静力学第1章静力学的基本概念受力图.pdf

工程力学 静力学静力学 工程力学课程简介 工程力学研究的对象 静力学 工程力学 引言 第一章静力学的基本概念 受力图 第二章平面汇交力系 第三章力矩 平面力偶系 第四章平面一般力系 第五章摩擦 第六章空间力系 重心 引 言引 言 静力学静力学 研究物体和物体系在力系作用下的平衡条件 的科学 1 物体的受力分析 分析物体 包括物体系 受哪些力 每个力 的作用点位置和力的方向 并画出物体的受力图 2 力系的等效替换 或简化 用一个简单力系等效代 替一个复杂力系 3 建立各种力系的平衡条件 研究作用在物体上的各种 力系所需满足的平衡条件 并应用这些条件求解力系中未 知力的大小及方向 静力学研究以下三个问题 机械运动机械运动 物体在空间的位置随时间的变化 平衡平衡 物体相对惯性参考系 如地面 静止或作匀速 直线运动 引言 工程实例 高层建筑 桥 引言 工程实例 海洋钻井平台 三峡工程 引言 第一章 静力学的基本概念 受力图第一章 静力学的基本概念 受力图 1 1力的概念 第一章 静力学的基本概念 受力图 1 2刚体的概念 1 3静力学公理 1 4约束与约束反力 1 5物体的受力分析 受力图 1 4约束与约束反力 1 5物体的受力分析 受力图 1 1力的概念 1 2刚体的概念 1 3静力学公理 1 1力的概念 1 2刚体的概念 1 4约束与约束反力 1 3静力学公理 1 1力的概念 1 2刚体的概念 1 5物体的受力分析 受力图 1 4约束与约束反力 1 3静力学公理 1 1力的概念 1 2刚体的概念 本章重点内容 第一章 静力学的基本概念 受力图 力 刚体的基本概念 静力学公理 工程常见约束 物体的受力分析 受力图 1 1力的概念 第一章 静力学的基本概念 受力图 力 力 物体间相互的机械作用 作用效果使物体的机械 运动状态发生改变 或者使物体发生变形 力的三要素 力的三要素 大小 方向 作用点 力是矢量 力对物体的作用效果 力的外效应 外力作用改变物体的运动状态 这是静 力学研究的问题 力的内效应 内力作用使物体产生变形 这是材料力 学研究的问题 1 1力的概念 力的两种作用方式 直接作用 例如人推车 两物体碰撞 场作用 重力场 万有引力场 常见的力 集中力集中力 集中力的单位 牛顿 以 N 表示或 千牛 以 kN 表示 N 集中力 F 力的表示 用一带箭头的线段 矢量 表示 力的三要素包含在其 中 用表示力的矢量 用 F 表示力的大小 r F 1 1力的概念 A C B D 1 P 2 P 常见的力 分布力分布力 mNq 均布力 均布力的单位 牛顿 米 以 N m 表示 或 千牛 米 以 kN m 表示 1 1力的概念 力系 力系 一群力 常见力 mNq 均布力 N 集中力 平面一般力系 平面一般力系 平面汇交力系 力偶系 平行力系 空间一般力系 空间一般力系 空间汇交力系 力偶系 平行力系 F 1 1力的概念 1 2刚体的概念 第一章 静力学的基本概念 受力图 1 2刚体的概念 刚体刚体 在力的作用下 其内部任意两点间的距离始终保持 不变的物体 即在力的作用下体积和形状都不发生改变的 物体 这是一个理想化的力学模型 原因 静力学主要研究物体的平衡问题 因变形引起的误差 可忽略不计 故把研究对象均看作刚体 静力学一般称为 刚体静力学 1 3静力学公理 第一章 静力学的基本概念 受力图 公理1 二力平衡公理二力平衡公理 作用在刚体上的两个力 使刚体保持平衡的必要和充 分条件是 这两个力的大小相等 方向相反 且作用在同 一直线上 1 3 静力学公理 这是刚体平衡的充分必要条件 对于变形体这个条件不是充分的 这是作用于物体上 对刚体来说 12 rr FF AB 1 F 2 F 二力杆 二力杆 只在两个力作用下处于平衡的构件 称为二力构件 绳索只能承受拉力 不能承受压力 如绳索 公理1 二力平衡公理二力平衡公理 1 3 静力学公理 二力构件的受力特点 两个力必沿作用点的连线 F F FF F F 公理2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系 并不改变 原力系对刚体的作用 推理1 力的可传性 作用在刚体上的力是滑动矢量 力的三要素为大小 方向和作用线 大小 方向和作用线 作用于刚体上某点的力 可以沿着它的作用线移到刚 体内任意一点 并不改变该力对刚体的作用 1 3 静力学公理 推理1 力的可传性 公理2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 1 3 静力学公理 力的可传性只适用刚体 不适用变形体 B F AB A F AB 推理1 力的可传性 刚 体 变形体 不可传性 可传性 1 3 静力学公理 P P P P PP PP 公理3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力 可以合成为一个合力 合力的作用点也在该点 合力的大小和方向 由这两个力 为边所构成的平行四边形的对角线表示 如图所示 亦可用力三角形求得合力矢 合力 合力的大小与方向 矢量的和 12R rrr FFF 1 3 静力学公理 推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力 若其中两个力的作 用线汇交于一点 则此三力作用线必汇交于一点 且在同 一平面内 平衡时必与共线则三力必汇交O 点 且共面 3 r F 12 r F 1 3 静力学公理 公理4作用和反作用定律作用和反作用定律 两个物体间作用力和反作用力总是同时存在 同时消 失 等值 反向 共线 分别作用在这两个物体上 需要注意 作用与反作用力不是在同一物体上 作用与 反作用力不是平衡力系 1 3 静力学公理 F F 公理5刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡 若将此变形体刚 化为刚体 其平衡状态不变 此原理表明 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条 件 而不是充分条件 1 3 静力学公理 例1 1 在安装胶带时 需有一定的预紧力 轴上将受 到压力 设胶带的预紧力为和 包角为 求这两个预紧力的合力 1 r F 2 r F 120 FFF 1 3 静力学公理 解 将胶带的预紧力沿它们的作用线移到A点 以这两个 力为边作平行四边形 它的对角线即表示这两个预紧力的 合力 它的大小为 r F 0 2sin 2 FF 三角形胶带的预紧力F0 可以按胶带轮的大小和型号 在设计手册中查出 1 4约束与约束反力 第一章 静力学的基本概念 受力图 约束约束 对非自由体的位移起限制作用的物体 约束反力 约束对非自由体的作用力 约 束 力 大小 待定 方向 与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点 接触处 1 4 约束和约束反力 自由体 能在空间作任意位移的物体 非自由体 位移受到某些限制的物体 一 基本概念 由柔软的绳索 胶带或链条等构成的约束 二 工程常见约束 1 柔软体约束 柔索只能受拉力 又称张力 用表示 T r F 1 4 约束和约束反力 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向 为拉力 1 4 约束和约束反力 1 柔软体约束 A B C D A B TA F TB F A B C D TA F TB F TC F TD F C D TC F TD F 具有光滑接触面 线 点 的约束 光滑接触约束 2 光滑面约束 光滑支承 其对非自由体的约束力 作用在接触处 方向沿接触处的公法线并指向受力物体 故称为法向约束 力 用表示 N r F 1 4 约束和约束反力 齿与齿的啮合 约束力的方向 点 线 面接触 2 光滑面约束 1 4 约束和约束反力 3 固定铰链约束 约束特点 由上面构件与地面或机架固定而成 铰链约束是将构件和固定支座在连接处钻上圆孔 再 用圆柱形销子 销钉 串连起来 使构件只能绕销钉的轴 线转动 这种约束称为固定铰链约束固定铰链约束或固定铰支座固定铰支座 1 4 约束和约束反力 约束力 当不计摩擦时 轴与孔为光滑接触约束 法向约束力 约束力作用在接触处 沿径向指向轴心 当外界载荷不同时 接触点会变 则约束力的大小与 方向均有改变 3 固定铰链约束 可用二个通过轴心的正交分力表示 xy rr F F 1 4 约束和约束反力 中间铰中间铰 两个构件用圆柱形销钉连接 称为中间铰 中间铰对构件的约束与固定铰链相同 3 固定铰链约束 1 4 约束和约束反力 Cy F Cx F C Cy F Cx F C 将构件的铰链支座用几个辊轴支承在光滑平面上 称为辊轴支座 活动铰链支座或可动铰链支座 约束特点 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光 滑辊轴而成 约束力 构件受到垂直于光滑面的约束力 4 辊轴约束 1 4 约束和约束反力 5 轴承约束 约束特点 轴在轴套孔内 轴为非自由体 轴套孔为约束 轴承分为 滑动轴承和滚动轴承 1 滑动轴承 滑动轴承 轴与轴套组成 由于轴在轴套内可以转动 沿轴线可以滑动 所以 约束反力的方向在垂直于轴线的径向平面内 方向不确 定 与接触点有关 约束力 通常用两个正交分量表示 1 4 约束和约束反力 5 轴承约束 约束特点 与滑动轴承一样 2 滚动轴承 滚动轴承 向心轴承 径向轴承 向心推力轴承 径向止推轴承 向心轴承 约束力 通常用两个正交分量表示 向心推力轴承 约束特点 有轴向约束力 约束力 约束反力用三个分量表示 1 4 约束和约束反力 x F y F x F z F y F 3 可动铰链 辊轴支座 向心轴承 2 光滑面约束 接触法向约束力 N r F 约束总结 柔索只能受拉力 张力 N F 1 柔索约束 张力 T r F 平面问题时 空间问题时 Ay r F AyAx rr F F 1 4 约束和约束反力 4 固定铰链 向心止推轴承 球铰链 约束力为 约束总结 平面问题时 空间问题时 AyAx rr F F xyz rrr F F F 1 4 约束和约束反力 x F y F x F z F y F 1 5物体的受力分析受力图 第一章 静力学的基本概念 受力图 1 5 物体的受力分析 受力图 选分离体 在分离体上画出所有力 即主动力和约束 反力 这个图称为受力图 画受力图步骤 1 取所要研究物体为研究对象 分离体 画其简图 一 物体的受力分析 受力图 2 画所有主动力 3 按约束性质画出所有约束反力 例1 2 高炉上料车如图示 已知料车连同载荷共重P 受拉力FT 试画出料车的受力图 解 1 选取料车为研究对象 3 画约束反力 根据约束的性质 画出约束反力 2 画主动力 1 5 物体的受力分析 受力图 例1 3 简易支架 A B C三点为铰接 已知重物重量为 P 横梁AD和斜杆BC的重量不计 试画AD和BC的受力图 解1 1 取杆BC为研究对象 BC杆为二力杆 2 取横梁AD为研究对象 1 5 物体的受力分析 受力图 根据三力平衡汇交定理 第三个 力的作用线必定通过汇交点E A r F 1 5 物体的受力分析 受力图 解2 解 1 取ACB梁为研究对象 例1 4连续梁 已知和 不计梁重 A C B处均为铰链约束 试分别画出梁ACB 梁CB的受力图 1 r F 2 r F 2 取AC梁为研究对象 3 取CB梁销钉C为研究对象 1 5 物体的受力分析 受力图 4 分析讨论 2 取AC梁为研究对象 3 取CB梁及销钉C为研究对象 梁AC 梁CB均在三处受力的作用 能否应用三力平 衡汇交定理 虽然梁AC或梁CB均在三处受力的作用 但是仅仅知 道一个力的方向 不符合三力平衡汇交定理的条件 无法 确定A或B处铰链反力方位 1 5 物体的受力分析 受力图 4 分析讨论 一个力是内力还是外力不是绝对的 取决于所选取的 研究对象 在整体受力图中 铰链C的力为内力 在AC杆 或AB杆的分离体图中 铰链C的约束力和是外力 Cx r F Cy r F 2 取AC梁为研究对象 3 取CB梁及销钉C为研究对象 1 5 物体的受力分析 受力图 例1 5构架载荷为 A和B为固定铰链 C为中间 铰链 钢绳一端栓在D点 另一端绕过滑轮C和 H拴在销钉 C上 试分别画出滑轮C 销钉C以及整个系统的受力图 各 杆及滑轮质量不计 r P 1 5 物体的受力分析 受力图 解 1 BC及AC均为二力杆 2 选滑轮C为研究对象 3 取销钉C为研究对象 1 5 物体的受力分析 受力图 4 最后取整个系统为研究对象 在受力图上只需画出系统以 外的物体作用在系统上的力 这 种力成为系统的外力 这里 重 力和约束反力 都 是作用于整个系统的外力 r P A r F B r F TD r F 1 5 物体的受力分析 受力图 解 这些力都成对地作用在整个 系统内 成为内力 内力对系统 的作用相互抵消 因此可以不去 考虑而并不影响整个系统的平衡 故内力在受力图上不必画出 11CC rr FF 22CC rr FF 5 讨论内力 外力 例如 1 5 物体的受力分析 受力图 练1 1物体系如图 在DF杆上受有载荷F B和C点 为固定铰链约束 AC与DF在E点光滑面接触 A和D点为 铰链连接 画受力图 解 1 整体受力图 Bx F A C B D F a E a a a F By F Cy F Cx F 第一章 静力学的基本概念 受力图 2 DF杆受力图 三力平衡汇交于一点 Bx F A C B D F a E a a a F By F Cy F Cx F Dx F Dy F D F E 45o E F D F D F E 45o E F 第一章 静力学的基本概念 受力图 A C E B A D Ax F By F E F D F Ay F Ax F Ay F Cx F Cy F Bx F Bx F A C B D F a E a a a F By F Cy F Cx F D F D F E 45o E F 第一章 静力学的基本概念 受