北师大版初中九年级下册数学《直角三角形》教案.docVIP

北师大版初中九年级下册数学直角三角形教案 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导探索法.更多教案下载绿色圃中 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： 如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? 有什么关系？ 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢? 由此你得出什么结论? 三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 四、随堂练习： 1、如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗? 2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则tan_. 5、如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习： 1、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则tanA=_. 2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_. 3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_. 4、在RtABC中,C是直角,A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值. 5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值. 6、如图,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=,求菱形的边长和四边形AECD的周长. 7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan=,现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高? 8、探究: 、a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_;若再添加c克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为_.生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式:_. 、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大,则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_. 、如图,在RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长BA、BC,使AE=CD=c,直线CA、DE交于点F,请运用(2)中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式. 1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时） 学习目标： 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义. 学习重点： 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 学习难点： 用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 学习方法： 探索交流法. 学习过程： 一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? (2)有什么关系?呢? (3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论? (4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请讨论后回答. 二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系： 三、例题： 例1、如图，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的长. 例2、做一做： 如图，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达. 四、随