角入射分子的出射方向与入射方向的夹角 2 非对心碰撞非对心碰撞有效直径有效直径 B A O1 O2 b d d 0 0 瞄准距离瞄准距离b 0 时时 对应于对应于对心对心正碰正碰 偏折角偏折角 极大极大 瞄准距离瞄准距离 b d 的分子之间都会发生碰撞的分子之间都会发生碰撞 偏折角偏折角 0 瞄准距离瞄准距离 b d d为碰撞有效直径为碰撞有效直径 的分子之间都不会发生的分子之间都不会发生 碰撞碰撞 偏折角偏折角 0 9GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 3 碰撞截面碰撞截面 或或散射截面散射截面 1 分子分子A射向静止靶心分子射向静止靶心分子B的碰撞截面的碰撞截面 凡是瞄准距离凡是瞄准距离 b d 的分子皆会入射至散射截面的分子皆会入射至散射截面 d 2范围范围 皆会被皆会被靶心靶心分子散射分子散射 而入射至散射截面以外的分子皆不会被而入射至散射截面以外的分子皆不会被靶心靶心分子散射分子散射 A B o b d d B 10 d2此碰撞情况下的此碰撞情况下的散射截面散射截面为为 GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 2 分子分子A和分子和分子B皆运动皆运动的情况下的情况下 碰撞散射截面碰撞散射截面 皆运动皆运动的两分子碰撞的散射截面为的两分子碰撞的散射截面为 22212 12 2 dd ddd 4 4 有效直径分别为有效直径分别为d1 d2的两的两分子分子 其碰撞有效直径为其碰撞有效直径为 12 2 dd d 11 d1 A d2 B d d GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 如图如图 凡是质心的位臵凡是质心的位臵r d 的运动分子之间都会发生的运动分子之间都会发生 碰撞碰撞 即都会发生相互散射即都会发生相互散射 d d d o d o d o d o o r 12 皆运动皆运动的两分子碰撞的散射截面的两分子碰撞的散射截面 1个分子横截面积个分子横截面积S的的4倍倍 22 2 4 4 d dS 分分子子横横截截面面积积 对于直径为对于直径为d分子分子 有有 2 22212 2 44 4 422 4S dddd d 分分子子横横截截面面积积 皆运动皆运动的两分子碰撞的散射截面为的两分子碰撞的散射截面为 GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 分子分子碰撞截面的碰撞截面的数量级约为数量级约为10 19 m2 反映分子之间的碰撞程度反映分子之间的碰撞程度 大分子之间易发生碰撞大分子之间易发生碰撞 反之不易发生碰撞反之不易发生碰撞 影响影响分子碰撞截面分子碰撞截面大小大小的的因素因素 与与分子有效直径分子有效直径有关有关 分子分子之之间的吸引间的吸引作用使碰撞截面作用使碰撞截面增大增大 分子分子之之间的间的相对初始动能相对初始动能越越大大 碰撞截面碰撞截面越越小小 与与气体系统温度有关气体系统温度有关 温度高则碰撞截面温度高则碰撞截面 小小 13 说明碰撞截面说明碰撞截面 或或散射截面散射截面 GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 二二 分子之间的平均碰撞频率分子之间的平均碰撞频率 1 平均碰撞频率平均碰撞频率Z 某个某个分子在单位时间内与其他分子的平均碰撞次数分子在单位时间内与其他分子的平均碰撞次数 222 2 2 2 2 uv Zn d ud vn Zvn pvp nZvn kTkT 理理想想气气体体系系统统 14 式中式中 n为分子数密度 为分子数密度 d为分子碰撞为分子碰撞有效直径 有效直径 d 2为碰撞截面为碰撞截面 为为分子平均相对运动速率分子平均相对运动速率 为为平均速率平均速率vu GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 以分子以分子A的折线状的路径为的折线状的路径为 轴线轴线 以分子碰撞有效直径以分子碰撞有效直径d 为半径为半径 做曲折状的圆柱体做曲折状的圆柱体 推导平均碰撞频率表达式推导平均碰撞频率表达式 A B 设设 除了分子除了分子A之外之外 其他分子皆其他分子皆 静止静止 A相对其他分子以平均速率相对其他分子以平均速率 运动运动 如图如图 分子分子A沿曲折多变沿曲折多变 路径运行路径运行 u A d d 由图可见由图可见 凡是质心位于曲折凡是质心位于曲折 状圆柱体内的分子都会与分状圆柱体内的分子都会与分 子子A发生碰撞发生碰撞 15GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 由图可见由图可见 分子分子A在单位时在单位时 间扫出的圆柱体体积为间扫出的圆柱体体积为 显然显然 在上述圆柱体体积内的分子在上述圆柱体体积内的分子 单位时间内都会与分子单位时间内都会与分子A 发生碰撞发生碰撞 而此碰撞次数即对应分子平均碰撞频率而此碰撞次数即对应分子平均碰撞频率 则则 A d d 2 Vd u 16 2 22 2 uv ZnVn d ud vn GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 222 ab 22222 abab 222 abab 2222 2222 2 ab 2 2 0 2 2 ab ab ab vvv ab uv uvv uuvvvvvv uvvvvvv uvvv uuvvuv 对对 的的简简单单推推导导 粗粗估估 设设分分子子 相相对对分分子子 的的速速度度为为 取取近近似似则则有有 17GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 三三 分子平均自由程分子平均自由程 分子平均自由程分子平均自由程 分子在相邻两次碰撞之间所运行的距离的统计平均值分子在相邻两次碰撞之间所运行的距离的统计平均值 分子平均自由程表达式分子平均自由程表达式 2 11 2 2 v Zn d n 18 最早由麦克斯韦提出最早由麦克斯韦提出 称为称为 麦氏自由程公式麦氏自由程公式 单组元理想气体系统单组元理想气体系统 n p kT 则则 2 2 2 kTkT p d p 1 2 n GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 可见 可见 系统中任一个分子系统中任一个分子在在任意相邻两任意相邻两次次碰撞之间碰撞之间 所运行路径的尺度所运行路径的尺度 和所历经时间间隔的长短具有和所历经时间间隔的长短具有极大的极大的偶然性偶然性 但是对大量的分子但是对大量的分子 在足够长的过程进行统计平均观察在足够长的过程进行统计平均观察 二者具有确定的值二者具有确定的值 系统中系统中分子碰撞的频繁程度决定系统输运过程的性质分子碰撞的频繁程度决定系统输运过程的性质 则可用分则可用分 子平均碰撞频率及自由程表征描述系统输运过程的子平均碰撞频率及自由程表征描述系统输运过程的 迁移系数迁移系数 19 Z 和和 分别分别从从空间和时间角度反映空间和时间角度反映了分子碰撞的频繁了分子碰撞的频繁程度程度 由气体系统的性质和状态决定由气体系统的性质和状态决定 由二者的表式可见由二者的表式可见 Z 和和 说明平均碰撞频率说明平均碰撞频率 平均自由程 平均自由程 GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 下式适用于处在温度为下式适用于处在温度为 T 的平衡态的单元理想气体系统的平衡态的单元理想气体系统 2 22 22 8 2 24 1 22 vkTm d vp Zd vnpd kTmkT vkT Z d nd p 系统温度不变时系统温度不变时 压强升高压强升高 平均自由程减小平均自由程减小 分子碰撞加剧分子碰撞加剧 系统压强不变时系统压强不变时 温度降低温度降低 平均自由程减小平均自由程减小 分子碰撞加剧分子碰撞加剧 可见对于单组元的理想气体系统可见对于单组元的理想气体系统 系统温度不变时系统温度不变时 压强升高压强升高 平均碰撞频率增大平均碰撞频率增大 分子碰撞加剧分子碰撞加剧 系统压强不变时系统压强不变时 温度降低温度降低 平均碰撞频率增大平均碰撞频率增大 分子碰撞加剧分子碰撞加剧 20GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 例例1 若空气若空气分子的平均碰撞截面分子的平均碰撞截面 d 2 7 0 10 20 m2 将空气将空气 视为单元均匀气体系统视为单元均匀气体系统 取分子取分子平均质量为平均质量为 m 4 8 10 26 kg 求求 标准标准状况状况下单位体积空气下单位体积空气中单位中单位时间内时间内分子之间分子之间的碰撞次数的碰撞次数 解 解 视视空气系统为理想气体系统空气系统为理想气体系统 在在标准状况标准状况下单位体积气体下单位体积气体中中的的 分子分子数数 即分子数密度即分子数密度 为为 则单位则单位时间 单位体积时间 单位体积内的内的空气分子之间的空气分子之间的碰撞次数碰撞次数为为 2ZnZ 上式中的上式中的 1 2 是为避免重复计算碰撞次数而取是为避免重复计算碰撞次数而取 例如分子例如分子a与分子与分子b相撞相撞 分子分子b与与a相撞相撞 独立碰撞次数应为独立碰撞次数应为1 21 000 25 3 2 710 m npkT 记任一个分子记任一个分子单位单位时间时间内内平均平均碰撞次数为碰撞次数为Z GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 则单位体积的则单位体积的单元理想气体单元理想气体系统系统 在在单位单位时间内时间内 在在标准状况标准状况 下下 该该系统的分子之间系统的分子之间的碰撞次数的碰撞次数Z为为 2 00 2 34 3 3 20 1 25 2 26 4 4 1 38 10273 15 7 0 10 2 7 10 4 8 1 6 10 ms 10 ZkTm n Z 22 2 112 2 222 8 ZnZnv nn v vkTm 又又 GL 热物理学及熵热物理学及熵 1 例例2 知某理想气体知某理想气体分